《一元一次方程》教學(xué)設計（通用15篇）
作為一名專(zhuān)為他人授業(yè)解惑的人民教師，通常需要準備好一份教學(xué)設計，教學(xué)設計一般包括教學(xué)目標、教學(xué)重難點(diǎn)、教學(xué)方法、教學(xué)步驟與時(shí)間分配等環(huán)節。那么你有了解過(guò)教學(xué)設計嗎？以下是小編精心整理的《一元一次方程》教學(xué)設計，歡迎大家分享。
《一元一次方程》教學(xué)設計 1
一、教學(xué)目標
【知識與技能】
1、理解一元一次方程，以及一元一次方程解的概念。
2、會(huì )從題目中找出包含題目意思的一個(gè)相等關(guān)系，列出簡(jiǎn)單的方程。
3、掌握檢驗某個(gè)數值是不是方程解的方法。
【過(guò)程與方法】
在實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中探討概念，數量關(guān)系，列出方程的方法，訓練學(xué)生運用新知識解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
【情感態(tài)度和價(jià)值觀(guān)】
讓學(xué)生體會(huì )到從算式到方程是數學(xué)的進(jìn)步，體現數學(xué)和日常生活密切相關(guān)，認識到許多實(shí)際問(wèn)題可以用數學(xué)方法解決，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的熱情。
二、教學(xué)重點(diǎn)
建立一元一次方程的概念，尋找相等關(guān)系，列出方程。
三、教學(xué)難點(diǎn)：
根據具體問(wèn)題中的相等關(guān)系，列出方程。
四、教學(xué)準備：
多媒體教室，配套課件。
五、教學(xué)過(guò)程：
1、游戲導入，設置懸念
師：同學(xué)們，老師學(xué)會(huì )了一個(gè)魔術(shù)，情你們配合表演。請看大屏幕，這是20xx年10月的日歷，請你用正方形任意框出四個(gè)日期，并告訴老師這四個(gè)數字的和，老師馬上就告訴你這四個(gè)數字。
生1：24，師：2，3，9，10生2：84師：17，18，24，25
師：同學(xué)們想學(xué)會(huì )這個(gè)魔術(shù)嗎？生：想！
師：通過(guò)這節課的學(xué)習，同學(xué)們一定能學(xué)會(huì )。
2、突出主題，突出主體
�。�1）師：看大屏幕，獨立思考下列問(wèn)題，根據條件列出式子。
A。 x的2倍與3的差是5
B。長(cháng)方形的的長(cháng)為a，寬比長(cháng)少5，周長(cháng)為36，則=36
C。 A、B兩地相距180千米，甲乙兩車(chē)分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行，甲車(chē)每小時(shí)行駛30千米，乙車(chē)得速度是甲車(chē)速度的1.5倍，經(jīng)過(guò)t小時(shí)相遇，則=180
生：（1）2x—3=5（2）2（a+a—5）=36（3）30t+1.5（30t）=180
師：這些式子小學(xué)學(xué)習過(guò)，它們是（）？生：方程。
師：對，含有未知數的等式叫做方程，等號的兩邊分別叫做方程的左邊和右邊。（現實(shí)，學(xué)生齊讀）
2、師：小學(xué)我們學(xué)過(guò)簡(jiǎn)易方程，并用簡(jiǎn)易方程解決應用題，對于比較復雜的實(shí)際應用題，用方程解答起來(lái)更加方便。請自己閱讀課本P/79—81，（課本內容略）并把課本空空填寫(xiě)完整，不懂的和你的同學(xué)交流。還要回答下列問(wèn)題：
�。�1）你是如何理解“列方程時(shí)，要先設字母表示未知數，然后根據問(wèn)題中的'相等關(guān)系，寫(xiě)出含有未知數的等式——方程”？
�。�2）什么叫一元一次方程？
�。�3）什么是的解？你找到驗證的方法嗎？
師：在閱讀P/80例題1時(shí)老師做出友情提示：
�。�1）選擇一個(gè)未知數x
�。�2）對于這三個(gè)問(wèn)題，分別考慮：
用含x的未知數分別表示正方形的邊長(cháng)；
用含x的未知數表示這臺計算機的檢修時(shí)間；
用含x的未知數分別表示男、女生人數。
�。�3）找一個(gè)問(wèn)題中的相等關(guān)系列出方程，學(xué)生討論出上述答案后
師：大屏幕顯示上述問(wèn)題的答案
三、體現新時(shí)代教師是學(xué)生學(xué)習的合作者
在大多數學(xué)生完成課本閱讀和解答好課本問(wèn)題、上述問(wèn)題的基礎上，請幾名代表學(xué)生匯報所列方程，并解釋方程等號左右兩邊式子的含義。
師：（強調）（1）方程兩邊表示的是同一個(gè)數；
�。�2）左右兩邊表示的方法不同。
【這一小小的點(diǎn)撥，有畫(huà)龍點(diǎn)睛之作用，突出方程的實(shí)質(zhì)性含義，為以后列出更復雜的方程打下基礎】
四、給學(xué)生一個(gè)展示自己精彩的舞臺
師：本節知識也學(xué)完了，你能解釋課前老師魔術(shù)中的幾多秘密？
設任意框出的四個(gè)數字的第一個(gè)為x，則：
生1：x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=24；
生2：x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=84
師：很好！如何算出x的值，是我們下一節課要探討的問(wèn)題（繼續設疑，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣），但老師想當堂檢測一下誰(shuí)掌握的最多，最好，請看大屏幕。
五、基礎鞏固與知識延伸
�。�1）基礎練習見(jiàn)同步練習冊
�。�2）拓展練習如下；
1、下列四個(gè)式子中，是一元一次方程的是（）
A、1+2+3+4>8
B、2x3
C、x=1
D、|10.5x|=0.5yE、
2、已知關(guān)于x的方程ax+b=c的解是x=1，則=
3、下面有四張卡片，請你至少抽出三張卡片編寫(xiě)兩道一元一次方程，并和你的同學(xué)交流一下，看看你和誰(shuí)不謀而合！
《一元一次方程》教學(xué)設計 2
一、教材分析：
1、主要內容：一元一次方程的解法第一課時(shí)
2、教材中的地位與作用：一元一次方程的解法是在學(xué)生已經(jīng)具備了代數初步知識、系統學(xué)習了整式加減的基礎上安排的，是對整式運算的進(jìn)一步深化和認識。本節課是在教授了一元一次方程解法第一課時(shí)因此尤為重要。同時(shí)著(zhù)力培養學(xué)生積極思維的優(yōu)良品格，逐步形成具體問(wèn)題具體分析的哲學(xué)思想，養成正確思考，善于思考的良好習慣，從而提高分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。
3、教學(xué)重點(diǎn)：熟練運用等式性質(zhì)和移項解一元一次方程。
教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)生如何在已有的基礎上根據不同形式的問(wèn)題選擇合適的解題方法。
二、教學(xué)目標：
�。�1）知識與技能：初步學(xué)習一元一次方程的一般解法，進(jìn)一步鞏固等式性質(zhì)。
�。�2）過(guò)程與方法：通過(guò)尋找解題方法，提高學(xué)生發(fā)散思維能力，逐步培養創(chuàng )新意識。
�。�3）情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：在教學(xué)過(guò)程中，充分體現和諧、簡(jiǎn)潔之美，使學(xué)生在獲取知識的同時(shí)，又能對所學(xué)內容產(chǎn)生濃厚的興趣，增強求知欲。
三、教法方法：自學(xué)探究指導法
學(xué)法探究：自主、合作、探究學(xué)習法教學(xué)手段：多媒體輔助教學(xué)初步設想簡(jiǎn)單問(wèn)題由學(xué)生自主完成，難度稍大同桌或小組互助完成，知識拓展由小組間互助完成，即同桌對學(xué)，小組對學(xué)，互查互助，學(xué)友展示師傅補充。
四、課前準備
1、導學(xué)案的使用：由于七年級是課改的年段，教師在新課前一天將學(xué)習目標、學(xué)習內容、思路和方法等以“預習案”的形式明確給學(xué)生，學(xué)習目標、思路和方法要有層次性和邏輯性。并印發(fā)“探究案”和“測評案”（三案合一），有意識地引導學(xué)生在課前自學(xué)。
2、分組：兩個(gè)差異較大的學(xué)生結成一個(gè)學(xué)習對子，即：師傅和學(xué)友。三個(gè)學(xué)習對子為一個(gè)學(xué)習小組。桌椅按照面對面排列。每一對學(xué)習對子中的師傅負責徒弟的學(xué)習，六人中挑選綜合能力最優(yōu)者為組長(cháng)，負責本組合作學(xué)習的總組織者
和協(xié)調者。相鄰的兩個(gè)小組為結對組。班級同學(xué)般6人一組，其中優(yōu)中差相結合，不僅考慮數學(xué)學(xué)科同時(shí)考慮其他學(xué)科，由于學(xué)生各科不均衡，師徒角色有時(shí)會(huì )轉化。
五、教學(xué)流程一）、基礎知識鏈接
本環(huán)節設置三個(gè)方面的內容分別是（1）溫故知新復習鞏固難點(diǎn)重現。（2）概念回顧承上啟下識記運用。（3）新知初探自主學(xué)習合作認知。
1、復習回顧
�。�1）下列是一元一次方程的是（）
A、x2+x=0B、x—y=0C、y—2=0D、110xm
�。�2）、如果3x+2=0是關(guān)于x的一元一次方程，那么m=__（3）如果（k+1）x|k|+21=0是一元一次方程，則k=_______
2、等式的性質(zhì)
�。�1）等式的性質(zhì)1：等式的兩邊加（或減）（或式子）結果仍相等。
�。�2）等式的.性質(zhì)2：等式的兩邊乘以同一個(gè)數，或除以結果仍相等
3、移項：把等式一邊的某一項移到等號的另一邊叫做移項。
�。�1）x+3=7移項得x=7—（）
�。�2）3x+4=5x移項得4=5x—（）學(xué)生通過(guò)觀(guān)察分析、獨立思考，自主探究，學(xué)會(huì )解決問(wèn)題。
二）、基礎知識鞏固
在新知初探的基礎上引進(jìn)對移項的探究，舊知識與新知識結合更利于掌握移項的理論基礎。本環(huán)節設置6道題分成3個(gè)層次同桌互助、小組互助、對組合作乃至全班大范圍交流。
小組探究，合作互助（試解下列一元一次方程）（1）—2x=4（2）x+5=2
�。�3）—5y=—3y+2（4）3m+7=32—2m（5）x—3=3x+1（6）2、5y+10y—15=6y—21、5、2本環(huán)節為解決問(wèn)題的核心初級階段盡量由學(xué)生完成，成熟之后由學(xué)生自主或互助完成，機動(dòng)靈活地調整教學(xué)方式，進(jìn)行教學(xué)實(shí)施
三）、基礎知識拓展
本環(huán)節是將探究完全放手給學(xué)生通過(guò)重點(diǎn)重現，難點(diǎn)分解，小步距教學(xué)，變換問(wèn)題的呈現方式，學(xué)生的學(xué)習方式，并對學(xué)生靈活學(xué)習方法進(jìn)行探究，引導學(xué)生以學(xué)習小組的形式進(jìn)行合作學(xué)習。并通過(guò)組內、組間交流，讓他們在集體的思想碰撞中，尋求答案。既攻破了疑難，又鍛煉了學(xué)生的能力。
1．如果—3x2a—1+6=0是一元一次方程，那么a=。
2、方程（a2—1）x2+（a—1）x+1=0是關(guān)于x的一元一次方程，則a=。
3、當m=__時(shí)，方程2x+m=x+1的解為x=－4、
4、若x＝2是方程2x－a＝7的解，那么a＝___
5．如果5a2b2m+1與—2a2bm+3是同類(lèi)項，則m=。
6、關(guān)于x的方程2x－4＝3m和x＋2＝1有相同的解，那么m＝_____
四）當堂檢測
鞏固訓練，穩步提升，習題數量少，難易適中，有利于學(xué)生建立自信心，個(gè)人認為學(xué)習與孩子們的快樂(lè )成長(cháng)相比較學(xué)生的快樂(lè )更重要。
五）歸納總結知識提升
歸納總結納入系統，交流反思提高認知六）、布置作業(yè)鞏固提高（課后跟蹤訓練）
這組題的設計目的是“趁熱打鐵”，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣，加深所學(xué)知識的印象。采用形式完全由學(xué)生自主合作完成，努力培養學(xué)生的觀(guān)察能力、思維能力，增加學(xué)生“成就感”激發(fā)學(xué)生的求知欲。
