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數(shù)學解題方法
數(shù)學解題方法1
1、數(shù)形結(jié)合思想：就是根據(jù)數(shù)學問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)含義，又揭示其幾何意義；使數(shù)量關(guān)系和圖形巧妙和諧地結(jié)合起來，并充分利用這種結(jié)合，尋求解體思路，使問題得到解決。
2、聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的思想：事物之間是相互聯(lián)系、相互制約的，是可以相互轉(zhuǎn)化的。數(shù)學學科的各部分之間也是相互聯(lián)系，可以相互轉(zhuǎn)化的。
在解題時，如果能恰當處理它們之間的相互轉(zhuǎn)化，往往可以化難為易，化繁為簡。
如：代換轉(zhuǎn)化、已知與未知的轉(zhuǎn)化、特殊與一般的轉(zhuǎn)化、具體與抽象的'轉(zhuǎn)化、部分與整體的轉(zhuǎn)化、動與靜的轉(zhuǎn)化等等。
3、分類討論的思想：在數(shù)學中，我們常常需要根據(jù)研究對象性質(zhì)的差異，分各種不同情況予以考查；這種分類思考的方法，是一種重要的數(shù)學思想方法，同時也是一種重要的解題策略。
4、待定系數(shù)法：當我們所研究的數(shù)學式子具有某種特定形式時，要確定它，只要求出式子中待確定的字母得值就可以了。
為此，把已知條件代入這個待定形式的式子中，往往會得到含待定字母的方程或方程組，然后解這個方程或方程組就使問題得到解決。
5、配方法：就是把一個代數(shù)式設(shè)法構(gòu)造成平方式，然后再進行所需要的變化。
配方法是初中代數(shù)中重要的變形技巧，配方法在分解因式、解方程、討論二次函數(shù)等問題，都有重要的作用。
6、換元法：在解題過程中，把某個或某些字母的式子作為一個整體，用一個新的字母表示，以便進一步解決問題的一種方法。
換元法可以把一個較為復雜的式子化簡，把問題歸結(jié)為比原來更為基本的問題，從而達到化繁為簡，化難為易的目的。
7、分析法：在研究或證明一個命題時，又結(jié)論向已知條件追溯，既從結(jié)論開始，推求它成立的充分條件，這個條件的成立還不顯然；
則再把它當作結(jié)論，進一步研究它成立的充分條件，直至達到已知條件為止，從而使命題得到證明。這種思維過程通常稱為“執(zhí)果尋因”
8、綜合法：在研究或證明命題時，如果推理的方向是從已知條件開始，逐步推導得到結(jié)論，這種思維過程通常稱為“由因?qū)Ч?/p>
9、演繹法：由一般到特殊的推理方法。
10、歸納法：由一般到特殊的推理方法。
11、類比法：眾多客觀事物中，存在著一些相互之間有相似屬性的事物，在兩個或兩類事物之間；根據(jù)它們的某些屬性相同或相似，推出它們在其他屬性方面也可能相同或相似的推理方法。
類比法既可能是特殊到特殊，也可能一般到一般的推理。
數(shù)學解題方法2
高中數(shù)學學習方法：其實就是學習解題
高中數(shù)學是應用性很強的學科，學習數(shù)學就是學習解題。搞題海戰(zhàn)術(shù)的方式、方法固然是不對的，但離開解題來學習數(shù)學同樣也是錯誤的。其中的關(guān)鍵在于對待題目的態(tài)度和處理解題的方式上。
1、首先是精選題目，做到少而精。
只有解決質(zhì)量高的、有代表性的題目才能達到事半功倍的效果。然而絕大多數(shù)的同學還沒有辨別、分析題目好壞的能力，這就需要在老師的指導下來選擇復習的練習題，以了解高考題的形式、難度。
2、其次是分析題目。
