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《長(cháng)方體和正方體的體積》說(shuō)課稿
一、說(shuō)教材
1、說(shuō)課內容：
九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數學(xué)第十冊教科書(shū)第31~33頁(yè)的內容，完成“做一做”中的題目和練習七的第4~7題。
2、教學(xué)內容的地位和作用：
長(cháng)方體和正方體是最基本的立體圖形，在認識了一些平面圖形的基礎上學(xué)習立體圖形，是學(xué)生認識上的一次飛躍。在第二冊的認識圖形中，雖然已經(jīng)接觸到長(cháng)方體和正方體，但那只是直觀(guān)形象的認識，要上升到理性認識還是有一定難度的。
本單元前幾課時(shí)已經(jīng)基本上認識了長(cháng)方體和正方體的特征、性質(zhì)，學(xué)習了表面積的計算，掌握了體積的概念和常用的體積單位。這節課要學(xué)習長(cháng)方體和正方體的體積計算，認識體積公式的來(lái)源，掌握公式的意義和用法。
學(xué)習長(cháng)方體和正方體的體積計算，是學(xué)習體積單位進(jìn)率的基礎，更是以后學(xué)習容積的基礎。因此，長(cháng)方體和正方體的體積計算必須掌握熟練。
學(xué)習長(cháng)方體和正方體的體積計算具有一定的實(shí)用價(jià)值，通過(guò)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際的操作活動(dòng)，學(xué)習一些測量計算知識，可以幫助學(xué)習在今后的生產(chǎn)和生活中，實(shí)際測量和計算一些物體的體積，解決一些實(shí)際問(wèn)題。通過(guò)學(xué)習體積的計算，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )到知識來(lái)源于實(shí)踐、用于實(shí)踐的道理，學(xué)習一些研究問(wèn)題的方法。并且對學(xué)習空間觀(guān)念的形成有著(zhù)重要的意義。
3、教學(xué)目標的確定：
根據前面所述，長(cháng)方體和正方體的體積計算是今后繼續學(xué)習幾何知識的基礎，因此，本節課應當讓學(xué)習了解長(cháng)方體和正方體的體積公式的來(lái)源，理解它的意義，熟練地運用公式解決一些實(shí)際問(wèn)題。
要在學(xué)習知識的過(guò)程中學(xué)生受到一定的思想教育，樹(shù)立“實(shí)踐第一”的觀(guān)點(diǎn)，學(xué)習一些研究問(wèn)題的方法，通過(guò)學(xué)習知識發(fā)展學(xué)生的思維能力，逐步形成他們的空間觀(guān)念。
4.教材編排特點(diǎn)：
本節教材的編排可分兩部分，即長(cháng)方體的體積計算和正方體的體積計算。
長(cháng)方體體積計算的教學(xué)，采用直觀(guān)教學(xué)法。要求學(xué)生用若干個(gè)體積單位(1立方厘米)擺成一個(gè)長(cháng)方體，通過(guò)這樣從整體到部分，從部分到整體的認識過(guò)程，讓學(xué)生認識到一個(gè)長(cháng)方體可以看作若干個(gè)體積單位組成的。再啟發(fā)學(xué)生觀(guān)察思考長(cháng)方體的體積與它的長(cháng)、寬、高的關(guān)系，得出計算長(cháng)方體體積的文字公式：長(cháng)方體的體積=長(cháng)×寬×高和字母公式：V=abh。最后是指導運用公式，解答例1。