1、解方程：
�。�1）2x12x1（2）53（y）33（3）—5x—7=2x—11 2a—9a
2、若與互為相反數，求a的值。
32
3、用一根長(cháng)10cm的鐵絲圍成一個(gè)長(cháng)方形，已知長(cháng)比寬多1、4cm，求長(cháng)方形的長(cháng)和寬。
4、求作一個(gè)方程，使它的解為—5，且未知數的系數為2，試列出一個(gè)滿(mǎn)足條件的方程。
5、在"希望工程"義演中，成人票8元，學(xué)生票5元，一共售出1000張票。所得的票款可能是6932元嗎？如果可能。成人票比學(xué)生票多售出多少張？
本環(huán)節設計構想是加深對所學(xué)知識的理解，并能得到運用和發(fā)展，并且使知識技能轉化為能力，真正做到知識的“活學(xué)活用”。
六、設計說(shuō)明
本節課是課改新型課，而課改又處于嘗試階段，設計理念是自始至終我都是有意識培養學(xué)生動(dòng)眼、動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦能力，使學(xué)生始終處于一種積極心態(tài)下去完成學(xué)習任務(wù)。極大調動(dòng)學(xué)生的學(xué)習主動(dòng)性，并使剛學(xué)過(guò)的知識上升到一個(gè)新的高度，同時(shí)也培養了學(xué)生的創(chuàng )新意識。但由于教法處于嘗試階段，而我又能力有限，設計中一定會(huì )有不足希望各位同仁批評指正。
《一元一次方程》教學(xué)設計 3
教學(xué)目的
1、 使學(xué)生會(huì )分析相向而行的同時(shí)與不同時(shí)出發(fā)的相遇問(wèn)題中的相等關(guān)系，列出一元一次方程解簡(jiǎn)單的應用題。
2、使學(xué)生加強了解列一元一次方程解應用題的方法步驟。
教學(xué)分析
重點(diǎn)：利用路程、速度、時(shí)間的關(guān)系，根據相遇問(wèn)題中的相等關(guān)系，列出一元一次方程。
難點(diǎn)：尋找相遇問(wèn)題中的相等關(guān)系。
突破：同時(shí)出發(fā)到相遇時(shí)，所用時(shí)間相等。注重審題，從而找到相等關(guān)系。
教學(xué)過(guò)程
一、復習
1、列方程解應用題的一般步驟是什么？
2、路程、速度、時(shí)間的關(guān)系是什么？
3、慢車(chē)每小時(shí)行駛48千米，x小時(shí)行駛 千米，快車(chē)每小時(shí)行駛72千米，如果快車(chē)先開(kāi)0.5小時(shí)，那么慢車(chē)開(kāi)出x小時(shí)后，快車(chē)行駛了 千米。
二、新授
1、引入
列方程解應用題，關(guān)鍵是尋找相等關(guān)系，今天我們通過(guò)一例來(lái)學(xué)習如何尋找相等關(guān)系，和把相等關(guān)系表示成方程的方法。
例（課本P216例3）題目見(jiàn)教材。
分析：（1）可以畫(huà)出圖形，明顯有這樣的相等關(guān)系：
慢車(chē)行程＋快車(chē)行程＝兩站路程
設兩車(chē)行了x小時(shí)相遇，則兩車(chē)的行程的代數式分別為85x，65x，放入相等關(guān)系中，即可得出方程：85x＋65x＝450
�。�2）再分析快車(chē)先開(kāi)了30分兩車(chē)相向而行的情形。
同樣畫(huà)出圖形，并按課本講解，（見(jiàn)教材P217~218）
由學(xué)生完成求解過(guò)程，并作出答案。
解：略
說(shuō)明：（1）本題是相向而行的相遇問(wèn)題，共同點(diǎn)是有一個(gè)相同的`相等關(guān)系，即慢車(chē)行程＋快車(chē)行程＝兩站路程。不同點(diǎn)是一個(gè)同時(shí)出發(fā)，一個(gè)不是同時(shí)出發(fā)，所以所用時(shí)間不一定相等。
�。�2）不是同時(shí)出發(fā)的，要注意時(shí)間的關(guān)系。
三、練習
P220練習：1，2。
四、小結
1、相向而行的相遇問(wèn)題，相等關(guān)系都是慢車(chē)行程＋快車(chē)行程＝兩站路程。
2、相向而行的相遇問(wèn)題中，要注意時(shí)間的關(guān)系。
五、作業(yè)
1、P222 4.4A：13，14，15。
2、基礎訓練：同步練習3。
《一元一次方程》教學(xué)設計 4
【教學(xué)背景】：
本課是針對人民教育出版社出版的《七年級數學(xué)上冊》第三章一元一次方程中3.4實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程（行程問(wèn)題應用題歸類(lèi)解析——追及問(wèn)題）設計的內容。
【教學(xué)目標】：
�。ㄒ唬┲R與技能：
1、使學(xué)生進(jìn)一步掌握列一元一次方程解應用題的方法和步驟；
2、熟練掌握追及問(wèn)題中的等量關(guān)系。
�。ǘ┻^(guò)程與方法
培養學(xué)生觀(guān)察能力，提高他們分析問(wèn)題和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
�。ㄈ┣楦袘B(tài)度價(jià)值觀(guān)：
培養學(xué)生勤于思考、樂(lè )于探究、敢于發(fā)表自己觀(guān)點(diǎn)的學(xué)習習慣，從實(shí)際問(wèn)題中體驗數學(xué)的價(jià)值。體會(huì )觀(guān)察、分析、歸納對數學(xué)知識中獲取數學(xué)信息的重要作用，進(jìn)一步掌握列一元一次方程解應用題的方法和步驟，能在獨立思考和小組交流中獲益。
【教學(xué)重難點(diǎn)】：
1、重點(diǎn)：找等量關(guān)系列一元一次方程，解決追及問(wèn)題。
2、難點(diǎn)：將實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)模型，并找出等量關(guān)系。
【教學(xué)方法】：
探究式
【教學(xué)過(guò)程】：
一、創(chuàng )設問(wèn)題情景，引入新課：
1、行程問(wèn)題中有哪些基本量？它們間有什么關(guān)系？
2、行程問(wèn)題有哪些基本類(lèi)型？
二、知識應用，拓展創(chuàng )新：
行程問(wèn)題應用題是中小學(xué)數學(xué)應用題中很重要的一類(lèi)，學(xué)生難以理解，不容易掌握。行程問(wèn)題的題型千變萬(wàn)化，導致許多學(xué)生感到束手無(wú)策，難以適從。其實(shí)認真分析，就會(huì )發(fā)現行程問(wèn)題應用題主要有三種基本類(lèi)型：追及問(wèn)題、相遇問(wèn)題和航行問(wèn)題，而且三個(gè)基本量之間的基本關(guān)系“路程=速度×時(shí)間”保持不變。
三、例題講解
例1（同時(shí)不同地）甲乙兩人相距100米，甲在前每秒跑3米，乙在后每秒跑5米。兩人同時(shí)出發(fā)，同向而行，幾秒后乙能追上甲？
分析：在這個(gè)直線(xiàn)型追及問(wèn)題中，兩人速度不同，跑的路程也不同，后面的人要追上前面的.人，就要比前面的人多跑100米，而兩人跑步所用的時(shí)間是相同的。所以有等量關(guān)系：乙走的路程—甲走的路程=100
解：設x秒后乙能追上甲
根據題意得5x—3x=100
解得x=50
答：50秒后乙能追上甲。
小結：針對本題進(jìn)行小結、歸納，它屬于行程問(wèn)題應用題（追及問(wèn)題）
中的同時(shí)不同地問(wèn)題，以后遇到此類(lèi)題，該如何解決。
例2（同地不同時(shí)）兩匹馬賽跑，黃色馬的速度是5m/s，棕色馬的速度是6m/s。如果讓黃色馬先跑1s，棕色馬再開(kāi)始跑，幾秒后可以追上黃色馬？
分析：這個(gè)問(wèn)題中，由于黃色馬先跑1s（此時(shí)棕色馬未出發(fā)），經(jīng)過(guò)1s后棕色馬再開(kāi)始出發(fā)和黃色馬同向而行，后來(lái)棕色馬追上黃色馬了。因此兩馬所跑路程是相同的，但由于黃色馬先跑了1秒，所以就產(chǎn)生了路程差，那么這個(gè)問(wèn)題就和前面例1一樣了。也可以這樣想：棕色馬的路程=黃色馬的路程+相隔距離。
解：設x秒后，棕色馬追上黃色馬，根據題意，得6x=5x+5解得x=5答：5秒后，棕色馬可以追上黃色馬。
小結：針對本題進(jìn)行小結、歸納，它屬于行程問(wèn)題應用題（追及問(wèn)題）
中的同地不同時(shí)問(wèn)題。
歸納小結：列方程解應用題的一般步驟：
審—通過(guò)審題明確已知量、未知量，找出等量關(guān)系；
設—設出合理的未知數（直接或間接）；
列—依據找到的等量關(guān)系，列出方程；
解—求出方程的解；
驗—檢驗求出的值是否為方程的解，并檢驗是否符合實(shí)際問(wèn)題；
答—注意單位名稱(chēng)。
練一練：（環(huán)形跑道問(wèn)題）甲乙兩人在一條長(cháng)400米的環(huán)形跑道上跑步，甲的速度是每分鐘跑360米，乙的速度是每分鐘跑240米。兩人同時(shí)同地同向跑，幾秒后兩人第一次相遇？
分析：本題屬于環(huán)形跑道上的追及問(wèn)題，兩人同時(shí)同地同向而行，第一次相遇時(shí)，速度快者比速度慢者恰好多跑一圈，即等量關(guān)系為：甲走的路程—乙走的路程=400
解答由學(xué)生完成。
本節知識歸納：
1、追及問(wèn)題的特點(diǎn)是同向而行，在直線(xiàn)運動(dòng)中兩者路程之差等于兩者間的距離；
2、而在圓周運動(dòng)中，若同時(shí)同地同向出發(fā)，則二者路程之差等于跑道的周長(cháng)。
3 、用示意圖輔助分析數量間的關(guān)系便于我們列方程。
四、作業(yè)布置：（見(jiàn)補充題）
【課后反思】：
通過(guò)本節課的學(xué)習，使學(xué)生進(jìn)一步掌握列一元一次方程解應用題的方法和步驟，并能熟練尋找追及問(wèn)題中的等量關(guān)系，列出方程，解決追及問(wèn)題。
《一元一次方程》教學(xué)設計 5
課題
一元一次方程與實(shí)際問(wèn)題——配套問(wèn)題
課型
習題課
教材
人教版
對象
初一學(xué)生
執教者
教材分析
作為實(shí)際問(wèn)題中的重要部分，配套問(wèn)題是學(xué)生進(jìn)入實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵環(huán)節。在對一元一次方程的解法進(jìn)行了充分學(xué)習之后，如何將剛學(xué)到的知識投入到學(xué)習中是至關(guān)重要的過(guò)程，這決定了學(xué)生的學(xué)習質(zhì)量與思維拓展。盡管在方程解法的學(xué)習中學(xué)生已經(jīng)思考并嘗試將其投入到實(shí)際問(wèn)題的解決中，但往往這樣的投入是在為學(xué)習方程解法服務(wù)。在這一部分，學(xué)生將進(jìn)一步練習如何將實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)模型，利用方程將其合理解決。
學(xué)情分析
對于學(xué)生而言，盡管已經(jīng)學(xué)習了方程的解法，但是在面對一些實(shí)際問(wèn)題時(shí)，很多學(xué)生依然不習慣使用方程方法，而是依然使用小學(xué)的算數方法，雖然在一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題中，算數方法更有優(yōu)勢，計算更簡(jiǎn)便，但是在本節課以及之后的一些實(shí)際問(wèn)題中，使用算數方法將無(wú)從下手或非常復雜，因此學(xué)習如何使用一元一次方程來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題成為本階段的重點(diǎn)。
教學(xué)目標
1、基本會(huì )用一元一次方程解決配套問(wèn)題；
2、培養學(xué)生運用一元一次方程分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力；
3、體現一元一次方程與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，滲透建模和轉化的數學(xué)思想。
教學(xué)重點(diǎn)
用一元一次方程解決配套問(wèn)題
教學(xué)難點(diǎn)
分析配套問(wèn)題數量關(guān)系，尋找等量關(guān)系列出方程
教學(xué)過(guò)程
教學(xué)環(huán)節
