線(xiàn)性規劃在實(shí)際生活中的應用說(shuō)課稿
1、教材地位和作用
“線(xiàn)性規劃”這節課是在學(xué)習了直線(xiàn)方程的基礎上，介紹直線(xiàn)方程的一個(gè)簡(jiǎn)單應用，是新教材改版之后增加的一個(gè)新內容、反映了《新大綱》對數學(xué)知識在實(shí)際應用方面的重視、在實(shí)際生活中，經(jīng)常會(huì )遇到一定的人力、物力、財力等資源條件下，如何精打細算巧安排，用最少的資源取得最大的效益是線(xiàn)性規劃研究的基本內容，它在實(shí)際生活中有著(zhù)非常廣泛的應用、當然，中學(xué)所學(xué)的線(xiàn)性規劃只是規劃論中的極小一部分，但這部分內容，也能體現數學(xué)的工具性、應用性，同時(shí)滲透了化歸、數形結合的數學(xué)思想，為學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題提供了良好素材。
依據教材的上述地位和作用，我確定如下教學(xué)目標和重難點(diǎn)
2、教學(xué)目標
�。�1）知識目標：
會(huì )用線(xiàn)性規劃的知識解決一些較簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；
（2）能力目標：
培養學(xué)生的觀(guān)察能力、分析能力和作圖能力，滲透化歸和數形結合的數學(xué)思想，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力、
�。�3）情感目標：
激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣，讓學(xué)生享受學(xué)習數學(xué)帶來(lái)的情感體驗和成功喜悅，同時(shí)融入集體榮譽(yù)感教育、
3、教學(xué)重、難點(diǎn)：
教學(xué)重點(diǎn)：
把實(shí)際問(wèn)題轉化成線(xiàn)性規劃問(wèn)題，即數學(xué)建模、
建模是解決線(xiàn)性規劃問(wèn)題極為重要的環(huán)節、一個(gè)正確數學(xué)模型的建立要求建模者熟悉規劃問(wèn)題的具體實(shí)際內容、對初學(xué)者來(lái)說(shuō)，面對文字長(cháng)、數據多的應用題，要明確目標函數和約束條件有相當的難度、解決這個(gè)難點(diǎn)的關(guān)鍵是引導學(xué)生通過(guò)表格的形式把問(wèn)題中的已知條件和各種數據進(jìn)行整理分析，從而找出約束條件和目標函數，并從數學(xué)角度有條理地表述出來(lái)、
教學(xué)難點(diǎn)：
1、建立數學(xué)模型、把實(shí)際問(wèn)題轉化為線(xiàn)性規劃問(wèn)題；
2、尋找整點(diǎn)最優(yōu)解、線(xiàn)性規劃中尋找整點(diǎn)最優(yōu)解的問(wèn)題，教材中提供了利用作圖解決問(wèn)題的方法，這種方法簡(jiǎn)單方便，學(xué)生容易掌握，體現了數形結合的數學(xué)思想、教師要引導學(xué)生規范地作出精確圖形，并從圖形中觀(guān)察出整點(diǎn)最優(yōu)解、另外，教師在本節課后還可介紹其它一些代數求解方法、
教學(xué)中為了達到上述目標，突破上述重難點(diǎn)，我將采用如下方法與手段
二、教學(xué)方法與手段
1、教學(xué)方法：
誘導啟發(fā)、自主探究的互動(dòng)式教學(xué)方法
在教學(xué)過(guò)程中，教師適當的設置疑問(wèn)，學(xué)生通過(guò)自己的努力解決問(wèn)題，同時(shí)教學(xué)過(guò)程中，應著(zhù)重學(xué)生的動(dòng)手訓練、
2、教學(xué)工具：
多媒體課件、實(shí)物投影儀、印發(fā)準備好的習題紙
多媒體輔助教學(xué)的采用：
�、儆捎诒菊n例題文字過(guò)長(cháng)，作圖比較復雜，所以采用多媒體輔助教學(xué)。既增加課堂容量，提高課堂效率，又直觀(guān)、生動(dòng)地揭示圖形的變化過(guò)程，讓學(xué)生輕松觀(guān)察出結果、
�、谕ㄟ^(guò)多媒體展示音頻、視頻，極大的刺激學(xué)生的聽(tīng)覺(jué)和視覺(jué)，吸引學(xué)生的注意力，活躍課堂氣氛，調動(dòng)學(xué)生參與解決問(wèn)題的積極性。