正方體的體積計算是利用長(cháng)方體體積計算的過(guò)渡得來(lái)的。通過(guò)讓學(xué)生復習正方體的長(cháng)、寬、高都相等，都叫做棱長(cháng)的知識，直接得出正方體的體積公式，同時(shí)講解a3表示的意義。最后指導運用，解答例2。本課知識結構的編排具有一定的科學(xué)性，符合學(xué)生的認知規律
5.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
本節課的兩部分內容應當以第一部分為重點(diǎn)。長(cháng)方體的體積計算中，重點(diǎn)是理解體積公式的意義并運用公式解決實(shí)際問(wèn)題。難點(diǎn)是理解公式的意義。要突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，關(guān)鍵是通過(guò)反復操作，了解公式的來(lái)源，從感性認識出發(fā)，經(jīng)過(guò)思維活動(dòng)上升到理性認識。
二、教法和學(xué)法的選擇
教法和學(xué)法是一個(gè)統一的整體，教師的“教”應適應學(xué)生的“學(xué)”，而學(xué)生的學(xué)又離不開(kāi)教師的指導。教學(xué)方法應當滲透在教學(xué)過(guò)程之中，要附合知識的科學(xué)性，還要適合學(xué)生的認識規律，才能使學(xué)生理解并掌握知識。
1.要有充分的直觀(guān)操作。
學(xué)生思維的特點(diǎn)一般的是從感性認識開(kāi)始，然后形成表象，通過(guò)一系列的思維活動(dòng)，上升到理性認識。本課的教學(xué)采用直觀(guān)操作法，是一個(gè)重要的環(huán)節。
2.啟發(fā)學(xué)生獨立思考。
學(xué)生是學(xué)習的主體，只有引導學(xué)生獨立地發(fā)現問(wèn)題、思考問(wèn)題、解決問(wèn)題，才能收到事半功倍的教學(xué)效果。例如，在操作的基礎上，讓學(xué)生觀(guān)察、分組討論：每排個(gè)數、每層排數、層數是長(cháng)方體的什么?長(cháng)方體的長(cháng)、寬、高與它的體積有什么關(guān)系，是總結公式、理解公式的重要途徑。
3.講練結合。
本節課教學(xué)內容分為兩部分，學(xué)完長(cháng)方體的體積，做完例1，可以出一組練習題，讓學(xué)生熟練掌握長(cháng)方體的體積公式。然后教學(xué)正方體的體積，做完例2以后再出示一組練習題，讓學(xué)生熟練掌握正方體的體積計算。最后對本節課的知識進(jìn)行簡(jiǎn)單的總結，再讓學(xué)生進(jìn)行綜合練習。
4.充分運用知識的遷移規律,引導學(xué)生掌握新知識。
學(xué)習正方體的體積計算時(shí)，可以把長(cháng)方體的體積計算方法直接遷移過(guò)來(lái)，讓學(xué)生獨立地得出正方體的體積公式。
三、教學(xué)程序設計
(一)復舊引新,創(chuàng )設情境
任何新知識都是在原有知識系為依托,因此在復習中我設計的習題是為本課做好鋪墊。
1.什么叫體積,常用的體積單位有哪些?什么是1立方厘米,1立方分米,1立方米(教師出示體積單位的模型)
完成此題，使學(xué)生進(jìn)一步樹(shù)立空間觀(guān)念，為這一節課做好鋪墊。
2.有了體積單位,我們就可以計量一個(gè)物體的體積(投影出示)
問(wèn):①這個(gè)長(cháng)方體你能算出它的體積是多少嗎?