教學(xué)內容
預設意圖
創(chuàng )設情景
提出問(wèn)題
復習鞏固：解此方程：x－2(x－3)=3x+5(x－1)（3min）
例1：某車(chē)間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個(gè)螺釘或20xx個(gè)螺母.1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？（12min）
問(wèn)題1：思考解決實(shí)際問(wèn)題的步驟應該是什么？
審題（抓信息）-找關(guān)系（等量關(guān)系）-列方程（用含未知數的式子）-解決問(wèn)題
問(wèn)題2：在此題目中，每天生產(chǎn)的螺釘數量與每天生產(chǎn)的螺母數量該怎么表示？
�。刻焐a(chǎn)的螺釘數量=生產(chǎn)螺釘的工人數量×每人每天可以生產(chǎn)的螺釘數量，同理每天生產(chǎn)的螺母數量=生產(chǎn)螺母的工人數量×每人每天可以生產(chǎn)的螺母數量）
問(wèn)題3：根據題目，每天生產(chǎn)的螺釘和螺母如果想剛好配套，它們之間應該滿(mǎn)足怎樣的數量關(guān)系？
�。�1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，則，即2×螺釘數量=1×螺母數量）
問(wèn)題4：總結以上關(guān)系，思考我們應該設怎樣的未知數才更方便于解決這個(gè)問(wèn)題？
�。ㄓ蓡�(wèn)題2和問(wèn)題3，得：螺釘工人數×每人生產(chǎn)螺釘數×2=螺母工人數×每人生產(chǎn)螺母數，其中每人生產(chǎn)螺釘數與螺母數均已知，則需要找到螺釘工人數與螺母工人數之間的關(guān)系，又總人數為22人，則螺母工人數=22-螺釘工人數，設螺釘工人數為x即可）
問(wèn)題5：根據以上分析，此方程可以如何列出？
從解方程開(kāi)始，復習鞏固方程的解法，并引出實(shí)際問(wèn)題的解決方法，在此過(guò)程中，將問(wèn)題逐步拆解，分解為一個(gè)個(gè)小的問(wèn)題，再層層遞進(jìn)，得出最后的答案，在此過(guò)程中逐步感受配套問(wèn)題乃至實(shí)際問(wèn)題的基本思路。
探究歸納
變式探究：（僅需列出方程）
1、若每1個(gè)螺釘與3個(gè)螺母配成一套，則需要怎么安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人？
2、若每2個(gè)螺釘與3個(gè)螺母配成一套，則需要怎樣安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人？
3、若每n個(gè)螺釘與m個(gè)螺母配成一套，則螺釘數量與螺母數量之間是什么關(guān)系？（8min）
思考：解決配套問(wèn)題中，我們應該怎樣尋找數量關(guān)系？
從已有的知識結構出發(fā)，不讓學(xué)生在思維上出現跳躍，逐層遞進(jìn)，通過(guò)剛思考過(guò)的例子作為依據，進(jìn)行相同類(lèi)型題目的變式聯(lián)系，將探究作為切入點(diǎn)，再對一般的情況進(jìn)行歸納總結，從具體的數字到一般的情況，逐步推進(jìn)，體會(huì )將未知化為已知的數學(xué)探究的樂(lè )趣。
跟蹤練習
例2.某家具廠(chǎng)生產(chǎn)一種方桌，1立方米的木材可做50個(gè)桌面或300條桌腿，現有10立方米的木材，怎樣分配生產(chǎn)桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿剛好配套，共可生產(chǎn)多少張方桌？(一張方桌有1個(gè)桌面，4條桌腿)
思考：等量關(guān)系是什么？如何設未知數并列出方程？（5min）
解：設用x立方米的木材做桌面，則用(10－x)立方米的`木材做桌腿。
根據題意，得4×50x = 300(10－x)，解得x =6，所以10－x = 4，可做方桌為50×6=300(張)。
答：用6立方米的木材做桌面，4立方米的木材做桌腿，可做300張方桌。
例3.服裝廠(chǎng)要生產(chǎn)一批某種型號的學(xué)生服，已知每3米布料可做上衣2件或褲子3條，計劃用600米布料生產(chǎn)學(xué)生服，應該分別用多少米布料生產(chǎn)上衣或褲子恰好配套？（一件上衣配一條褲子）（5min）
解：設用x米布料生產(chǎn)上衣，那么用（600-x）米布料生產(chǎn)褲子恰好配套。
根據題意，得：
x=600-x，解得：x=360，則600-x=600-360=240（米）。
答：應該用360米布料生產(chǎn)上衣，用240米布料生產(chǎn)褲子恰好配套。
在得出一般化的方法后，再利用學(xué)到的知識對問(wèn)題進(jìn)行解決，這是數學(xué)學(xué)習的一般辦法，也是解決問(wèn)題的重要手段，在實(shí)際問(wèn)題這一部分的學(xué)習中，這樣的思考尤為重要。
課堂小結
課外作業(yè)
總結：本節課你有哪些收獲？（2min）
1、思路上，對解決實(shí)際問(wèn)題的一般方法有了大致的感受，對于配套問(wèn)題的等量關(guān)系的尋找有了方向，體會(huì )了用方程解決實(shí)際問(wèn)題的便利性。
2、方法上，體會(huì )如何利用題目給的信息并分析題目的含義，合理地設未知數來(lái)解決實(shí)際性的問(wèn)題。
當堂檢測：（5min）
完成《課堂小練習》
作業(yè)：
限時(shí)作業(yè)一張
讓學(xué)通過(guò)自己的語(yǔ)言表達學(xué)習的收獲，在本節課即將結束的時(shí)候，讓學(xué)生自我總結，加深印象，培養學(xué)生的自我總結能力，也幫助學(xué)生重新回顧重點(diǎn)知識和數學(xué)思想。
板書(shū)設計
一元一次方程與實(shí)際問(wèn)題——配套問(wèn)題
例1：
解：設應安排x名工人生產(chǎn)螺釘，(22－x)名工人生產(chǎn)螺母
依題意，得
20xx(22－x)＝2×1200x
解方程，得x＝10.
所以22－x＝12
答：應安排10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母
配套問(wèn)題數量關(guān)系：若每n個(gè)螺釘與m個(gè)螺母配成一套，則m×螺釘數量=n×螺母數量
《一元一次方程》教學(xué)設計 6
一、學(xué)生起點(diǎn)分析：
通過(guò)前幾節解方程的學(xué)習，學(xué)生已經(jīng)掌握了解方程的基本方法。在此過(guò)程中也初步掌握了運用方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程，基本會(huì )通過(guò)分析簡(jiǎn)單問(wèn)題中已知量與未知量的關(guān)系列出方程解應用題，但學(xué)生在列方程解應用題時(shí)常常會(huì )遇到一下困難，就是從題設條件中找不到所依據的等量關(guān)系，或雖能找到等量關(guān)系但不能列出方程。
二、教學(xué)任務(wù)分析：
本課以“等積變形”為例引入課題，通過(guò)學(xué)生自主探究、協(xié)作交流，教師點(diǎn)撥相結合的方式，引導學(xué)生動(dòng)手操作的方法分析問(wèn)題，體會(huì )用圖形語(yǔ)言分析復雜問(wèn)題的優(yōu)點(diǎn)，從而抓住等量關(guān)系“鍛壓前的體積=鍛壓后的體積”展開(kāi)教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷圖形變換的應用等活動(dòng)，展現運用方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程。因此，本節教材的處理策略是：展現問(wèn)題情境——提出問(wèn)題——分析數量關(guān)系和等量關(guān)系——列出方程，解方程——檢驗解的合理性。
三、教學(xué)目標：
知識與技能：
1、借助立體及平面圖形學(xué)會(huì )分析復雜問(wèn)題中的數量關(guān)系和等量關(guān)系，體會(huì )直接與間接設未知數的解題思路，從而建立方程，解決實(shí)際問(wèn)題。
2、通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生進(jìn)一步明確必須檢驗方程的解是否符合題意。
過(guò)程與方法：通過(guò)對實(shí)際問(wèn)題的解決，體會(huì )方程模型的作用，發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題、敢于提出問(wèn)題的能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：通過(guò)對“我變胖了”中的數學(xué)問(wèn)題的探討，使學(xué)生在動(dòng)手、獨立思考、的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì )方程模型的作用，鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，激發(fā)學(xué)生的好奇心和主動(dòng)學(xué)習的欲望。
四、教學(xué)過(guò)程設計：
環(huán)節一創(chuàng )設情景，引入新課
內容：同學(xué)們自己預習的基礎上，用已經(jīng)備好的橡皮泥，自制“瘦長(cháng)”與“矮胖”的圓柱，觀(guān)察分析個(gè)中現象。
考慮幾個(gè)問(wèn)題：
1、手里的橡皮泥在手壓前和手壓后有何變化？
2、在你操作的過(guò)程中，圓柱由“瘦”變“胖”，圓柱的底面直徑變了沒(méi)有？圓柱的高呢？
3、在這個(gè)變化過(guò)程中，是否有不變的量？是什么沒(méi)變？
目的：讓學(xué)生在玩中體會(huì )等體積變化的現象中蘊涵的不變量。同時(shí)分析出不變量與變量間的等量關(guān)系。
學(xué)生能夠認識到：手里的橡皮泥在手壓前和手壓后形狀發(fā)生了變化，變胖了，變矮了。即高度和底面半徑發(fā)生了改變。手壓前后體積不變，重量不變。
環(huán)節二：運用情景，解決問(wèn)題
內容：例1、將一個(gè)底面直徑是10厘米、高為36厘米的“瘦長(cháng)”形圓柱鍛壓成底面直徑為20厘米的“矮胖”形圓柱，高變成了多少？
目的：將上述環(huán)節中體會(huì )到的形之間的變與不變的關(guān)系、量之間的等量關(guān)系抽象成數學(xué)問(wèn)題，利用前幾節的解方程方法解決實(shí)際問(wèn)題。
實(shí)際效果：學(xué)生解答過(guò)程布列方程很順利，有的`學(xué)生還使用了下面的表格來(lái)幫助分析。
鍛壓前鍛壓后
底面半徑5cm 10cm
高36cm xcm
體積π×25×36 π×100x
由實(shí)驗操作環(huán)節知“鍛壓前的體積=鍛壓后的體積”，從而得出方程。
解：設鍛壓后的圓柱的高為xcm，由題意得
π×25×36=π×100x。
解之得x=9。
此時(shí)有學(xué)生將π的值取3.14，代入方程，教師應在此時(shí)給予指導，不要早說(shuō)，現在恰到好處！
�。�1）此類(lèi)題目中的π值由等式的基本性質(zhì)就已約去，無(wú)須帶具體值；
�。�2）若是題目中的π值約不掉，也要看題目中對近似數有什么要求，再確定π值取到什么精確程度。
過(guò)程感悟：本節內容通過(guò)一幅幾何圖形展示題目中的一些數量關(guān)系，而實(shí)際操作的過(guò)程有同學(xué)將圓柱體變成了長(cháng)方體，需要教師把握教育機會(huì )，引導學(xué)生作出相關(guān)的解釋。
分析：鍛壓前鍛壓后
底面半徑5cm長(cháng)acm，寬bcm
高36cm xcm
體積π×25×36 abx
環(huán)節三：操作實(shí)踐，發(fā)現規律
內容：學(xué)生用預先準備好的40厘米長(cháng)的鐵絲，以小組作出不同形狀的長(cháng)方形，通過(guò)測量邊長(cháng)，近似求出長(cháng)方形的面積，比較小組內六個(gè)同學(xué)的計算結果，你發(fā)現了什么？
目的：我們知道，感知到的東西往往沒(méi)有自己親手經(jīng)歷操作后的感受來(lái)得實(shí)在。所以設置此環(huán)節，讓學(xué)生手、眼、腦幾個(gè)感官并用，在操作中體會(huì )，在計算中驗證，在變化中發(fā)現。這樣能培養學(xué)生觀(guān)察、分析，歸納、總結等數學(xué)學(xué)習中不備數學(xué)思想與數學(xué)方法，也同時(shí)讓學(xué)生感悟最復雜的問(wèn)題中的道理，就在我們玩的過(guò)程，就在我們的生活中。