解答任何一個數(shù)學題目之前，都要先進行分析。相對于比較難的題目，分析更顯得尤為重要。我們知道，解決數(shù)學問題實際上就是在題目的已知條件和待求結(jié)論中架起聯(lián)系的橋梁，也就是在分析題目中已知與待求之間差異的基礎(chǔ)上，化歸和消除這些差異。當然在這個過程中也反映出對數(shù)學基礎(chǔ)知識掌握的熟練程度、理解程度和數(shù)學方法的靈活應用能力。例如，許多三角方面的題目都是把角、函數(shù)名、結(jié)構(gòu)形式統(tǒng)一后就可以解決問題了，而選擇怎樣的三角公式也是成敗的關(guān)鍵。
3、最后，題目總結(jié)。
解題不是目的，我們是通過解題來檢驗我們的學習效果，發(fā)現(xiàn)學習中的不足的，以便改進和提高。因此，解題后的總結(jié)至關(guān)重要，這正是我們學習的大好機會。對于一道完成的題目，有以下幾個方面需要總結(jié)：
�、僭谥R方面，題目中涉及哪些概念、定理、公式等基礎(chǔ)知識，在解題過程中是如何應用這些知識的。
�、谠诜椒ǚ矫妫喝绾稳胧值�，用到了哪些解題方法、技巧，自己是否能夠熟練掌握和應用。
�、勰懿荒馨呀忸}過程概括、歸納成幾個步驟(比如用數(shù)學歸納法證明題目就有很明顯的三個步驟)。
�、苣懿荒軞w納出題目的類型，進而掌握這類題目的解題通法(我們反對老師把現(xiàn)成的題目類型給學生，讓學生拿著題目套類型，但我們鼓勵學生自己總結(jié)、歸納題目類型)。
【摘要】“高中數(shù)學多邊形內(nèi)角和公式”數(shù)學公式是解題的要點，要靈活運用，希望下面公式為大家?guī)韼椭?/p>
設(shè)多邊形的邊數(shù)為N
則其內(nèi)角和=(N-2)*180°
因為N個頂點的N個外角和N個內(nèi)角的和
=N*180°
(每個頂點的一個外角和相鄰的內(nèi)角互補)
所以N邊形的外角和
=N*180°-(N-2)*180°
=N*180°-N*180°+360°
=360°
即N邊形的外角和等于360°
設(shè)多邊形的邊數(shù)為N
則其外角和=360°
因為N個頂點的N個外角和N個內(nèi)角的和
=N*180°
(每個頂點的一個外角和相鄰的內(nèi)角互補)
所以N邊形的內(nèi)角和
=N*180°-360°
=N*180°-2*180°
=(N-2)*180°
即N邊形的內(nèi)角和等于(N-2)*180°
如何學好數(shù)學
首先和敏捷對于來說固然重要，但良好的可以把效果提高幾倍，這是先天因素不可比擬的。學好首先要過的是關(guān)。任何事情都有一個由量變到質(zhì)變的循序漸進的積累過程。
一．。不等于瀏覽。要深入了解內(nèi)容，找出重點，難點，疑點，經(jīng)過思考，標出不懂的，有益于抓住重點，還可以培養(yǎng)自學，有時間還可以超前學習。
二．聽講。核心在。1。以聽為主，兼顧記錄。2。注重過程，輕結(jié)論。
3．有重點。4。提高聽課。
三．。像演電影一樣把課堂，整理筆記，
四．多做練習。1。晚上吃飯后，坐到書桌時，看數(shù)學最適合，2。做一道數(shù)學題，每一步都要多問個別為什么，不能只滿足于課堂上的灌輸式傳授和書本上的簡單講述，要想提高必須要一步一步推 高中歷史，一步一步想，每個過程都必不可少，3。不要粗心大意，4。做完每一道題，要想想為什么會想到這樣做，建立一種條件發(fā)射，關(guān)鍵在于每做一道題要從中得到東西，錯在哪，5。解題都有固定的套路。6還有大膽的夸獎自己，那是樹立信心的關(guān)鍵時刻，
五．總結(jié)。1。要將所學的知識變成知識網(wǎng)，從大主干到分枝，清晰地深存在腦中，新題想到老題，從而一通百通。2。建立錯誤集，錯誤多半會錯上兩次，在有意識改正的情況下，還有可能錯下去，最有效的應該是會正確地做這道題，并在下次遇到同樣情況時候有注意的意識。3。周末再將一周做的題回頭看一番，提出每道題的思路方法。4有問題一定要問。