�、趯⑺谐衫忾L(cháng)是1厘米的小正方體,數一數這個(gè)長(cháng)方體是由多少個(gè)棱長(cháng)1厘米的小正方體組成的，它的體積是多少立方厘米。(用投影出示)
小結:把長(cháng)方體切成棱長(cháng)1厘米的小長(cháng)方體,可以數出它的體積。
(二)、激情引趣，揭示課題。
一節課教學(xué)效果如何，與學(xué)生學(xué)習的心理狀態(tài)有關(guān)，根據學(xué)生的心理特點(diǎn)，我聯(lián)系實(shí)際生活中經(jīng)常遇到計算長(cháng)方體和正方體的體積問(wèn)題，如果要生產(chǎn)電視機、電冰箱的包裝箱，必須知道電視機、電冰箱的體積。如果要計量一池水的體積，還能切開(kāi)數嗎?“切開(kāi)數”這種方法在實(shí)際生活中是行不通的。那么怎么辦?這就是今天這節課我們要學(xué)習的“長(cháng)方體和正方體的體積計算”。揭示課題，激勵學(xué)生上進(jìn)好學(xué)，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀(guān)能動(dòng)性，讓他們積極主動(dòng)，生動(dòng)活潑地探究新知。
(三)、操作想象，推導公式。
1.小學(xué)生的思維特點(diǎn)是以形象思維為主，逐步向抽象思維過(guò)渡。根據這一特點(diǎn)，先利用直觀(guān)學(xué)具，引導學(xué)生進(jìn)行直觀(guān)操作、思考，并且具體操作、思維和語(yǔ)言表達緊密地結合起來(lái)，然后逐步脫離操作直觀(guān)，利用表象逐步抽象化。具體的過(guò)程是:
師用投影出示長(cháng)方體
(1)請同學(xué)們拿出棱長(cháng)1厘米的小正方體擺出這個(gè)長(cháng)方體，擺的時(shí)候思考，①每排擺了幾個(gè)?②每層擺了幾排?③擺了幾層?④一共擺了多少個(gè)?這個(gè)長(cháng)方體的體積是多少?
(2)學(xué)生操作思考，教師出示表格，如下
長(cháng)方體總個(gè)數每排個(gè)數每層排數層數
�、�
�、�
�、�
(3)學(xué)生口答結果,師依次板書(shū)在表格中。
(4)前面說(shuō)過(guò),有多少個(gè)體積單位，體積就是多少，所以可以用“體積”代替“總個(gè)數”(教師在“總個(gè)數”下板書(shū)“體積”)
(5)想一想，怎樣才能很快知道總個(gè)數?
2.教師出示長(cháng)方體。
請同學(xué)們還用剛才的小正方體擺出這個(gè)長(cháng)方體，擺的時(shí)候思考，每排擺幾個(gè)?每層擺了幾排?擺了幾層?一共擺了多少個(gè)?這個(gè)長(cháng)方體的體積是多少?你是怎樣很快算出總個(gè)數?
3.通過(guò)以上兩次操作，想一想：①每排個(gè)數，每層排數，層數與總個(gè)數間有什么關(guān)系，引導學(xué)生總結出：總個(gè)數=每排個(gè)數×每層排數×層數②如果每排擺6，每層擺4排，排5層，擺成的長(cháng)方體含有多少個(gè)小正方體，它的體積就是多少。讓學(xué)生口答，通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作，首先吸引學(xué)生，刺激感官，啟迪思維，提高興趣，也是引導學(xué)生由形象思維向抽象思維的過(guò)程。
(四)、依據規律，歸納公式。
為了讓學(xué)生主動(dòng)參與到學(xué)習中去，我引導學(xué)生觀(guān)察長(cháng)方體，分組討論下面問(wèn)題：
�、倜颗艂�(gè)數，每層排數，層數是長(cháng)方體的什么?(長(cháng)、寬、高)②通過(guò)上面的實(shí)驗，你發(fā)現長(cháng)方體所含體積單位的個(gè)數與它的長(cháng)、寬、高有什么關(guān)系?