實(shí)際效果：
長(cháng)（cm）寬（cm）面積（cm2）
長(cháng)方形1 15 5 75
長(cháng)方形2 13.6 6.4 86.4
長(cháng)方形3 12.8 7.3 93.44
長(cháng)方形4 11.6 8.4 97.44
長(cháng)方形5 11 9 99
長(cháng)方形6 10 10 100
由學(xué)生的實(shí)際操作得到的近似值已反映出來(lái)一個(gè)很好的規律。
學(xué)生：由操作的過(guò)程，同學(xué)們作出的長(cháng)方形形狀有“胖”有“瘦”，反映到表中數據為，當長(cháng)方形的周長(cháng)一定，它的長(cháng)逐漸變短，寬隨之逐漸變長(cháng)，面積在逐漸變大。當長(cháng)與寬一樣長(cháng)時(shí)面積最大。
過(guò)程感悟：不要把學(xué)生逼太緊，不要怕完不成進(jìn)度，這個(gè)過(guò)程進(jìn)行完后，學(xué)生對課本設置相關(guān)內容就剩下規范解題過(guò)程了。學(xué)生的理解遠比直接先講教材的例題效果要好的多。
環(huán)節四：練一練，體驗數學(xué)模型
內容：課本例題
目的：體驗“數學(xué)化”過(guò)程，進(jìn)一步理性地感受上一個(gè)環(huán)節中得出的結論，培養學(xué)生數學(xué)思考的嚴謹性，判斷推理的科學(xué)性，語(yǔ)言表述的準確性。
例2、一根長(cháng)為10米的鐵絲圍成一個(gè)長(cháng)方形。若該長(cháng)方形的長(cháng)比寬多1.4米。
�。�1）此時(shí)長(cháng)方形的長(cháng)和寬各為多少米？
�。�2）若該長(cháng)方形的長(cháng)比寬多0.8米，此時(shí)長(cháng)方形的長(cháng)和寬各為多少米？它圍成的長(cháng)方形的面積與（1）相比，有什么變化？
�。�3）若該長(cháng)方形的長(cháng)與寬相等，即圍成一個(gè)正方形，那么正方形的邊長(cháng)是多少？它圍成的長(cháng)方形的面積與（2）相比，有什么變化？
實(shí)際效果：學(xué)生掌握很好。課本已有完整的解題過(guò)程，留做課后作業(yè)。
環(huán)節五：課堂小結
1.通過(guò)對“我變胖了”的了解，我們知道“鍛壓前體積=鍛壓后體積”，“變形前周長(cháng)等于變形后周長(cháng)”是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵。其中也蘊涵了許多變與不變的辨證的思想。
2.遇到較為復雜的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，我們可以借助表格分析問(wèn)題中的等量關(guān)系，借此列出方程，并進(jìn)行方程解的檢驗．
3.學(xué)習中要善于將復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、生活化，再由實(shí)際背景抽象出數學(xué)模型，從而解決實(shí)際問(wèn)題。
環(huán)節六：布置作業(yè)
《一元一次方程》教學(xué)設計 7
教學(xué)目標
1、了解方程的概念和一元一次方程的概念；
2、知道什么是解方程，會(huì )檢驗某個(gè)值是不是方程的解；
3、培養學(xué)生根據問(wèn)題尋找等量關(guān)系、根據等量關(guān)系列出方程的能力。
教學(xué)重點(diǎn)
1、一元一次方程的概念及方程的解；
2、能驗證一個(gè)數是否是一個(gè)方程的解。
教學(xué)難點(diǎn)
尋找問(wèn)題中的等量關(guān)系，列出方程。
教學(xué)過(guò)程
一、情景誘導
同學(xué)們：世界上最大的動(dòng)物是藍鯨，一頭藍鯨重124t，比一頭大象體重的25倍少1t，你能計算出這頭大象的體重嗎？
如果設大象的體重為x t，藍鯨的體重應如何表示呢？怎樣解決這個(gè)問(wèn)題呢？（學(xué)生思考并回答：25x-1=124，）我們把這個(gè)式子給它起個(gè)名字，叫一元一次方程，這就是我們今天要學(xué)習的一元一次方程（板書(shū)課題），那——什么叫做一元一次方程——呢？，請同學(xué)們帶著(zhù)這些問(wèn)題，閱讀課本114頁(yè)-115頁(yè)練習前的內容，對照課本找出自學(xué)提綱里問(wèn)題的答案。
要求：先完成得請你幫幫沒(méi)有完成的'同學(xué)，不會(huì )做的同學(xué)請教會(huì )做的同學(xué)。
二、自學(xué)指導
學(xué)生自學(xué)課本，并完成自學(xué)提綱。老師可以先進(jìn)行板書(shū)準備，再到學(xué)生中進(jìn)行巡視指導，掌握學(xué)生的學(xué)習狀況，為展示歸納做準備。
附：自學(xué)提綱： 1、什么是方程？請舉出1—2個(gè)例子。未知數通常用什么表示？
2、什么是一元一次方程？請舉出1—2個(gè)例子。
3、在課本“例1”中，你知道這些方程中等號兩邊各表示什么意思嗎？
4、什么是方程的解？x=1和x=-1中哪一個(gè)是方程x+3=2的解？為什么？
5、什么是解方程？
三、展示歸納
1、請有問(wèn)題的同學(xué)逐個(gè)回答自學(xué)提綱中的問(wèn)題，生說(shuō)師寫(xiě)；
2、發(fā)動(dòng)學(xué)生進(jìn)行評價(jià)、補充、完善；
3、教師根據展示情況進(jìn)行必要的講解和強調。
四、變式練習
1、2題口答，要求說(shuō)理由；其它各題，先讓學(xué)生獨立完成，教師做必要的板書(shū)準備后，巡回指導，了解情況，再讓學(xué)生匯報結果，并請同學(xué)評價(jià)、完善，然后教師根據需要進(jìn)行重點(diǎn)強調。
附：變式練習
1、下列各式中，哪些是一元一次方程？
(1) 5x=0; (2) 1+3x ; (3) x2=4+x ; (4) x+y=5 ; (5)3m+2=1-m ; (6)x+2＞1
�。�7） 《3.1.1一元一次方程》教學(xué)設計（修改稿和原稿） =1
2、請你說(shuō)出一元一次方程2x=4的解是———，解是x=-2的一元一次方程：
3、已知關(guān)于X的方程2X 《3.1.1一元一次方程》教學(xué)設計（修改稿和原稿） +3=0為一元一次方程，求k的值。
4、練習本每本0.8元，小明拿了10元錢(qián)買(mǎi)了y本，找回4.4元，列方程是
5、設某數為x，根據題意列出方程，不必求解：
�。�1）某數比它的2倍小3；
�。�2）某數與5的差比它的2倍少11；
�。�3）把某數增加它的10%后恰為80.
6、若x=1是方程kx-1=0的解，則k=
五、課堂小結
通過(guò)本節課的學(xué)習你學(xué)到了什么？還有沒(méi)有要提醒同學(xué)們注意的？（學(xué)生進(jìn)行自主小結，再由教師概括總結）。
六、布置作業(yè)
課本83頁(yè)習題3.1 第1題。
《一元一次方程》教學(xué)設計 8
一、教學(xué)目標
知識與技能：能借助“線(xiàn)段圖”分析復雜問(wèn)題中的數量關(guān)系，從而列出方程，解決問(wèn)題。
熟悉行程問(wèn)題中路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系，從而實(shí)現從文字語(yǔ)言到符號語(yǔ)言的轉換。
過(guò)程與方法：
1.經(jīng)歷畫(huà)“線(xiàn)段圖”找等量關(guān)系，列出方程解決問(wèn)題的過(guò)程，進(jìn)一步體驗畫(huà)“線(xiàn)段圖”也是解決實(shí)際問(wèn)題的有效途徑。
2.體會(huì )“方程”是解決實(shí)際問(wèn)題的有效模型，并進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的文字語(yǔ)言、符號語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言的轉換能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：感受我們身邊的數學(xué)，體會(huì )家人對我們的愛(ài)，要熱愛(ài)家人，熱愛(ài)生活
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：能列出一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題難點(diǎn)：利用線(xiàn)段圖找到題中的等量關(guān)系
三、教學(xué)過(guò)程：
�。ㄒ唬┚室痪�
1.問(wèn)答題
�。�1）、小明家離學(xué)校有1000米，他騎車(chē)的速度是25米/分，那么小明從家到學(xué)校需___小時(shí)。
�。�2）、甲、乙兩地相距1600千米，一列火車(chē)從甲地出發(fā)去乙地，經(jīng)過(guò)16小時(shí)，距離乙地還有240千米。這列火車(chē)每小時(shí)行駛多少千米？
2.搶答題
(1)、用一元一次方程解決問(wèn)題的基本步驟：____________
�。�2）、行程問(wèn)題主要研究、、三個(gè)量的關(guān)系。
路程=__________，速度=_____，時(shí)間=______。
�。�3）若小明每秒跑4米，那么他10秒跑___米。
�。ǘ﹦�(chuàng )設情趣、明確目標
以動(dòng)畫(huà)的形式演繹一位同學(xué)早晨忘帶作業(yè)，他剛出門(mén)不久，父母就發(fā)現他忘帶作業(yè)，于是趕快加速趕往學(xué)校給他送作業(yè)，最終在去學(xué)校的`路上追上了他．
從學(xué)生熟悉的生活經(jīng)歷出發(fā)，選擇學(xué)生身邊的、感興趣的“能否追上小明”這一事件，
激發(fā)學(xué)生的好奇心，揭示生活中蘊含著(zhù)我們數學(xué)的一個(gè)常見(jiàn)問(wèn)題追及問(wèn)題，從而引出課題及例題。
�。ㄈ┳灾鲗W(xué)習
例１：小明早晨要在7：20以前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué)，一天，小明以80米/分的速度出發(fā)5分鐘后，小明的爸爸發(fā)現他忘了帶歷史作業(yè)，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他
�。�1）爸爸追上小明用了多長(cháng)時(shí)間？
�。�2）追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠？
獨立思考，完成學(xué)案上的問(wèn)題：
1、根據題目已知條件，畫(huà)出線(xiàn)段圖：
2、找出等量關(guān)系：
小明走過(guò)的路程＝爸爸走過(guò)的路程
3、板書(shū)規范寫(xiě)出解題過(guò)程：
解：
�。�1）設爸爸追上小明用了x分鐘，
根據題意，得80×5＋80x=180x解，得x=4
答：爸爸追上小明用了4分鐘．
�。�2）180×4=720（米）
1000-720=280（米）
答：追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有280米．
�。▽W(xué)生獨立完成，找到等量關(guān)系并列出方程，教師巡視學(xué)生并給予檢查和指導。請書(shū)寫(xiě)規范的學(xué)生到前面板演，并講解其解題思路，其他同學(xué)對照黑板談?wù)勛约旱牟蛔阒帲?/p>
分析出發(fā)時(shí)間不同的追及問(wèn)題，能畫(huà)出線(xiàn)段圖，進(jìn)行圖形語(yǔ)言、符號語(yǔ)言與文字語(yǔ)言之間的相互轉化，理解題中的等量關(guān)系，培養學(xué)生思維的靈活性，進(jìn)一步列出方程，解決問(wèn)題，既能嫻熟使用“線(xiàn)段圖”又能利用方程的思想解決問(wèn)題
例：甲、乙兩站間的路程為450千米，一列快車(chē)從甲站開(kāi)出，每小時(shí)行駛85千米，一列慢車(chē)從乙站開(kāi)出，每小時(shí)行駛65千米設兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出，同向而行，則快車(chē)幾小時(shí)后追上慢車(chē)？
�。▽W(xué)生小組合作完成本題目，按照例題的方法步驟，通過(guò)畫(huà)線(xiàn)段圖，分析已知量，找等量關(guān)系，列方程解答。教師巡視學(xué)生并給予檢查和指導。）