六．考前復習，1。前2周就要開始復習，做到心中有數(shù)，否則會影響發(fā)揮，再做一遍以前的錯題是十分必要的，據(jù)說有一個同學平時只有一百零幾，離只有一個月，把以前錯題從頭做一遍，最后他數(shù)學居然得了147分。2。要重視基礎(chǔ)，
另外，聽老師的話，勤學苦練不可少，沒有捷徑，要樂觀，有毅力，要有決心，還要有耐心，學數(shù)學是一個很長的過程，你的努力于回報往往不能那么盡如人意的成正比，甚至會有下坡路的趨勢，但只要堅持下去，那條成績線會抬起頭來，一定能看到光明。
《希臘文集》中的方程問題
《希臘文集》是一本用詩歌寫成的問題集，主要是六韻腳詩。荷馬著名的長詩《伊麗亞特》和《奧德賽》就是用這種詩體寫成的。
《希臘文集》中有一道關(guān)于畢達哥拉斯的問題。畢達哥拉斯是古希臘著名數(shù)學家，生活在公元前六世紀。問題是：一個人問：“尊敬的畢達哥拉斯，請告訴我，有多少學生在你的學校里聽你講課？”畢達哥拉斯回答說：“一共有這么多學生在聽課，其中 在學習數(shù)學， 學習音樂， 沉默無言，此外，還有3名婦女�！�
我們用現(xiàn)代方法來解：設(shè)聽課的學生有x人，根據(jù)題目條件可列出方程
這是一個一元一次方程。
移項，得
答：畢達哥拉斯有28名學生聽課。
《希臘文集》中還有一些用童話形式寫成的數(shù)學題。比如“驢和騾子馱貨物”這道題，就曾經(jīng)被大數(shù)學家歐拉改編過。題目是這樣的：
“驢和騾子馱著貨物并排走在路上。驢不住地往地埋怨自己馱的貨物太重，壓得受不了。騾子對驢說：‘你發(fā)什么牢騷�。∥荫W得的貨物比你重。假若你的貨物給我一口袋，我馱的貨就比你馱的重一倍，而我若給你一口袋，咱倆馱和的才一樣多。’問驢和騾子各馱幾口袋貨物？”
這個問題可以用方程組來解：
設(shè)驢馱x口袋，騾子馱y口袋。則驢給騾子一口袋后，驢還剩x-1，騾子成了y+1，這時騾子馱的是驢的二倍，所以有
2（x-1）=y+1 (1)
又因為騾子給驢一口袋后，騾子還剩下y-1，驢成了x+1,此時騾子和驢馱的相等，有
x+1=y-1 (2)
(1)與（2）聯(lián)立，有
這是一個二元一次議程組。
（1）－（2）得 x-3=2,
x=5 (3)
將（3）代入（2），得y=7。
答：驢原來馱5口袋，騾子原來馱7口袋。
《希臘文集》有一道名的題目“愛神的煩惱”。這里有許多神的名字，先介紹一下：愛羅斯是希臘神話中的愛神，吉波莉達是賽浦路斯島的`守護神。9位文藝女神中，葉芙特爾波管簡樂，愛拉托管愛情詩，達利婭管吉劇，特�；衾芪璧�，美利波美娜管悲劇，克里奧管歷史，波利尼婭管頌歌，烏拉尼婭管天文，卡利奧帕管史詩。
這道題也是用詩歌形式寫在的：
愛羅斯在路旁哭泣，
淚水一滴接一滴。
吉波莉達向前問道：波利尼
“是什么事情使你如此傷悲？
我可能夠幫助你？”
愛羅斯回答道：
“九位文藝女神
不知來自何方
把我從赫爾康山采回的蘋果，
幾乎一掃而光，
葉芙特爾波飛快地搶走十二分之一，
愛拉托搶得更多——
七個蘋果中拿走一個。
八分之一被達利婭搶走，
比這多一倍的蘋果落入特�；衾帧�
美利波美娜最是客氣，
只取走二十分之一。
可又來了克里奧，
她的收獲比這多四倍。
還有三位女神，
個個都不空手，
30個歸波利尼婭，
120個歸烏拉尼婭，
300個歸卡利奧帕。
我，可憐的愛羅斯。
愛羅斯原有多少個蘋果？還剩下50個蘋果�！�
設(shè)愛羅斯原來有x個蘋果，則6位文藝女神搶走的蘋果分別是 。
可列出方程
答：愛羅斯原來有蘋果3360個。
選自《中學生數(shù)學》20xx年5月下
20xx高考數(shù)學復習三步曲
編者按：小編為大家收集了“20xx高考數(shù)學復習三步曲”，供大家參考，希望對大家有所幫助!