在進(jìn)行課堂練習時(shí)，運用實(shí)物投影儀將學(xué)生的練習結果展示出來(lái)，通過(guò)老師的講解與點(diǎn)評，糾正學(xué)生在解題過(guò)程中可能出現的錯誤，規范解題過(guò)程，使得課堂上學(xué)生們的學(xué)和老師的教結合的更加緊密、
為了提高課堂效率，便于學(xué)生動(dòng)手練習，我把本節課的例題、課堂練習，都印在一張習題紙上，課前發(fā)給學(xué)生、
下面我講解如何運用上述教學(xué)方法和手段開(kāi)展教學(xué)過(guò)程
三、教學(xué)過(guò)程設計
本課時(shí)講線(xiàn)性規劃在實(shí)際生活中的應用、我將教學(xué)過(guò)程分為例題講解和課堂練習兩部分、在教材例題的框架下，我本著(zhù)貼近生活、貼近學(xué)生、貼近時(shí)代的原則，設計了兩道例題、一道練習題、
1、實(shí)例1
李詠主持的《非常6＋1》是大家很喜歡的'娛樂(lè )節目，可以說(shuō)是家喻戶(hù)曉、利用李詠的MV作為引入和切入點(diǎn)設計一道電視臺如何播放節目和廣告的例題，引導學(xué)生在新鮮感和好奇心的作用下，尋找最優(yōu)方案，使枯燥無(wú)味的應用題顯得生趣盎然、極大的調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的積極性和主動(dòng)性、
例1：央視為改版后的《非常6＋1》欄目播放兩套宣傳片、其中宣傳片甲播映時(shí)間為3分30秒，廣告時(shí)間為30秒，收視觀(guān)眾為60萬(wàn)，宣傳片乙播映時(shí)間為1分鐘，廣告時(shí)間為1分鐘，收視觀(guān)眾為20萬(wàn)、廣告公司規定每周至少有3、5分鐘廣告，而電視臺每周只能為該欄目宣傳片提供不多于16分鐘的節目時(shí)間、電視臺每周應播映兩套宣傳片各多少次，才能使得收視觀(guān)眾最多？
設計意圖：
讓學(xué)生學(xué)會(huì )如何通過(guò)列表對紛繁復雜的條件和數據進(jìn)行整理，從而找出約束條件和目標函數、
教學(xué)亮點(diǎn)：
對學(xué)生來(lái)說(shuō)，要從題目冗長(cháng)的文字和繁多的數據中明確目標函數和約束條件是有相當難度的、要解決這個(gè)難點(diǎn)關(guān)鍵是引導學(xué)生通過(guò)列表的形式把問(wèn)題中的已知條件和各種數據進(jìn)行整理、剛開(kāi)始，學(xué)生不會(huì )列表，教師可以先幫助學(xué)生整理條件和數據，列出一個(gè)空表，讓學(xué)生去填，在填表的過(guò)程中理清題意，并逐步學(xué)會(huì )如何列表、
播放片甲
播放片乙
節目要求
片集時(shí)間（min）
廣告時(shí)間（min）
收視觀(guān)眾（萬(wàn)）
具體解答過(guò)程：
分析：將已知數據列成下表
播放片甲
播放片乙
節目要求
片集時(shí)間（min）
3、5
1
≤16
廣告時(shí)間（min）
0、5
1
≥3、5
收視觀(guān)眾（萬(wàn)）
60
20
解：設電視臺每周應播映片甲x次，片乙y次總收視觀(guān)眾為z萬(wàn)人、
由圖解法可得：當x=3， y=2時(shí)，zmax=220、
答：電視臺每周應播映甲種片集3次，乙種片集2次才能使得收視觀(guān)眾最多、
簡(jiǎn)單線(xiàn)性規劃應用問(wèn)題的求解步驟：
�。ń處熓疽鈱W(xué)生觀(guān)看板書(shū)，并給予適當的提示）
1、將已知數據列成表格的形式，設出變量x，y和z；
2、找出約束條件和目標函數；
3、作出可行域，并結合圖象求出最優(yōu)解；
4、按題意作答、
2、實(shí)例2
我省第十二屆運動(dòng)會(huì )11月上旬在我市舉行、這是10月29日開(kāi)幕式文體表演中我校學(xué)生的表演，為了這場(chǎng)表演學(xué)生從6月底一直訓練10月底，訓練過(guò)程中，同學(xué)們克服困難，不怕艱辛，體現了很強的集體榮譽(yù)感、