�。ㄋ模┱故旧�
1、通過(guò)個(gè)別學(xué)生分析已知條件，引導大家正確畫(huà)出線(xiàn)段圖：
2、找出等量關(guān)系：快車(chē)所用時(shí)間＝慢車(chē)所用時(shí)間；快車(chē)行駛路程＝慢車(chē)行駛路程＋相距路程
3、解題過(guò)程：
解：設快車(chē)x小時(shí)追上慢車(chē)，
據題意得85x=450+65x
解，得x=22.5
答：快車(chē)22.5小時(shí)追上慢車(chē)．
�。ㄕ垥�(shū)寫(xiě)規范的學(xué)生到前面板演，并講解其解題思路，其他同學(xué)有不同看法可相互補充。）
點(diǎn)播導學(xué)
本節課主要研究行程問(wèn)題中的追及問(wèn)題，
�。�1）同地不同時(shí)，總路程相等；
�。�2）同時(shí)不同地，時(shí)間相等，總路程相等。兩類(lèi)題都是根據總路程相等列方程�？梢酝ㄟ^(guò)畫(huà)線(xiàn)段圖，理解題中的等量關(guān)系，進(jìn)一步列出方程，解決問(wèn)題．
育紅學(xué)校七年級學(xué)生步行到郊外旅行，1班的學(xué)生組成前隊，步行的速度為4km/h，2班的學(xué)生組成后隊，速度為6km/h，前隊出發(fā)１h后，后隊出發(fā)，同時(shí)后隊派一名聯(lián)絡(luò )員騎自行車(chē)在兩隊之間不間斷地來(lái)回進(jìn)行聯(lián)絡(luò )，他騎車(chē)的速度為12km/h。
請根據以上的事實(shí)提出問(wèn)題并嘗試回答。
�。ǚ中〗M討論，提出不同的可能的問(wèn)題，并嘗試解答，比較哪組幾塊又準確，想出的方法又多，小組派代表講給大家聽(tīng)�。�
問(wèn)1：后隊追上前隊用了多長(cháng)時(shí)？
問(wèn)2：后隊追上前隊時(shí)聯(lián)絡(luò )員行了多少路？
問(wèn)3：聯(lián)絡(luò )員第一次追上前隊時(shí)用了多長(cháng)時(shí)間？
問(wèn)4：當后隊追上前隊時(shí)，他們已經(jīng)行進(jìn)了多少路程？
問(wèn)5：聯(lián)絡(luò )員在前隊出發(fā)多少時(shí)間后第一次追上前隊？
�。ㄎ澹┻_標測評
練習1：小兵每秒跑6米，小明每秒跑7米，小兵先跑4秒，小明幾秒鐘追上小兵？練習2：甲、乙兩人相距280，相向而行，甲從A地每秒走8米，乙從B地每秒走6米，那么甲出發(fā)幾秒與乙相遇？總結提高
引導學(xué)生自己對所學(xué)知識和思想方法進(jìn)行歸納和總結，從而形成自己對數學(xué)知識的理解和解決問(wèn)題的方法策略.強調本課的重點(diǎn)內容是要學(xué)會(huì )借線(xiàn)段圖來(lái)分析行程問(wèn)題，并能掌握各種行程問(wèn)題中的規律及等量關(guān)系
1、會(huì )借線(xiàn)段圖分析行程問(wèn)題
2、各種行程問(wèn)題中的規律及等量關(guān)系.同向追及問(wèn)題：
�、偻瑫r(shí)不同地甲路程＋路程差＝乙路程；甲時(shí)間＝乙時(shí)間
�、谕夭煌瑫r(shí)甲時(shí)間＋時(shí)間差＝乙時(shí)間；甲路程＝乙路程
�。╊A習布置、強調任務(wù)
復習本單元所學(xué)內容，總結一些常見(jiàn)的應用題題型作業(yè)：P151習題5.9第2題
《一元一次方程》教學(xué)設計 9
教學(xué)目標
�、倮斫庖淮魏瘮蹬c一元一次方程的關(guān)系，會(huì )根據一次函數的圖象解決一元一次方程的求解問(wèn)題。
�、趯W(xué)習用函數的觀(guān)點(diǎn)看待方程的方法，初步感受用全面的觀(guān)點(diǎn)處理局部問(wèn)題的思想。
�、劢�(jīng)歷方程與函數關(guān)系問(wèn)題的探究過(guò)程，學(xué)習用聯(lián)系的觀(guān)點(diǎn)看待數學(xué)問(wèn)題的辯證思想。
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：一次函數與一元一次方程的關(guān)系的理解。
難點(diǎn)：一次函數與一元一次方程的關(guān)系的理解。
教學(xué)設計
導語(yǔ)
前面我們學(xué)習了一次函數。實(shí)際上，一次函數是兩個(gè)變量之間符合一定關(guān)系的一種互相對應，互相依存。它與我們七年級學(xué)過(guò)的一元一次方程，一元一次不等式，二元一次方程組有著(zhù)必然的聯(lián)系。這節課開(kāi)始，我們就學(xué)著(zhù)用函數的觀(guān)點(diǎn)去看待方程（組）與不等式，并充分利用函數圖象的直觀(guān)性，形象地看待方程（組）不等式的求解問(wèn)題。這是我們學(xué)習數學(xué)的一種很好的思想方法。
注：點(diǎn)明學(xué)習本節內容的必要性：
�。�1）函數與方程、方程組、不等式有著(zhù)必然的聯(lián)系；
�。�2）用函數的觀(guān)點(diǎn)看待方程、方程組、不等式是我們學(xué)數學(xué)應該掌握的思想方法。給學(xué)生一個(gè)本節內容的`大致框架。
引入新課
我們先來(lái)看下面的兩個(gè)問(wèn)題有什么關(guān)系：
�。�1）解方程2x+20=0。
�。�2）當自變量為何值時(shí)，函數y=2x+20的值為零？
問(wèn)題：
�、賹τ�2x+20=0和y=2x+20，從形式上看，有什么相同和不同的地方？
�、趶膯�(wèn)題本質(zhì)上看，（1）和（2）有什么關(guān)系？
�、圩鞒鲋本�(xiàn)y=2x+20（建議課前作出，以免影響本節課主題），看看（1）與（2）是怎么樣的一種關(guān)系？
注：用具體問(wèn)題作對比，幫助學(xué)生理解。
在學(xué)生議論的基礎上，教師結合教科書(shū)38頁(yè)揭示：（1）與（2）實(shí)際上是同一個(gè)問(wèn)題。
探討歸納
從前面的討論我們可以看到：一個(gè)一元一次方程的求解問(wèn)題，可以與解某個(gè)相應的一次函數問(wèn)題相一致。你認為在一般情況下，怎樣的解一元一次方程問(wèn)題與怎樣的一次函數問(wèn)題是同一的？
學(xué)生小組討論（鼓勵學(xué)生用自己的語(yǔ)言說(shuō)明為什么同一？圖象上怎么看？函數方程形式上怎么看？）
師生共同歸納（教科書(shū)39頁(yè)）（略）
讓學(xué)生在探究過(guò)程中理解兩個(gè)問(wèn)題的同一性。
練習鞏固
1、以下的一元一次方程問(wèn)題與一次函數問(wèn)題是同一個(gè)問(wèn)題
序號
一元一次方程問(wèn)題
一次函數問(wèn)題
1、解方程3x—2=0當x為何值時(shí)，y=3x—2的值為O？
2、解方程8x+3=0
3、當x為何值時(shí)，y=—7x+2的值為O？
解：（略）
注：第4題為開(kāi)放題，鼓勵學(xué)生有自己的想法與見(jiàn)解。如“解方程3x+5=8”與“當x為何值時(shí)，函數y=3x+5的值為8”是同一個(gè)問(wèn)題等等
2、根據下列圖象，你能說(shuō)出哪些一元一次方程的解？并直接寫(xiě)出相應方程的解？
解：5x=0的解是x=0；x+2=0的解是x=—2；—3x+6=0的解是x=2；
由圖象可得函數關(guān)系式是y=x—1，從而得出x—1=0的解是x=1。
注：此處練習為補充�？梢詭椭鷮W(xué)生在積累了一些理性認識的基礎上，增加更多的形象
了解。
綜合應用
教科書(shū)P.139例1（略）
對于解法2，還可以拓展成：對于函數y=2x+5，當y=17時(shí)，求x的值。鼓勵學(xué)生進(jìn)一步思考。
注：例1可看成是一次函數與一元一次方程關(guān)系的一個(gè)直接應用。
歸納提高
框圖化小結：
從數的角度看：
求ax+b=0（a≠O）的解x為何值時(shí)y=ax+b的值為0
從形的角度看：
求ax+b=0（a≠0）的解確定直線(xiàn)y=ax+b與x軸的橫坐標
從數和形兩方面總結，幫助學(xué)生建立數形結合的觀(guān)念。
布置作業(yè)
教科書(shū)P.145習題11.3第1、2題。
《一元一次方程》教學(xué)設計 10
一、活動(dòng)內容：
課本第110頁(yè)111頁(yè) 活動(dòng)1和活動(dòng)3
二、活動(dòng)目標：
1、知識與技能：
運用一元一次方程解決現實(shí)生活中的問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì )建模思想方法。
2、過(guò)程與方法：
(1)通過(guò)數學(xué)活動(dòng)使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )一元一次方程和實(shí)際問(wèn)題中的關(guān)系，通過(guò)分析問(wèn)題中的數量關(guān)系，進(jìn)行預測、判斷。
(2)運用所學(xué)過(guò)的數學(xué)知識進(jìn)行分析，演練、合作探究，體會(huì )數學(xué)知識在社會(huì )活動(dòng)中的運用，提高應用知識的能力和社會(huì )實(shí)踐能力。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：
通過(guò)數學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)興趣，增強自信心，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識和能力，體會(huì )數學(xué)與現實(shí)的聯(lián)系，培養學(xué)生求真的科學(xué)態(tài)度。
三、重難點(diǎn)與關(guān)鍵
1、重點(diǎn)：經(jīng)歷探索具體情境的數量關(guān)系，體會(huì )一元一次方程與實(shí)際問(wèn)題之間的數量關(guān)系會(huì )用方程解決實(shí)際問(wèn)題。
2、難點(diǎn)：以上重點(diǎn)也是難點(diǎn)
3、關(guān)鍵：明確問(wèn)題中的已知量與未知量間的`關(guān)系，尋找等量關(guān)系。
四、教具準備：
投影儀，每人一根質(zhì)地均勻的直尺，一些相同的棋了和一個(gè)支架。
五、教學(xué)過(guò)程：
(一)、活動(dòng)1
一種商品售價(jià)為2.2元件，如果買(mǎi)100件以上超過(guò)100件部分的售價(jià)為2元/件，某人買(mǎi)這種商品n件，討論下面問(wèn)題：
這個(gè)人買(mǎi)了n件商品需要多少元?
教師活動(dòng)：
(1)把學(xué)生每四人分成一組，進(jìn)行合作學(xué)習，并參入學(xué)生中一起探究。
(2)教師對學(xué)生在發(fā)表解法時(shí)存在的問(wèn)題加以指正。 學(xué)生活動(dòng)：
(1)分組后對活動(dòng)一的問(wèn)題展開(kāi)討論，探究解決問(wèn)題的方法。
(2)學(xué)生派代表上黑板板演，并發(fā)表解法。
解： 2.2n n100
2.2100+2(n-100) n100
問(wèn)題轉換：
一種商品售價(jià)為2.2元/件，如果買(mǎi)100件以上超過(guò)100件部分的售價(jià)為2元/件，某人買(mǎi)這種商品共花了n元，討論下面的問(wèn)題：
(1)這個(gè)人買(mǎi)這種商品多少件?
(2)如果這個(gè)人買(mǎi)這種商品的件數恰是0.48n，那么n的值是多少?
教師活動(dòng)：同上 學(xué)生活動(dòng)：同上
解：(1) n220
100+ n220
(2) =0.48n n=0
100+ =0.48n n=500
(二)、活動(dòng)2：
本活動(dòng)課前布置學(xué)生做好活動(dòng)前的準備工作：
1、準備一根質(zhì)地均勻的直尺，一些相同的棋子和一個(gè)支架。
2、分組：(4人一組)
開(kāi)始做下面的實(shí)驗：
(1)把直尺的中點(diǎn)放在支點(diǎn)上，使直尺左右平衡。
(2)在直尺兩端各放一枚棋子，這時(shí)直尺還是保持平衡嗎?
(3)在直尺的一端再加一枚棋子，移動(dòng)支點(diǎn)的位置，使兩邊平衡，然后記下支點(diǎn)到兩端距離a 和b，(不妨設較長(cháng)的一邊為a)
(4)在有兩枚棋子的一端面加一枚棋子移動(dòng)支點(diǎn)的位置，使兩邊平衡，再記下支點(diǎn)到兩端的距離a和b。
(5)在棋子多的一端繼續加棋子，并重復以上操作。根據統計記錄你能發(fā)現什么規律?