今年高考文理科的數(shù)學試卷總體難度不大，為師生所接受。文科試卷難易程度適中，尤其是填空題和選擇題難度不大，解答題難易程度和試題坡度安排都比較合理，有利于考生的發(fā)揮，也有利于指導以后的學習。
理科試卷容易題、中等題和難題比例恰當，注重邏輯思維能力和表達能力(運用數(shù)學符號)以及數(shù)形結(jié)合能力的考查，部分試題新而不難，開放題有所體現(xiàn)，把能力的考查落到實處。但我個人認為，今年試卷對高中數(shù)學的主干知識的核心內(nèi)容考查不到位，但不等于我們今后可以完全不重視。
抓基礎(chǔ)：不變應萬變
把基礎(chǔ)知識和基本技能落到實處。唯有如此才能以不變應萬變。比如，文科第22題是一道經(jīng)典題型，考查圓錐曲線上一點到定點距離，既考老師又考學生。所謂考老師是說這樣的題型你講過沒有，是怎么講的?學生的典型錯誤(以定點為圓心作一個與橢圓相切的圓，再利用判別式等于0)是怎么糾正?正確解法(轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在某個區(qū)間上的最值)是怎么想到的?只有經(jīng)過這樣的教學環(huán)節(jié)，學生才能真正理解。所謂考學生是說你自己做錯了，老師重點講評了的經(jīng)典問題，你掌握了沒有?掌握的標準是能否順利解答相應的變式問題。由于第(3)含有參數(shù)，需要分類討論，能有效甄別考生的思維水平和運算能力。本題以橢圓(解析幾何重點內(nèi)容之一)為載體，考查把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題的能力(這是解析幾何的核心思想)，以及含參數(shù)的二次函數(shù)求最值問題(也是代數(shù)中的重點和難點)，一舉多得。
當然，可能會有人認為這道題形式不新，其實，要求考題全新既無必要，也不可能，只要有利于高校選拔和中學教學就好，不必過分求新、求異。
理科的第22題相對較難，不少同學反映不好表述。若能從集合的包含關(guān)系這個角度考慮，則容易表述，部分考生是直接對兩個數(shù)列進行分類，由于要用到一些多數(shù)學生不熟悉的整除知識，因而感到困難，無法下手。這就體現(xiàn)基礎(chǔ)知識和基本技能的重要性。
盡管今年理科試卷在知識點分布上有些不盡如人意，但復習不能受此影響，仍然要全面、扎實復習，不能留下知識點的死角，相應的技能、技巧要牢固掌握，思想方法都要總結(jié)到位，這樣才能“不管風吹浪打，勝似閑庭信步”。
破難題：提升應對力
如何應對“題梗阻”?考試中遇到不會做的題目很正常，有些同學會因此影響臨場發(fā)揮�？忌M考場就像運動員進運動場，心理素質(zhì)很重要，把心理輔導和答題技巧融于學習之中。在高三復習過程中，不僅要講數(shù)學知識，同時還要訓練學生的心理素質(zhì)和培養(yǎng)學生的答題技巧，這樣才能使學生在考場上應付裕如，出色發(fā)揮，考出好成績。
理科的22題第(2)卡住不少考生，耽誤時間還影響心情，以致第(3)和后面第23題來不及或無心去做，其實，做第(3)題用不到第(2)的結(jié)論。而第23題是新編的開放性問題，首先要靜心才能讀懂題目，而讀懂題目至少第(1)、(2)兩題不難。要做到這些并不容易，不是臨考前“先易后難”一句話學生就能做到，需要在平時教學過程中結(jié)合具體問題，訓練學生的心理素質(zhì)，提高其在解題過程中遇到困難時的應變能力，掌握應變策略，才能在考場上“敢于放棄”，從容跳過不會做的題或在解答題中跳步解答，把自己能做的題目先做對，把應得的分得到，這樣考試總是成功的，無論分數(shù)高低。