表演過(guò)程中需要各種紙花，我用如何制作紙花使得用料最省，設計一道例題，讓學(xué)生感受到數學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，服務(wù)于生活、使學(xué)生在掌握數學(xué)知識和方法的同時(shí)，享受學(xué)習數學(xué)帶來(lái)的情感體驗和成功的喜悅、
例2：江西省第十二屆運動(dòng)會(huì )在新余市舉行，在10月29日晚的開(kāi)幕式大型文體表演中，新余四中學(xué)生參演的映山紅方陣表演非常精彩、演出要制作道具紙花，組委會(huì )要將甲、乙兩種大小不同的彩紙截成A、B、C三種規格的紙片，折成紙花、已知甲種彩紙每張8元，乙種每張6元，每張彩紙可同時(shí)截得三種規格紙片的塊數如下表所示：
A規格
B規格
C規格
甲種彩紙
2
1
1
乙種彩紙
1
2
3
今需要A、B、C三種規格的紙片各15、18、27塊，問(wèn)各截這兩種彩紙多少張可得所需三種規格小紙片，且花費最少？
設計意圖：講解如何運用網(wǎng)格法處理整數最優(yōu)解問(wèn)題、
教學(xué)亮點(diǎn)：
在圖解法求解過(guò)程中，學(xué)生發(fā)現：直線(xiàn)l最先經(jīng)過(guò)的可行域內的點(diǎn)A（3、6，7、8）并不是最優(yōu)解，因為A（3、6，7、8）不是整點(diǎn)、此時(shí)，絕大部分學(xué)生都認為最優(yōu)解可能是（4，8），引導學(xué)生計算花費為80元、
教師設置疑問(wèn)：既然可能是（4，8），那么可能是（3，9），此時(shí)花費為78元；也可能是（2，10），此時(shí)花費為76元，……，難道花費最少的點(diǎn)就一定最優(yōu)解嗎？
問(wèn)題提出后，學(xué)生自主思考發(fā)現：既然滿(mǎn)足題意的點(diǎn)是可行域內的整點(diǎn)，那么最優(yōu)解是可行域內使得花費最少的整點(diǎn)、所以網(wǎng)格法求解思路呼之欲出，先通過(guò)網(wǎng)格尋找整點(diǎn)，然后平移直線(xiàn)，觀(guān)察出整數最優(yōu)解、
例題講解中的教學(xué)反饋與設計：
在學(xué)生回答問(wèn)題過(guò)程中，抓住學(xué)生語(yǔ)言、思想等方面的亮點(diǎn)給予表楊、及時(shí)鼓勵與肯定學(xué)生在探究過(guò)程中的努力，提高學(xué)生學(xué)數學(xué)、用數學(xué)的信心、
具體解題過(guò)程：
分析：將已知數據列成下表
甲種彩紙
乙種彩紙
所需張數
A規格
2
1
15
B規格
1
2
18
C規格
1
3
27
彩紙單價(jià)
8
6
解：設需購買(mǎi)甲種彩紙x張、乙種彩紙y張，共花費z元；
z=8x+6y
由圖解法可得：當x=3，y=9時(shí)，zmin=78、
答：應購買(mǎi)3張甲種彩紙、9張乙種彩紙，可使花費最少！
同樣，歸納此類(lèi)問(wèn)題求解思路：（結合例題1、例題2可歸納得）
確定最優(yōu)整數解的方法：
1、若可行域的“頂點(diǎn)”處恰好為整點(diǎn)，那么它就是最優(yōu)解；（在包括邊界的情況下）
2、若可行域的“頂點(diǎn)”不是整點(diǎn)或不包括邊界時(shí)，一般采用網(wǎng)格法，即先在可行域內打網(wǎng)格、描整點(diǎn)、平移直線(xiàn)l、最先經(jīng)過(guò)或最后經(jīng)過(guò)的整點(diǎn)坐標是整數最優(yōu)解；這種方法依賴(lài)作圖，所以作圖應盡可能精確，圖上操作盡可能規范、
通過(guò)兩道例題的講解后，學(xué)生對如何用線(xiàn)性規劃知識解決生活的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題有了一定的認識
3、課堂練習
設計意圖：為了鞏固課堂內容，提高學(xué)生動(dòng)手作圖能力，發(fā)現和彌補教與學(xué)中的遺漏和不足，以便及時(shí)矯正，我設計了如下練習環(huán)節、
隨著(zhù)北京2008奧運的臨近，北京奧運場(chǎng)館建設如火如荼、20xx年9月，奧運主場(chǎng)地國家體育場(chǎng)“鳥(niǎo)巢”主體鋼結構安裝完成，標志著(zhù)“鳥(niǎo)巢”從圖紙變成現實(shí)、20xx年奧運期間，清華大學(xué)計劃安排志愿者到國家體育場(chǎng)去進(jìn)行志愿活動(dòng)，如果你是組織者，你怎么安排前往過(guò)程？運用這樣一個(gè)懸念設計一道安排人員調運使得花費最少的練習題，點(diǎn)燃學(xué)生積極思考、動(dòng)手練習的熱情、