以上實(shí)驗過(guò)程可以由學(xué)生填寫(xiě)在預先設計的記錄表上
實(shí)驗次數 棋子數 ab值 a與b的關(guān)系
右 左 a b
第1次 1 1
第2次 1 2
第3次 1 3
第4次 1 4
第n次 1 n
根據記錄下的a、b值，探索a 與b的關(guān)系，由于目測可能有點(diǎn)誤差。
根據實(shí)驗得出a、b之間關(guān)系，猜想當第n次實(shí)驗的a 和b的關(guān)系如何?a=nb(學(xué)生實(shí)驗得出學(xué)生代表發(fā)言)
如果直尺一端放一枚棋子，另一端放n枚棋子，直尺的長(cháng)為L(cháng)，支點(diǎn)應在直尺的哪個(gè)位置?(提示：用一元一次方程解)
此問(wèn)題由學(xué)生合作解決并派代表板演并講解，教師加以指正。
解：設支點(diǎn)離n枚棋子的距離為 x得：
x+nx=L x= 答：略
(三)、小結，由學(xué)生談本節課的收獲。
(四)、作業(yè)
1、課后了解實(shí)際生活中的類(lèi)似活動(dòng)問(wèn)題，并舉出幾個(gè)例子。
2、課本，第110頁(yè)活動(dòng)2。
《一元一次方程》教學(xué)設計 11
教材分析
合并同類(lèi)項與移項是解方程的基礎，解方程其移項根據是等式性質(zhì)
1、系數化為1其根據是等式性質(zhì)
2、解方程是今后進(jìn)一步學(xué)習不可缺少的知識。因而，解方程是初中數學(xué)中必須要掌握的重點(diǎn)內容。
學(xué)生分析
學(xué)生已學(xué)會(huì )了有理數運算，掌握了單項式、多項式的有關(guān)概念及同類(lèi)項、合并同類(lèi)項，和等式性質(zhì)，進(jìn)一步將所學(xué)知識運用到解方程中，雖然所教班級的學(xué)生受基礎知識和思維發(fā)展水平的限制，抽象概括能力不強，但學(xué)生上進(jìn)心強，有強烈的好奇心和好勝心，初步養成了與他人合作交流、勇于探索的良好習慣。
【教學(xué)目標】
�。ㄒ唬┲R技能
1、掌握解方程中的合并同類(lèi)項。
2、理解并掌握移項變號法則進(jìn)行解方程。
3、靈活的運用移項變號法則解決一些實(shí)際問(wèn)題。
�。ǘ⿺祵W(xué)思考
使學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)一步體驗方程是刻畫(huà)現實(shí)世界的一個(gè)有效的模型，感受方程的作用。
�。ㄈ┙鉀Q問(wèn)題
能夠用合并同類(lèi)項和移項法則解相應的一元一次方程；能夠解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題．
�。ㄋ模┣楦袘B(tài)度
解方程時(shí)滲透數學(xué)變未知為已知的數學(xué)思想，培養學(xué)生獨立思考問(wèn)題的能力
【教學(xué)重點(diǎn)】
利用合并同類(lèi)項、移項變號法則解方程．
【教學(xué)難點(diǎn)】
合并同類(lèi)項、移項變號法則．
【學(xué)習過(guò)程】
一、新課導入
1、約公元825年，數學(xué)家阿爾－花拉子米寫(xiě)了一本代數書(shū)，重點(diǎn)論述了怎樣解方程．這本書(shū)的譯本名稱(chēng)為《對消與還原》．“對消”“還原”是什么意思呢？我們先討論下面的內容，然后再回答這個(gè)問(wèn)題。
2、引導學(xué)生探索新知
問(wèn)題1：某校三年共買(mǎi)了新桌椅270套，去年買(mǎi)的數量是前年的2倍，今年又是去年的3倍，前年這個(gè)學(xué)校買(mǎi)了多少套桌椅？
【師生活動(dòng)】
教師：同學(xué)們，在我們生活中存在很多這樣的問(wèn)題，請你幫忙解決一下，你準備怎么做，誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)自己的想法。請說(shuō)出你的理由？
學(xué)生：我準備用方程解決這個(gè)問(wèn)題。用方程解比較簡(jiǎn)單，設出的未知數就可以當成已知的條件來(lái)用了。
教師：那我們就按這位同學(xué)的意思用方程的方法來(lái)解，哪位同學(xué)能說(shuō)一下第一步應當先干什么呢？舉手回答。
學(xué)生：先設出未知數，因數去年的數量和前年的數量有關(guān)，今年的數量又和去年數量有關(guān)，因此設前年購買(mǎi)新桌椅x套，可以表示出：去年購買(mǎi)了2x套，今年購買(mǎi)了6x套。
教師：未知數設了，下一步應該做什了呢？
學(xué)生：列方程。
教師：列方程的根據是什么？
學(xué)生：相等關(guān)系是，前年購買(mǎi)的桌椅＋去年買(mǎi)的桌椅＋今年買(mǎi)的桌椅＝270套。
教師：誰(shuí)說(shuō)一下？
學(xué)生：x＋2x＋6x＝270
教師：請同學(xué)們仔細觀(guān)察等號左邊的三個(gè)代數式有什么特點(diǎn)？
學(xué)生：都含有字母x，并且x的指數相同都是1。
教師：我們在第二章的內容中學(xué)習了，具有這們特點(diǎn)的式子我們把它們叫什么？
學(xué)生：同類(lèi)項。
教師：提到同類(lèi)項了，我們就會(huì )想到什么？
學(xué)生：合并同類(lèi)項
教師：誰(shuí)還記得怎么合并同類(lèi)項？
學(xué)生：同類(lèi)項的系數相加減，字母和字母的指數不變。
教師：我們共同說(shuō)一個(gè)x＋2x＋6x合并后的`結果為
學(xué)生：9x
教師：此時(shí)方程就變成了9x＝270，我們要求的是x而不是9x，如何求出x？
學(xué)生：根據等式性質(zhì)2兩邊都除以9，得到x＝30
活動(dòng)：從上述方程的解決你能發(fā)現什么？
教師：同學(xué)們仔細觀(guān)察原來(lái)9x的系數是9，后來(lái)根據等式的性質(zhì)2兩邊都除以9后得到了x，此時(shí)x的系數是1，這個(gè)過(guò)程我們把它叫做系數化為1�！跋禂祷癁�1”指的是使方程的一邊ax化為x現在我們把這個(gè)問(wèn)題解決了，請同學(xué)們仔細回憶一下我們是怎么做的。這里可能還有其他設未知數的方法（比如設今年的為x臺）若出現這種情況，請同學(xué)分析比較多種解決方案中的簡(jiǎn)易，找到最簡(jiǎn)方法．
教師：請同學(xué)們思考上面解方程中“合并同類(lèi)項”起了什么作用？
學(xué)生：起到了化簡(jiǎn)的作用。
教師：出示例題－3x+0.5 x＝10
學(xué)生：在練習本上做，然后集體訂正。
鞏固練習：第89頁(yè)練習的（2）（4）
二、問(wèn)題引申、共同探究
讓學(xué)生在活動(dòng)中發(fā)現移項變號法則，培養學(xué)生用方程的意識解決數學(xué)中的實(shí)際的。
問(wèn)題2：把若干本書(shū)發(fā)給學(xué)生，如果每人發(fā)4本，還剩下2本；如果每人發(fā)5本，還差5本，問(wèn)這個(gè)班有多少名學(xué)生？
學(xué)生活動(dòng)：
學(xué)生獨立思考，發(fā)現若設這個(gè)班有x名學(xué)生。
每人分4本時(shí)，共分出書(shū)的總數為4x，加上剩余的2本，這些書(shū)的總數為（4x＋2）本。
每人分5本時(shí)，需要書(shū)的總數為5x本，減去缺的5本，這些書(shū)的總數是（5x－5）
于是這些書(shū)有兩種表示方法，書(shū)的總數不變，根據這個(gè)等量關(guān)系，得到方程4x＋2＝5x－5
教師活動(dòng)設計：讓學(xué)生體會(huì )運用方程的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)學(xué)生可能發(fā)現多種解決方案（比如設數的總數是x，則可以列出相應的方程）同樣讓學(xué)生進(jìn)行比較，發(fā)現最佳方法
思考：對于方程4x＋2＝5x－5兩邊都含有x，如何把它向x＝a的形式轉化？
學(xué)生活動(dòng)設計：學(xué)生主動(dòng)探究解決問(wèn)題的方法，為了達到解方程的目的，可以運用等式性質(zhì)1，把等式的兩邊同時(shí)減去5x，則等號的右邊沒(méi)有了x的項4x－5x＋2＝－5，再把等式的兩邊同時(shí)減去2，則方程的左邊沒(méi)有了常數項，于是得到4x－5x＝－5－2，然后轉化為我們所熟悉的形式，進(jìn)行合并便可以解決該問(wèn)題了。
教師活動(dòng)設計：在學(xué)生解決問(wèn)題的過(guò)程中，讓學(xué)生自己觀(guān)查發(fā)現變形的特點(diǎn)，從而讓他們總結出移項變號
活動(dòng)：讓學(xué)生觀(guān)察由方程4x＋2＝5x－5得到方程4x－5x＝－5－2的這一過(guò)程，你們能發(fā)現什么？
師生共同歸納：
把等式的一邊的某項變號后移到另一邊，叫作移項（依據是等式性質(zhì)1）
教師：上面解方程中“移項”起了什么作用？
學(xué)生：自由發(fā)言
教師：解釋“對消”與“還原”就是指“合并同類(lèi)項”和“移項”
三、鞏固練習
應用移項與合并同類(lèi)項解方程，進(jìn)一步深化解方程的過(guò)程。
例：解下列方程．
�。�1）3x+5＝4 x+1；（2）9－3y＝5y+5
學(xué)生活動(dòng)設計：找兩個(gè)學(xué)生上黑板板演，在板演后，讓學(xué)生對以上同學(xué)的做法進(jìn)行評價(jià)，尋找問(wèn)題所在，表達問(wèn)題產(chǎn)生的原因，找到正確的方式方法．
教師活動(dòng)設計：引導學(xué)生對解方程的過(guò)程進(jìn)行獨自體驗，進(jìn)一步感受解方程的過(guò)程
〔解答〕（1）移項，得
3x－4x＝1－5，
合并同類(lèi)項，得
�。瓁＝－4，
系數化為1，得
x＝4．
〔解答〕（2）移項得，
�。�3y－5y＝5－9，
合并得，
�。�8y＝－4，
系數化為1得，
四、拓展應用
解決實(shí)際問(wèn)題，培養學(xué)生思維的深刻性
問(wèn)題1：老師的學(xué)校距離林東鎮20公里，公共汽車(chē)行駛0.5小時(shí)正好走完全程，求公共汽車(chē)的平均速度
問(wèn)題2：如果老師的學(xué)校距離林東鎮20公里，公共汽車(chē)0.5小時(shí)所走的路程大于全程，求公共汽車(chē)的平均速度．能不能用方程來(lái)解答？為什么？
【師生活動(dòng)】
學(xué)生口頭解答問(wèn)題1，嘗試解答問(wèn)題2，并在小組內交流討論
教師引導學(xué)生通過(guò)對問(wèn)題2的思考，歸納、概括出列方程解實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵為：找相等關(guān)系
教師要重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生能否根據方程的定義想到列方程解應用題要找相等關(guān)系
【設計意圖】
通過(guò)對問(wèn)題1的解答，使學(xué)生回顧列方程解應用題的六個(gè)步驟同時(shí)使學(xué)生認識到方程是解決實(shí)際問(wèn)題的一種工具
通過(guò)對問(wèn)題2的探究，使學(xué)生知道為什么列方程解應用題要找相等關(guān)系，使學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過(guò)程．最終達到知其然知其所以然的目的
例2：一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時(shí)；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時(shí)已知水流的速度是3千米/時(shí)，求船在靜水中的平均速度。
解：設船在靜水中的平均速度為x千米/小時(shí)，
則順流的速度為千米/時(shí)；逆流的速度為千米/時(shí)
順流的路程=，逆流的路程
相等關(guān)系為
思考：
1、在設未知數時(shí)，為什么首選船在靜水中的平均速度作為未知數x？
2、怎樣求甲乙兩個(gè)碼頭之間的距離？
【師生活動(dòng)】
學(xué)生自主完成空白部分，完成后組內交流，為下節課的內容做基礎。
教師巡視指導，關(guān)注學(xué)生能否找準相等關(guān)系，請學(xué)生展示，并講解解答思路
學(xué)生獨立列方程并解方程
教師找部分學(xué)生板演并講解思路
教師關(guān)注學(xué)生能否正確解方程
【設計意圖】
通過(guò)空白部分的填寫(xiě)，給學(xué)生更多的思考空間，促進(jìn)學(xué)生積極思考，發(fā)展學(xué)生的思維，同時(shí)通過(guò)空白部分的引領(lǐng)，降低問(wèn)題的難度，從而將難點(diǎn)鎖定在找相等關(guān)系上．避免難點(diǎn)太多，造成無(wú)從下手，重點(diǎn)、難點(diǎn)不突出的情況。利于學(xué)生形成正確的思維過(guò)程。
五、課堂小結
學(xué)生談本節課的收獲，教師進(jìn)行總結。
六、作業(yè)布置
必做題：課本93頁(yè)1、3題
選做題：
1、洗衣機廠(chǎng)今年計劃生產(chǎn)洗衣機25 500臺，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三種洗衣機的數量比為1：2：14，這三種洗衣機計劃各生產(chǎn)多少臺？
2、用一根長(cháng)60m的繩子圍出一個(gè)矩形，使它的長(cháng)是寬的1.5倍，長(cháng)和寬各應是多少？
板書(shū)設計：
解一元一次方程
1、合并同類(lèi)項起的作用：化簡(jiǎn)
2、移項：把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。
注意：移項變號。
例1（1）移項，得
3x－4x＝1－5，
合并同類(lèi)項，得
�。瓁＝－4，
系數化為1，得
x＝4
七、教學(xué)反思
實(shí)施開(kāi)放式教學(xué)，倡導自主探索、合作交流的學(xué)習方式。讓學(xué)生從熟悉的生活實(shí)例出發(fā)，探索獲得同類(lèi)項概念，體驗知識的形成過(guò)程，體會(huì )觀(guān)察、分析、歸納等解決問(wèn)題的技能與方法。教師只是整個(gè)教學(xué)活動(dòng)的組織者和指導者，體現了以人為本的現代教學(xué)理念。
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對于學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)習數學(xué)的一個(gè)重要目的是要學(xué)會(huì )數學(xué)的思考，用數學(xué)的眼光去看世界。而對于教師來(lái)說(shuō)，他還要從“教”的角度去看數學(xué)，他不僅要能“做”，還應當能夠教會(huì )別人去“做”，因此教師對教學(xué)概念的反思應當從邏輯的、歷史的、關(guān)系的等方面去展開(kāi)。
《一元一次方程》教學(xué)設計 12
一、內容與內容分析
內容