為何時間與成績不成正比?高三數(shù)學就是大量解題，有些重點中學的優(yōu)秀學生的高考成績甚至不比高二時考分高，豈不是白學?其實，這是誤解。數(shù)學講究邏輯，問題從哪里來(已知)，到哪里去(求證)，中間有哪些溝溝坎坎(思維障礙)，怎么克服(怎樣進行等價轉(zhuǎn)化)，不僅是照葫蘆畫瓢的操作性(當然也是必要的)訓練，更重要的是以數(shù)學知識為載體，讓學生學會思考問題的方式方法，還要在解題后對問題作歸納總結(jié)，找出規(guī)律，有時還要把問題作適當推廣，把學生的邏輯思維引到辯證思維。這樣經(jīng)過一年的高三數(shù)學學習，學生收獲的不僅是分數(shù)，還有對人終生受用的思維品質(zhì)的提高。
重方法：培養(yǎng)好品質(zhì)
有些同學做了許多題，就是成績提高不見提高，自己和家長都很納悶。其實學習數(shù)學關(guān)鍵是要掌握方法，同時還要培養(yǎng)敢于做難題、新題的膽量和毅力。重復性操作的題目做再多，意義也不大。對待難題的態(tài)度是培養(yǎng)學生意志品質(zhì)的好時機，不能輕易錯過(當然也要因人而異)。有些同學往往認為只要弄懂思路，不必解到底。其實，這樣的同學往往眼高手低，會而不對，考試成績忽高忽低，原因在于某些細節(jié)處理不當，造成“一失足成千古恨”，事后以粗心搪塞過去。這就需要老師對學生深入了解，結(jié)合具體問題給予悉心指導，幫助學生找出真實原因，并制定改正錯誤的辦法，這一過程表面上是幫助學生學會解題，實際上對學生意志品質(zhì)的培養(yǎng)也就潛移默化地得到了落實。
我們有理由相信，把解題和人的素質(zhì)培養(yǎng)有機結(jié)合的高三數(shù)學教學，不僅能提高學生的解題能力，還能促使他們健康成長，讓我們一起努力!
以上就是為大家提供的“20xx高考數(shù)學復習三步曲”希望能對考生產(chǎn)生幫助，更多資料請咨詢中考頻道。
生物數(shù)學概論
生物數(shù)學是生物學與數(shù)學之間的邊緣學科。它以數(shù)學方法研究和解決生物學問題，并對與生物學有關(guān)的數(shù)學方法進行理論研究。
生物數(shù)學的分支學科較多，從生物學的應用去劃分，有數(shù)量分類學、數(shù)量遺傳學、數(shù)量生態(tài)學、數(shù)量生理學和生物力學等；從研究使用的數(shù)學方法劃分，又可分為生物統(tǒng)計學、生物信息論、生物系統(tǒng)論、生物控制論和生物方程等分支。這些分支與前者不同，它們沒有明確的生物學研究對象，只研究那些涉及生物學應用有關(guān)的數(shù)學方法和理論。
生物數(shù)學具有豐富的數(shù)學理論基礎(chǔ)，包括集合論、概率論、統(tǒng)計數(shù)學、對策論、微積分、微分方程、線性代數(shù)、矩陣論和拓撲學，還包括一些近代數(shù)學分支，如信息論、圖論、控制論、系統(tǒng)論和模糊數(shù)學等。
由于生命現(xiàn)象復雜，從生物學中提出的數(shù)學問題往往十分復雜，需要進行大量計算工作。因此，計算機是研究和解決生物學問題的重要工具。然而就整個學科的內(nèi)容而論，生物數(shù)學需要解決和研究的本質(zhì)方面是生物學問題，數(shù)學和電腦僅僅是解決問題的工具和手段。因此，生物數(shù)學與其他生物邊緣學科一樣通常被歸屬于生物學而不屬于數(shù)學。
生命現(xiàn)象數(shù)量化的方法，就是以數(shù)量關(guān)系描述生命現(xiàn)象。數(shù)量化是利用數(shù)學工具研究生物學的前提。生物表現(xiàn)性狀的數(shù)值表示是數(shù)量化的一個方面。生物內(nèi)在的或外表的，個體的或群體的，器官的或細胞的，直到分子水平的各種表現(xiàn)性狀，依據(jù)性狀本身的生物學意義，用適當?shù)臄?shù)值予以描述。