練習：北京2008奧運期間，清華大學(xué)計劃安排480名志愿者前往國家體育場(chǎng)（“鳥(niǎo)巢”）進(jìn)行志愿活動(dòng)、清華后勤集團有7輛小巴、4輛大巴，其中小巴能載16人、大巴能載32人、前往過(guò)程中，每輛客車(chē)最多往返次數小巴為5次、大巴為3次，每次運輸成本小巴為48元，大巴為60元、請問(wèn)應派出小巴、大巴各多少輛，能使總費用最少？
練習過(guò)程設計：
課堂練習期間，要求學(xué)生立刻動(dòng)手求解出最后結果，這是相當有難度的、為了引導學(xué)生動(dòng)手，分解難點(diǎn)，我將學(xué)生練習分為三部分：
�。▽W(xué)生在習題紙上作答、畫(huà)圖）
1、 練習列表理解題意
這道題條件和數據比較多，學(xué)生一下子拿到，感覺(jué)無(wú)從下手，不會(huì )列表、為了引導學(xué)生列表，我把表格的大致輪廓給出來(lái)、
小巴
大巴
思考片刻后，請學(xué)生回答、
2、練習通過(guò)表格尋找約束條件和目標函數
首先可將學(xué)生分為三組，分組討論，各組競爭、教師進(jìn)行巡視，對學(xué)生列式中出現的錯誤進(jìn)行個(gè)別指導；
然后從三組中選出一位在列式過(guò)程出現典型錯誤的結果，用投影儀展示，教師講解、點(diǎn)評、
典型錯誤：
�、賹︻}意理解不透，忽略了校車(chē)在前往過(guò)程中可以走多次，題目中給出的成本是每次的成本；
�、谟型瑢W(xué)忽略了校車(chē)中大巴和小巴的輛數限制；
�、蹖W(xué)生的解答過(guò)程：設變量、列約束條件、目標函數，書(shū)寫(xiě)很隨意，不規范和工整、
教師可對上述典型錯誤進(jìn)行針對性講解、
3、練習畫(huà)圖，尋找整數最優(yōu)解
首先為了畫(huà)圖更好操作，習題紙上已畫(huà)好網(wǎng)格和坐標系、學(xué)生練習畫(huà)圖，教師進(jìn)行巡視，對學(xué)生畫(huà)圖中出現的錯誤進(jìn)行個(gè)別指導；
然后把尋找一個(gè)完成的一般，但暴露出了學(xué)生畫(huà)圖中出現典型錯誤的結果進(jìn)行講解、點(diǎn)評、
典型錯誤：
�、僮鰣D不規范，不用尺規做圖，畫(huà)不出可行域，找錯最優(yōu)解；
�、诋�(huà)錯直線(xiàn)；
�、矍罂尚杏虻捻旤c(diǎn)時(shí)，有同學(xué)僅僅簡(jiǎn)單的從圖上觀(guān)察出，似乎是（1，4），從而認為它是最優(yōu)解，實(shí)際上這個(gè)點(diǎn)并不是整點(diǎn)、
課堂練習中教學(xué)反饋與評價(jià)：
在練習過(guò)程中，對學(xué)生回答問(wèn)題、列式、動(dòng)手畫(huà)圖等方面的亮點(diǎn)進(jìn)行表?yè)P，其中的不足之處，指出后要及時(shí)鼓勵，使學(xué)生愛(ài)數學(xué)，愿意學(xué)數學(xué)、
具體解題過(guò)程：
解：設每天派出小巴x輛、大巴y輛，總運費為z元；
z=240x+180y
由網(wǎng)格法可得：x=2，y=4時(shí)，zmin=1200、
答：派4輛小巴、2輛大巴費用最少、
4、回顧與小結
請同學(xué)們相互討論交流：
1、本節課你學(xué)習到了哪些知識？
2、本節課滲透了些什么數學(xué)思想方法？
�。ㄒ龑W(xué)生從知識和思想方法兩個(gè)方面進(jìn)行小結）
知識：
1、把實(shí)際問(wèn)題轉化成線(xiàn)性規劃問(wèn)題即建立數學(xué)模型的方法、建模主要分清已知條件中，哪些屬于約束條件，哪些與目標函數有關(guān)、（鏈接到例題 1，進(jìn)行具體實(shí)例回顧）
2、求解整點(diǎn)最優(yōu)解的解法：網(wǎng)格法、網(wǎng)格法主要依賴(lài)作圖，要規范地作出精確圖形、（鏈接到例題2，進(jìn)行具體實(shí)例回顧）
思想方法：數形結合思想、化歸思想，用幾何方法處理代數問(wèn)題、
為了鞏固課堂內容，布置如下作業(yè)：
5、布置作業(yè)
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