一元一次方程—數學(xué)活動(dòng)（人民教育出版社《義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)`·數學(xué)》七年級上冊第三章第四節第五課時(shí)）。
內容解析
通過(guò)前一階段“再探實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程”的學(xué)習，學(xué)生基本掌握了銷(xiāo)售中的盈虧、用哪種燈節省以及球賽積分表問(wèn)題。在現實(shí)生活中還會(huì )有由于各方面的原因，需要選擇解決問(wèn)題的最佳方案，例如顧客在購買(mǎi)某種商品時(shí)有幾種打折的方法，顧客如何選擇最佳的優(yōu)惠方法；在各種工程的招標中，如何選擇最佳的投標方案，用較少的投資取得最佳的效益等等，這些問(wèn)題有的可以應用一元一次方程的知識加以解決。因此，本課既是對前一階段學(xué)習的鞏固，又是新的應用和引伸，同時(shí)本課作為“數學(xué)活動(dòng)”，這就為數學(xué)拓展了空間，可引導學(xué)生到生活中實(shí)際了解有關(guān)數學(xué)問(wèn)題，嘗試應用數學(xué)知識解決問(wèn)題，從而使學(xué)生在學(xué)習中興趣盎然，獲得真知，培養求異思維和創(chuàng )新的精神。
數學(xué)來(lái)源于生活，數學(xué)教學(xué)應走進(jìn)生活，生活也應走進(jìn)數學(xué)，數學(xué)與生活的結合，便會(huì )使問(wèn)題變得具體、生動(dòng)，學(xué)生就會(huì )產(chǎn)生親近感、探究欲，從而誘發(fā)內在知識潛能，主動(dòng)動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦。因此，在教學(xué)中，我們應自覺(jué)地把生活作為課堂，讓數學(xué)回歸生活，服務(wù)生活。
教學(xué)重點(diǎn)
經(jīng)歷探索具體情境中的數量關(guān)系，體會(huì )一元一次方程與實(shí)際問(wèn)題之間的數量關(guān)系，會(huì )用方程解決實(shí)際問(wèn)題
二、目標和目標解析
1.目標
�。�1）運用一元一次方程解決現實(shí)生活中的問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì )“建�！彼枷敕椒�
�。�2）通過(guò)數學(xué)活動(dòng)使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )一元一次方程和實(shí)際問(wèn)題中的關(guān)系，通過(guò)分析問(wèn)題中的數量關(guān)系，進(jìn)行預測、判斷
�。�3）運用所學(xué)過(guò)的數學(xué)知識進(jìn)行一次市場(chǎng)調查，體會(huì )數學(xué)知識在社會(huì )活動(dòng)中的應用，提高應用知識的能力和社會(huì )實(shí)踐能力
�。�4）通過(guò)數學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)興趣，增強自信心，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識和能力，體會(huì )數學(xué)與現實(shí)的聯(lián)系，培養學(xué)生求真的科學(xué)態(tài)度．
2.目標解析
�。�1）通過(guò)活動(dòng)一，讓學(xué)生以新聞播報的形式引出本節課的活動(dòng)1，創(chuàng )設問(wèn)題情境，調動(dòng)學(xué)習興趣，學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )一元一次方程和實(shí)際問(wèn)題的關(guān)系；
�。�2）通過(guò)活動(dòng)二，通過(guò)查閱資料，小組交流討論，探究了解未知的領(lǐng)域與知識！運用一元一次方程解決現實(shí)生活中的問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì )“建�！彼枷敕椒�，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)興趣，增強自信心；
�。�3）通過(guò)活動(dòng)三，把事先借的報刊、圖書(shū)拿出來(lái)，再收集一些數據，分析其中的等量關(guān)系，編成問(wèn)題，看看能不能用一元一次方程解決這些問(wèn)題，使學(xué)生運用所學(xué)過(guò)的數學(xué)知識進(jìn)行一次市場(chǎng)調查，體會(huì )數學(xué)知識在社會(huì )活動(dòng)中的應用，提高應用知識的能力和社會(huì )實(shí)踐能力；
�。�4）通過(guò)活動(dòng)四，了解了杠桿平衡規律，并運用規律求杠桿平衡時(shí)的支點(diǎn)位置；另一方面體會(huì )了數學(xué)實(shí)驗對學(xué)習的幫助與啟發(fā)，進(jìn)一步認識到方程在實(shí)際中的廣泛應用，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識和能力，體會(huì )數學(xué)與現實(shí)的聯(lián)系，培養學(xué)生求真的科學(xué)態(tài)度。
三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析
在本節課的教學(xué)過(guò)程中，老師只是起到一個(gè)組織者，引導者，合作者的作用，所有結論由學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗、合作交流、主動(dòng)發(fā)現，這對學(xué)生的分析問(wèn)題，解決問(wèn)題，表達能力等各方面能力要求較高。本節課兩個(gè)活動(dòng)學(xué)生生活中的經(jīng)驗不多，大多屬于陌生領(lǐng)域與知識，需要學(xué)生在實(shí)驗交流過(guò)程中動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手，需要邊學(xué)習，邊應用，有一定難度。由于生活中的數據較大，在計算上也會(huì )給學(xué)生帶來(lái)困難。
教學(xué)難點(diǎn)
明確問(wèn)題中的已知量與未知量間的關(guān)系，尋找等量關(guān)系
四．教學(xué)支持條件分析
ppt、白板交互、微課、實(shí)物投影
五、教學(xué)過(guò)程設計
1.數學(xué)活動(dòng)1 創(chuàng )設情境，導入新課
播報員播報新聞報道：統計資料表明，山水市去年居民的人均收入為11664元，與前年相比增長(cháng)8%，扣除價(jià)格上漲因素，實(shí)際增長(cháng)6.5%.
你理解資料中有關(guān)數據的含義嗎？如果不明白，請通過(guò)查閱資料或請教他人弄懂它們，根據上面的'數據，試用一元一次方程求：
�。�1）山水市前年居民的人均收入為多少元？
�。�2）在山水市，去年售價(jià)為1000元的商品在前年的售價(jià)為多少元？（精確到0.1元）
(學(xué)生先獨立思考、再小組討論，幾分鐘后展示成果。本題學(xué)生對提議的理解有一定的困難，先理解本題不懂的數據含義）
師引導：說(shuō)說(shuō)“增長(cháng)8%”和“扣除價(jià)格因素，實(shí)際增長(cháng)6.5%”的意思；
生回答：通過(guò)查閱資料或其他方式解釋.
師指明：你能利用這些數據之間的關(guān)系從中再計算出一些新的數據嗎？
生回答：（1）增長(cháng)率的公式：（去年人均收入-前年人均收入）前年人均收入=8%，即去年人均收入=前年人均收入（1+8%）
�。�2）去年價(jià)格上漲率=8%-6.5%=1.5%
生獨立做，后展示結果.
�。�1）解：設山水第前年居民人均收入為x元
列方程（1+8%）x=11664
解得x=10800
答：山水市前年居民的人均收入為10800元
�。�2）解：設前年的售價(jià)為x元
(1+1.5%)x=1000
解得x≈985.2元
答：在山水市，去年售價(jià)為1000元的商品在前年的售價(jià)為985.2元
師生共同解決問(wèn)題.
練習：數據表明：從19xx年至2001年，雖然國有企業(yè)的戶(hù)數減少了，但國有及國有控股工業(yè)企業(yè)完成的工業(yè)增加值在不斷增長(cháng)，到2001年底已經(jīng)升到14652億元，比上一年增長(cháng)11.67%，比全國各行業(yè)的增加值年均增長(cháng)高出2.37個(gè)百分點(diǎn)。
你能算出2000年國有控股工業(yè)企業(yè)的工業(yè)總產(chǎn)值嗎？還能算出全國其它行業(yè)的工業(yè)產(chǎn)值的增長(cháng)百分比嗎？經(jīng)調查，2001年全國其它行業(yè)的工業(yè)產(chǎn)值是18895億元，你能計算出2000年的總產(chǎn)值嗎？
【設計意圖】把生活中的新聞報道的內容為問(wèn)題，一方面鍛煉學(xué)生運用方程解決問(wèn)題的能力，另一方面引導學(xué)生關(guān)注新聞中隱含的數學(xué)問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì )數學(xué)在生活中的應用.這種形式也激發(fā)了學(xué)生自主學(xué)習，深入探究的熱情，也有利于提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
活動(dòng)二．動(dòng)手實(shí)踐、探索新知
播報員播報新聞報道：阿基米德曾說(shuō)過(guò)：“假如給我一個(gè)支點(diǎn)，我就能撬動(dòng)整個(gè)地球！”進(jìn)而介紹阿基米德的杠桿原理.
用一根質(zhì)地均勻的木桿和一些等重的小物體，做下列實(shí)驗：
�。�1） 在木桿中間處栓繩，將木桿吊起并使其左右平衡，吊繩處為木桿的支點(diǎn)；
�。�2） 在木桿兩端各懸掛一重物，看看左右是否保持平衡；
�。�3） 在木桿左端小物體下加掛一重物，然后把這兩個(gè)重物一起向右移動(dòng)，直至左右平衡，記錄此時(shí)支點(diǎn)到木桿左右兩邊掛重物處的距離；
�。�4） 在木桿左端兩小物體下再加掛一重物，然后把這三個(gè)重物一起向右移動(dòng)，直至左右平衡，記錄此時(shí)支點(diǎn)到木桿左右兩邊掛重物處的距離；
�。�5） 在木桿左邊繼續加掛重物，并重復以上操作和記錄
想想可以怎樣替代實(shí)驗？根據記錄你能發(fā)現什么規律？
師引導：沒(méi)有木桿，重物等實(shí)驗用具，我們可以設計替代實(shí)驗。
生：小組交流設計，幾分鐘展示：1.支點(diǎn)不動(dòng)，重物移動(dòng). 2.支點(diǎn)移動(dòng)，重物不動(dòng)
師介紹：展示兩種試驗方法，及數據
師問(wèn)：根據記錄你能發(fā)現什么規律？
生：思考回答。
師問(wèn)：1.（支點(diǎn)不動(dòng)，重物移動(dòng)）如圖，在木桿右端掛一個(gè)重物，支點(diǎn)左邊掛n個(gè)重物，并使左右平衡。設木桿長(cháng)為l cm，支點(diǎn)在木桿中點(diǎn)處，支點(diǎn)到木桿左邊掛重物處的距離為x cm，把n，l作為已知數，列出關(guān)于x的一元一次方程
2.（支點(diǎn)移動(dòng)，重物不動(dòng)）如果直尺一端放一枚棋子，另一端放n枚棋子，支點(diǎn)應在直尺的哪個(gè)位置？設直尺長(cháng)為L(cháng)，用一元一次方程求解。
【設計意圖】
活動(dòng)2是動(dòng)手實(shí)驗與動(dòng)腦分析相結合，通過(guò)簡(jiǎn)單實(shí)驗發(fā)現杠桿的平衡條件，并根據這個(gè)條件，列一元一次方程，解決問(wèn)題。問(wèn)題中有字母n，l作為已知數，進(jìn)行推導計算，為物理學(xué)科的公式推導積累經(jīng)驗
說(shuō)明：本節課的教學(xué)是以創(chuàng )設情景——活動(dòng)探究——展示交流——反思評價(jià)的方式展開(kāi)。突出一個(gè)“活”字，重在一個(gè)“動(dòng)”字，落實(shí)一個(gè)“用”字。通過(guò)活動(dòng)，讓學(xué)生感受數學(xué)存在于生活又服務(wù)于生活。
布置作業(yè)。
請收集一些重要問(wèn)題（例如氣候、節能、經(jīng)濟等）的有關(guān)數據，經(jīng)過(guò)分析后編出可以利用一元一次方程解決的問(wèn)題，并正確的表述問(wèn)題及其解決過(guò)程
六、目標檢測設計
小明和小紅到公園玩蹺蹺板游戲，可是他們倆坐在蹺板上怎么也平衡不了�，F在知道小明的體重是30千克，小紅的體重是27千克，蹺板長(cháng)3.8米。你能幫他倆解決這個(gè)問(wèn)題嗎？
【設計意圖】
對本節重點(diǎn)內容進(jìn)行現場(chǎng)檢測，及時(shí)了解教學(xué)目標的達成情況。
《一元一次方程》教學(xué)設計 13
教學(xué)目標
1.熟悉利用等式的性質(zhì)解一元一次方程的基本過(guò)程
2.通過(guò)具體的例子，歸納移項法則
3.掌握解一元一次方程的基本方法，能熟練求解一元一次方程（數字系數），能判別解的合理性
教學(xué)重點(diǎn)
重點(diǎn)是移項法則
教學(xué)難點(diǎn)
重點(diǎn)是移項法則
教學(xué)流程
1.提出問(wèn)題：解方程：5x-2=8
2.自主探索、合作交流：
先由學(xué)生獨立思考求解，再小組合作交流，師生共同評價(jià)分析
方法1：
解：方程兩邊都加上2，得5x-2+2=8+2
也就是5x=8+2
合并同類(lèi)項，得5x=10
所以，x=2
3.理性歸納、得出結論
�。ㄗ寣W(xué)生通過(guò)觀(guān)察、歸納，獨立發(fā)現移項法則）
比較方程5x=8+2與原方程5x-2=8，可以發(fā)現，這個(gè)變形相當于
5x-2=8 5x=8+2
即把原方程中的-2改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項。
教學(xué)建議：關(guān)于移項法則，不應只強調記憶，更應強調理解。學(xué)生開(kāi)始時(shí)也許仍習慣于利用逆運算而不利用移項法則來(lái)求解方程，可借助例題、練習題使相互逐步體會(huì )到移項的優(yōu)越性）。
方法2；
解：移項，得5x=8+2
合并同類(lèi)項，得5x=10
方程兩邊都除以5，得x=2
4.運用反思、拓展創(chuàng )新
[例1]解下列方程：(1) 2x+6=1 (2) 3x+3=2x+7
教學(xué)建議：先鼓勵學(xué)生自己嘗試求解方程，教師要注意發(fā)現學(xué)生可能出現的錯誤，然后組織學(xué)生進(jìn)行討論交流。
[例2]解方程:
教學(xué)建議：①先放手讓學(xué)生去做，學(xué)生可能采取多種方法，教學(xué)時(shí)，不要拘泥于教科書(shū)中的解法，只要學(xué)生的解法合理，就應給予鼓勵.