數(shù)量化的實質(zhì)就是要建立一個集合函數(shù)，以函數(shù)值來描述有關(guān)集合。傳統(tǒng)的集合概念認為一個元素屬于某集合，非此即彼、界限分明�？墒巧锝绱嬖谥罅拷缦薏幻鞔_的模糊現(xiàn)象，而集合概念的明確性不能貼切地描述這些模糊現(xiàn)象，給生命現(xiàn)象的數(shù)量化帶來困難。1965年扎德提出模糊集合概念，模糊集合適合于描述生物學中許多模糊現(xiàn)象，為生命現(xiàn)象的數(shù)量化提供了新的數(shù)學工具。以模糊集合為基礎(chǔ)的模糊數(shù)學已廣泛應用于生物數(shù)學。
數(shù)學模型是能夠表現(xiàn)和描述真實世界某些現(xiàn)象、特征和狀況的數(shù)學系統(tǒng)。數(shù)學模型能定量地描述生命物質(zhì)運動的過程，一個復雜的生物學問題借助數(shù)學模型能轉(zhuǎn)變成一個數(shù)學問題，通過對數(shù)學模型的邏輯推理、求解和運算，就能夠獲得客觀事物的有關(guān)結(jié)論，達到對生命現(xiàn)象進行研究的目的。
比如描述生物種群增長的費爾許爾斯特-珀爾方程，就能夠比較正確的表示種群增長的規(guī)律；通過描述捕食與被捕食兩個種群相克關(guān)系的洛特卡-沃爾泰拉方程，從理論上說明：農(nóng)藥的濫用，在毒殺害蟲的同時也殺死了害蟲的天敵，從而常常導致害蟲更猖獗地發(fā)生等。
還有一類更一般的方程類型，稱為反應擴散方程的數(shù)學模型在生物學中廣為應用，它與生理學、生態(tài)學、群體遺傳學、醫(yī)學中的流行病學和藥理學等研究有較密切的關(guān)系。60年代，普里戈任提出著名的耗散結(jié)構(gòu)理論，以新的觀點解釋生命現(xiàn)象和生物進化原理，其數(shù)學基礎(chǔ)亦與反應擴散方程有關(guān)。
由于那些片面的、孤立的、機械的研究方法不能完全滿足生物學的需要，因此，在非生命科學中發(fā)展起來的數(shù)學，在被利用到生物學的研究領(lǐng)域時就需要從事物的多方面，在相互聯(lián)系的水平上進行全面的研究，需要綜合分析的數(shù)學方法。
多元分析就是為適應生物學等多元復雜問題的需要、在統(tǒng)計學中分化出來的一個分支領(lǐng)域，它是從統(tǒng)計學的角度進行綜合分析的數(shù)學方法。多元統(tǒng)計的各種矩陣運算，體現(xiàn)多種生物實體與多個性狀指標的結(jié)合，在相互聯(lián)系的水平上，綜合統(tǒng)計出生命活動的特點和規(guī)律性。
生物數(shù)學中常用的多元分析方法有回歸分析、判別分析、聚類分析、主成分分析和典范分析等。生物學家常常把多種方法結(jié)合使用，以期達到更好的綜合分析效果。
多元分析不僅對生物學的理論研究有意義，而且由于原始數(shù)據(jù)直接來自生產(chǎn)實踐和科學實驗，有很大的實用價值。在農(nóng)、林業(yè)生產(chǎn)中，對品種鑒別、系統(tǒng)分類、情況預測、生產(chǎn)規(guī)劃以及生態(tài)條件的分析等，都可應用多元分析方法。醫(yī)學方面的應用，多元分析與電腦的結(jié)合已經(jīng)實現(xiàn)對疾病的診斷，幫助醫(yī)生分析病情，提出治療方案。
系統(tǒng)論和控制論是以系統(tǒng)和控制的觀點，進行綜合分析的數(shù)學方法。系統(tǒng)論和控制論的方法沒有把那些次要的因素忽略，也沒有孤立地看待每一個特性，而是通過狀態(tài)方程把錯綜復雜的關(guān)系都結(jié)合在一起，在綜合的水平上進行全面分析。對系統(tǒng)的綜合分析也可以就系統(tǒng)的可控性、可觀測性和穩(wěn)定性作出判斷，更進一步揭示該系統(tǒng)生命活動的特征。