學(xué)生各抒已見(jiàn)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，根據學(xué)生的回答，引導學(xué)生總結出：總個(gè)數=長(cháng)×寬×高，長(cháng)方體的體積=長(cháng)×寬×高。
如果用“V”表示長(cháng)方體的體積，用“a、b、h”分別表示長(cháng)方體的長(cháng)、寬、高。長(cháng)方體的體積計算公式用字母表示可以寫(xiě)成V=abh。進(jìn)一步讓學(xué)生默記公式，指名說(shuō)一說(shuō)求長(cháng)方體的體積，必須要知道什么條件?通過(guò)引導學(xué)生得出長(cháng)方體的體積公式。讓學(xué)生計算例1。學(xué)生獨立完成，教師巡視，通過(guò)計算使學(xué)生正確熟練地掌握長(cháng)方體的體積公式。最后把例1填完整。
(五)、利用關(guān)系，類(lèi)推公式
教學(xué)的成功與否從反饋信息中去判斷，通過(guò)練習及時(shí)反饋，進(jìn)行矯正，有效的調控以改善學(xué)生的學(xué)習，優(yōu)化教學(xué)過(guò)程，我設計了下表,要求學(xué)生口算長(cháng)方體的體積。
長(cháng)方體長(cháng)(厘米)寬(厘米)高(厘米)體積(立方厘米)
�、�421
�、�432
�、�444
讓學(xué)生口答后，提問(wèn)：3號長(cháng)方體的長(cháng)、寬、高有何特點(diǎn)?這種長(cháng)方體又叫什么?它的體積怎樣計算?為什么這樣算?學(xué)生進(jìn)行討論，交流，教師根據學(xué)生回答板書(shū)正方體的體積公式。
正方體體積=棱長(cháng)×棱長(cháng)×棱長(cháng)
如果用V表示正方體的體積，用字母“a”表示棱長(cháng)，求正方體的體積的公式應該是什么?V=a·a·a，也可以寫(xiě)成a3讀作a的立方，表示三個(gè)a相乘，不要誤認為а與3相乘。寫(xiě)“а3”時(shí)，3寫(xiě)在a的右上角。要寫(xiě)小些，所以正方體的體積公式一般寫(xiě)成：
V=а3
這樣的教學(xué)是加強新舊知識的銜接，使學(xué)生感覺(jué)新知識不新，新知識不難，實(shí)現平穩過(guò)渡，使學(xué)生樹(shù)立學(xué)習新知識，解決新問(wèn)題的信心，讓學(xué)生獨立完成例2，教師巡視，注意學(xué)生把“53”是否寫(xiě)正確，解答后集體訂正。
(六)、鞏固練習，運用公式。
練習是數學(xué)中教學(xué)鞏固新知，形成技能，發(fā)展思維，提高學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題能力的有效手段，為了加強學(xué)生的理解，使學(xué)生能正確運用公式，我設計了多層次的練習：
1通過(guò)讓學(xué)生完成教科書(shū)第33頁(yè)的“做一做”的第一題，先讓學(xué)生動(dòng)作操作，這樣有助于學(xué)生理解長(cháng)方體的體積與它的長(cháng)、寬、高的關(guān)系，記住長(cháng)方體的體積計算公式，
2.做第33頁(yè)“做一做”的第二題，先學(xué)生獨立完成，這道題是鞏固剛學(xué)過(guò)的“立方”的知識，要使學(xué)生弄清，什么情況下可以寫(xiě)成一個(gè)數的立方，一個(gè)數立方應該怎樣計算。做題時(shí)，如果發(fā)現學(xué)生把3個(gè)相同數連加與連乘混淆起來(lái)，教師應及時(shí)糾正。
3.完成練習七第1題，讓學(xué)生運用公式計算。
4.完成練習七的第7題，要注意這道題算式的運算順序。
5、教師出示火柴盒，計算出它的體積。
問(wèn)：這個(gè)火柴盒沒(méi)有數量該怎樣計算?學(xué)生明確應量出它的長(cháng)、寬、高后，讓學(xué)生動(dòng)手量一量并計算。這樣設計，既能使學(xué)生加深對計算長(cháng)方體的計算方法的掌握，有利于培養學(xué)生的實(shí)際操作能力。
(七)、全課總結。
(1)讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)這節課學(xué)習了什么?
(2)教師總結。
這樣設計目的對新知識進(jìn)行一次全面的回顧，梳理，內化的過(guò)程，同時(shí)培養學(xué)生總結概括能力。
�、胱鳂I(yè)。練習七的第5題。
附板書(shū)設計：
長(cháng)方體和正方體的體積計算
長(cháng)方體總個(gè)數=每排個(gè)數×每層排數×層數
體積長(cháng)寬高
143112
243224
3645120
長(cháng)方體的體積=長(cháng)×寬×高正方體的體積=棱長(cháng)×棱長(cháng)×棱長(cháng)
V=abhV=a·a·a
V=a3
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