�、谠谝祈棔r(shí)，學(xué)生常會(huì )犯一些錯誤，如移項忘記變號等。這時(shí)，教士不要急于求成，而要引導學(xué)生反思自己的'解題過(guò)程。必要時(shí)，可讓學(xué)生利用等式的性質(zhì)和移項法則兩種方法解例1、例2中的方程，并將兩者加以對照，進(jìn)而使學(xué)生加深對移項法則的理解，并自覺(jué)地改正錯誤。
5.小結回顧:學(xué)生談本節課的收獲與體會(huì )。師強調：移項法則
6.布置作業(yè): (略)
《一元一次方程》教學(xué)設計 14
第一課時(shí)
教學(xué)目的
1．了解一元一次方程的概念。
2．掌握含有括號的一元一次方程的解法。
重點(diǎn)、難點(diǎn)
1．重點(diǎn)：解含有括號的一元一次方程的解法。
2．難點(diǎn)：括號前面是負號時(shí)，去括號時(shí)忘記變號。
教學(xué)過(guò)程
一、復習提問(wèn)
1．解下列方程：
(1)5x－2＝8 (2)5+2x＝4x
2．去括號法則是什么?“移項”要注意什么?
二、新授
一元一次方程的概念
如44x+64＝328 3+x＝(45+x) y－5＝2y+l 問(wèn)：它們有什么共同特征?
只含有一個(gè)未知數，并且含有未知數的式子都是整式，未知數的次數是l，這樣的方程叫做一元一次方程。
例1．判斷下列哪些是一元一次方程
x＝ 3x－2 x－＝－l
5x2－3x+1＝0 2x+y＝l－3y ＝5
例2．解方程(1)－2(x－1)＝4
(2)3(x－2)+1＝x－(2x－1)
強調去括號時(shí)把括號外的因數分別乘以括號內的每一項，若括號前面是“－”號，注意去掉括號，要改變括號內的每一項的符號。
補充：解方程3x－[3(x+1)－(1+4)]＝l
說(shuō)明：方程中有多重括號時(shí)，一般應按先去小括號，再去中括號，最后去大括號的方法去括號，每去一層括號合并同類(lèi)項一次，以簡(jiǎn)便運算。
三、鞏固練習
教科書(shū)第9頁(yè)，練習，l、2、3。
四、小結
學(xué)習了一元一次方程的概念，含有括號的一元一次方程的解法。用分配律去括號時(shí)，不要漏乘括號中的項，并且不要搞錯符號。
五、作業(yè)
1．教科書(shū)第12頁(yè)習題6．2，2第l題。
第二課時(shí)
教學(xué)目的
掌握去分母解方程的方法，體會(huì )到轉化的思想。對于求解較復雜的方程，注意培養學(xué)生自覺(jué)反思求解的過(guò)程和自覺(jué)檢驗方程的解是否正確的良好習慣。
重點(diǎn)、難點(diǎn)
1、重點(diǎn)：掌握去分母解方程的方法。
2、難點(diǎn)：求各分母的最小公倍數，去分母時(shí)，有時(shí)要添括號。
教學(xué)過(guò)程
一、復習提問(wèn)
1．去括號和添括號法則。
2．求幾個(gè)數的'最小公倍數的方法。
二、新授
例1：解方程（見(jiàn)課本）
解一元一次方程有哪些步驟?
一般要通過(guò)去分母，去括號，移項，合并同類(lèi)項，未知數的系數化為1等步驟，把一個(gè)一元一次方程“轉化”成x＝a的形式。解題時(shí)，要靈活運用這些步驟。
補充例：解方程 (x+15)＝－ (x－7)
三、鞏固練習
教科書(shū)第10頁(yè)，練習1、2。
四、小結
1．解一元一次方程有哪些步驟?
2．掌握移項要變號，去分母時(shí)，方程兩邊每一項都要乘各分母的最小公倍數，切勿漏乘不含有分母的項，另外分數線(xiàn)有兩層意義，一方面它是除號，另一方面它又代表著(zhù)括號，所以在去分母時(shí)，應該將分子用括號括上。
五、作業(yè)
教科書(shū)第13頁(yè)習題6.2，2第2題。
第三課時(shí)
教學(xué)目的
使學(xué)生靈活應用解方程的一般步驟，提高綜合解題能力。
重點(diǎn)、難點(diǎn)
1、重點(diǎn)：靈活應用解題步驟。
2、難點(diǎn)：在“靈活”二字上下功夫。
教學(xué)過(guò)程 ：
一、 一、 復習
1、一元一次方程的解題步驟。
2、分數的基本性質(zhì)。
二、新授
例1．解方程（見(jiàn)課本）
分析：此方程的分母是小數，如果能把各分母化為整數，那么就可以用前面學(xué)過(guò)的方法求解了。那么怎樣化簡(jiǎn)呢?引導學(xué)生分析，并求出方程的解。交流體會(huì )。
例2．解方程（見(jiàn)課本）
例3：已知公式V＝中，V＝120、D＝100、∏＝3.14，求n的值。（保留整數）
分析：在公式中，V、D、∏都已知，只要把它們的值代入公式，就可以得到關(guān)于n的一元一次方程。
三、鞏固練習。
根據公式V＝V0＋at，填寫(xiě)下列表中的空格。
VV0at02848314155476137
四、小結。
若方程的分母是小數，應先利用分數的性質(zhì)，把分子、分母同時(shí)擴大若干倍，此時(shí)分子要作為一個(gè)整體，需要補上括號，注意不是去分母，不能把方程其余的項也擴大若干倍。
五、作業(yè) 。
《一元一次方程》教學(xué)設計 15
教學(xué)目標：
1、經(jīng)歷對實(shí)際問(wèn)題中數量關(guān)系的分析，建立一元一次方程的過(guò)程，體會(huì )學(xué)習方程的意義在于解決實(shí)際問(wèn)題。
2、通過(guò)觀(guān)察，歸納一元一次方程的概念。
3、理解等式的基本性質(zhì)，并利用等式的基本性質(zhì)解一元一次方程。
4、培養學(xué)生自主學(xué)習的意識，增強合作交流的能力。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：對一元一次方程概念的理解，會(huì )運用等式的基本性質(zhì)解簡(jiǎn)單的一元一次方程。
教學(xué)難點(diǎn)：對等式基本性質(zhì)的理解與運用。
教學(xué)過(guò)程：
一：情境導入
多媒體展示古代一趣味問(wèn)題：
今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何
設計理念：設置開(kāi)放性問(wèn)題，為學(xué)生開(kāi)放性思維提供時(shí)間和空間，可極大調動(dòng)學(xué)生的創(chuàng )造積極性．應把握學(xué)生的創(chuàng )新潛能，使不同層次的學(xué)生都能得到發(fā)展。這些問(wèn)題能培養學(xué)生思維的深刻性和靈活性，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)．
二：導入課題
一元一次方程及其解法
三：?jiǎn)?wèn)題情境導入
問(wèn)題1：在參加2021年雅典奧運會(huì )的中國代表隊中，羽毛球運動(dòng)員有18人，比跳水運動(dòng)員的2倍少4人，參加奧運會(huì )的跳水運動(dòng)員有多少人？如果設參加奧運會(huì )的跳水運動(dòng)員有x人，則根據題意可列出方程：
2x－4=18 1
問(wèn)題2：王玲今年12歲，她爸爸36歲，問(wèn)再過(guò)幾年，她爸爸的年齡是她年齡的2倍？如果設再過(guò)x年，則x年后王玲的年齡是（）歲
則x年后爸爸的年齡是（）歲
由題意可得：（先讓學(xué)生做，然后交流。）
設計理念：引導學(xué)生用數學(xué)眼光去發(fā)現周?chē)纳瞵F象，思考能否用數學(xué)知識、方法、觀(guān)點(diǎn)和思想去解決所遇到的問(wèn)題。
四：想一想
看看式子：
2x－4=18
36＋x＝2（12＋x）
1、它們屬于我們小學(xué)里學(xué)過(guò)的什么內容？
方程：含有未知數的等式叫方程。
2、上面的兩個(gè)方程的左右兩邊的式子屬于我們學(xué)過(guò)的代數式中的哪一類(lèi)式子？
它們都是整式
3、如果方程的兩邊都是整式，我們就把這樣的方程叫整式方程。
設計理念：通過(guò)創(chuàng )設愉悅的問(wèn)題情景，引起學(xué)生的學(xué)習興趣，給學(xué)生提供經(jīng)15歷從多角度尋求不等關(guān)系的過(guò)程，在輕松歡快中探索問(wèn)題，解決問(wèn)題。
五：合作探究
觀(guān)察方程：2x－4=18
36＋x＝2（12＋x）
這兩個(gè)方程有什么特征？（從未知數的個(gè)數與未知數的次數兩方面去考慮）
一元一次方程：象上面的兩個(gè)方程，只含有一個(gè)未知數，并且未知數的次數都是1，這樣的整式方程叫一元一次方程。
設計理念：完整的解題過(guò)程的展現，有利于培養學(xué)生有條理地思考和表達的習慣。
六：相信你會(huì )判斷
判斷下列各式是不是一元一次方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”。
�。�1）x+3y=4
�。ǎ�
�。�2）x2—2x=6
�。ǎ�
�。�3）—6x=0
�。ǎ�
�。�4）2m+n=0
�。ǎ�
�。�5）2x—y=8
�。ǎ�
七、回顧交流
1：請同學(xué)們自己寫(xiě)出幾個(gè)一元一次方程的例子。
2：請同學(xué)們回顧一下什么叫方程的解？
方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值叫方程的解。
3：解方程：求方程解的過(guò)程叫做解方程。
估一估：判斷括號里的數是不是方程的解
1、2x－4=18（x=11）
2、36＋x＝2（12＋x）（x=12）
3、3x＋1=7（x=3）
設計理念：通過(guò)設置的問(wèn)題，形成問(wèn)題串，逐步深入，引導發(fā)現，通過(guò)提問(wèn)，把學(xué)生逐步引入問(wèn)題情境中，并且問(wèn)題具有一定的梯度和層次，對學(xué)生的思考有一定的引導啟發(fā)作用。培養其勇于探索的精神，畫(huà)出相應的示意圖解決問(wèn)題是解應用題的一個(gè)重要手段，要使學(xué)生學(xué)會(huì )利用不同的示意圖解決問(wèn)題。
八、知識導航
我們在小學(xué)里已經(jīng)學(xué)過(guò)等式的基本性質(zhì)，誰(shuí)能告訴老師等式基本性質(zhì)的內容嗎？
等式的基本性質(zhì)
1、等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數或同一個(gè)整式，所得結果仍是等式。
2、等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數（除數不能是零），所得結果仍是等式。
九、做一做
說(shuō)明下列變形是根據等式的哪一條基本性質(zhì)得到的.？
1、如果5x+3=7，那么5x=4
2、如果－8x=16，那么x=－2
3、如果－5a=—5b，那么a=b
4、如果3x=2x+1，那么x=1
十、課堂小結
1、通過(guò)這節課的學(xué)習，你有哪些收獲？你還有哪些疑問(wèn)？
十一、作業(yè)：
1、課堂作業(yè)p91頁(yè)習題3、1第2題
2、課后預習下一節。
預習要點(diǎn)：
1、什么叫移項？
2、會(huì )用移項的方法解一元一次方程。
小結：
這節課是從學(xué)生的實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，結合新課標準的理念，創(chuàng )造性使用教材而設計的一節課，是繼前面有了經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題的過(guò)程的經(jīng)驗后，體驗文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號語(yǔ)言的互相轉換。本節的設計是從學(xué)生感興趣的情境入手，通過(guò)畫(huà)線(xiàn)段獲取信息，經(jīng)歷從不同的角度尋求不同的不等關(guān)系。形成解決問(wèn)題的一些基本策略，提高學(xué)生綜合分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。經(jīng)歷分析尋求不同的等量關(guān)系的過(guò)程，體驗解決問(wèn)題策略的多樣性，發(fā)展創(chuàng )新能力。通過(guò)本節教學(xué)使學(xué)生初步感受“數學(xué)建�！钡姆椒�，能更好地發(fā)展學(xué)生有條理地進(jìn)行思考和表達，故本節課有承上啟下的作用。
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