在系統(tǒng)和控制理論中，綜合分析的特點還表現(xiàn)在把輸出和狀態(tài)的變化反饋對系統(tǒng)的影響，即反饋關(guān)系也考慮在內(nèi)。生命活動普遍存在反饋現(xiàn)象，許多生命過程在反饋條件的制約下達到平衡，生命得以維持和延續(xù)。對系統(tǒng)的控制常常靠反饋關(guān)系來實現(xiàn)。
生命現(xiàn)象常常以大量、重復的形式出現(xiàn)，又受到多種外界環(huán)境和內(nèi)在因素的隨機干擾。因此概率論和統(tǒng)計學是研究生物學經(jīng)常使用的方法。生物統(tǒng)計學是生物數(shù)學發(fā)展最早的一個分支，各種統(tǒng)計分析方法已經(jīng)成為生物學研究工作和生產(chǎn)實踐的常規(guī)手段。
概率與統(tǒng)計方法的應用還表現(xiàn)在隨機數(shù)學模型的研究中。原來數(shù)學模型可分為確定模型和隨機模型兩大類如果模型中的變量由模型完全確定，這是確定模型；與之相反，變量出現(xiàn)隨機性變化不能完全確定，稱為隨機模型。又根據(jù)模型中時間和狀態(tài)變量取值的連續(xù)或離散性，有連續(xù)模型和離散模型之分。前述幾個微分方程形式的模型都是連續(xù)的、確定的數(shù)學模型。這種模型不能描述帶有隨機性的生命現(xiàn)象，它的應用受到限制。因此隨機模型成為生物數(shù)學不可缺少的部分。
60年代末，法國數(shù)學家托姆從拓撲學提出一種幾何模型，能夠描繪多維不連續(xù)現(xiàn)象，他的理論稱為突變理論。生物學中許多處于飛躍的、臨界狀態(tài)的不連續(xù)現(xiàn)象，都能找到相應的躍變類型給予定性的解釋。躍變論彌補了連續(xù)數(shù)學方法的不足之處，現(xiàn)在已成功地應用于生理學、生態(tài)學、心理學和組織胚胎學。對神經(jīng)心理學的研究甚至已經(jīng)指導醫(yī)生應用于某些疾病的臨床治療。
繼托姆之后，躍變論不斷地發(fā)展。例如塞曼又提出初級波和二級波的新理論。躍變理論的新發(fā)展對生物群落的分布、傳染疾病的蔓延、胚胎的發(fā)育等生物學問題賦予新的理解。
上述各種生物數(shù)學方法的應用，對生物學產(chǎn)生重大影響。20世紀50年代以來，生物學突飛猛進地發(fā)展，多種學科向生物學滲透，從不同角度展現(xiàn)生命物質(zhì)運動的矛盾，數(shù)學以定量的形式把這些矛盾的實質(zhì)體現(xiàn)出來。從而能夠使用數(shù)學工具進行分析；能夠輸入電腦進行精確的運算；還能把來自名方面的因素聯(lián)系在一起，通過綜合分析闡明生命活動的機制。
總之，數(shù)學的介入把生物學的研究從定性的、描述性的水平提高到定量的、精確的、探索規(guī)律的高水平。生物數(shù)學在農(nóng)業(yè)、林業(yè)、醫(yī)學，環(huán)境科學、社會科學和人口控制等方面的應用，已經(jīng)成為人類從事生產(chǎn)實踐的手段。
數(shù)學在生物學中的應用，也促使數(shù)學向前發(fā)展。實際上，系統(tǒng)論、控制論和模糊數(shù)學的產(chǎn)生以及統(tǒng)計數(shù)學中多元統(tǒng)計的興起都與生物學的應用有關(guān)。從生物數(shù)學中提出了許多數(shù)學問題，萌發(fā)出許多數(shù)學發(fā)展的生長點，正吸引著許多數(shù)學家從事研究。它說明，數(shù)學的應用從非生命轉(zhuǎn)向有生命是一次深刻的轉(zhuǎn)變，在生命科學的推動下，數(shù)學將獲得巨大發(fā)展。
當今的生物數(shù)學仍處于探索和發(fā)展階段，生物數(shù)學的許多方法和理論還很不完善，它的應用雖然取得某些成功，但仍是低水平的、粗略的、甚至是勉強的。許多更復雜的生物學問題至今未能找到相應的數(shù)學方法進行研究。因此，生物數(shù)學還要從生物學的需要和特點，探求新方法、新手段和新的理論體系，還有待發(fā)展和完善。
20xx年高考數(shù)學命題預測之立體幾何
【編者按】近幾年高考立體幾何試題以基礎(chǔ)題和中檔題為主，熱點問題主要有證明點線面的關(guān)系，如點共線、線共點、線共面問題;證明空間線面平行、垂直關(guān)系;求空間的角和距離;利用空間向量，將空間中的性質(zhì)及位置關(guān)系的判定與向量運算相結(jié)合，使幾何問題代數(shù)化等等�？疾榈闹攸c是點線面的位置關(guān)系及空間距離和空間角，突出空間想象能力，側(cè)重于空間線面位置關(guān)系的定性與定量考查，算中有證。其中選擇、填空題注重幾何符號語言、文字語言、圖形語言三種語言的相互轉(zhuǎn)化，考查學生對圖形的識別、理解和加工能力;解答題則一般將線面集中于一個幾何體中，即以一個多面體為依托，設(shè)置幾個小問，設(shè)問形式以證明或計算為主。
20xx年高考中立體幾何命題有如下特點：
1.線面位置關(guān)系突出平行和垂直，將側(cè)重于垂直關(guān)系。
2.多面體中線面關(guān)系論證，空間“角”與“距離”的計算常在解答題中綜合出現(xiàn)。
3.多面體及簡單多面體的概念、性質(zhì)多在選擇題，填空題出現(xiàn)。
4.有關(guān)三棱柱、四棱柱、三棱錐的問題，特別是與球有關(guān)的問題將是高考命題的熱點。
此類題目分值一般在17---22分之間，題型一般為1個選擇題，1個填空題，1個解答題
數(shù)學解題方法3
高中數(shù)學解題的方法
對于數(shù)學解題思維過程，G . 波利亞提出了四個階段*(見附錄)，即弄清問題、擬定計劃、實現(xiàn)計劃和回顧。這四個階段思維過程的實質(zhì)，可以用下列八個字加以概括：理解、轉(zhuǎn)換、實施、反思。
第一階段：理解問題是解題思維活動的開始。
第二階段：轉(zhuǎn)換問題是解題思維活動的核心，是探索解題方向和途徑的積極的嘗試發(fā)現(xiàn)過程，是思維策略的選擇和調(diào)整過程。
第三階段：計劃實施是解決問題過程的實現(xiàn)，它包含著一系列基礎(chǔ)知識和基本技能的靈活運用和思維過程的具體表達，是解題思維活動的重要組成部分。
第四階段：反思問題往往容易為人們所忽視，它是發(fā)展數(shù)學思維的一個重要方面，是一個思維活動過程的結(jié)束包含另一個新的思維活動過程的開始。
數(shù)學解題的技巧
為了使回想、聯(lián)想、猜想的方向更明確，思路更加活潑，進一步提高探索的成效，我們必須掌握一些解題的策略。
一切解題的策略的基本出發(fā)點在于“變換”，即把面臨的問題轉(zhuǎn)化為一道或幾道易于解答的新題，以通過對新題的考察，發(fā)現(xiàn)原題的解題思路，最終達到解決原題的目的。
基于這樣的認識，常用的解題策略有：熟悉化、簡單化、直觀化、特殊化、一般化、整體化、間接化等。
一、 熟悉化策略
所謂熟悉化策略，就是當我們面臨的是一道以前沒有接觸過的陌生題目時，要設(shè)法把它化為曾經(jīng)解過的或比較熟悉的題目，以便充分利用已有的知識、經(jīng)驗或解題模式，順利地解出原題。
一般說來，對于題目的熟悉程度，取決于對題目自身結(jié)構(gòu)的認識和理解。從結(jié)構(gòu)上來分析，任何一道解答題，都包含條件和結(jié)論(或問題)兩個方面。因此，要把陌生題轉(zhuǎn)化為熟悉題，可以在變換題目的條件、結(jié)論(或問題)以及它們的聯(lián)系方式上多下功夫。
常用的途徑有：
(一)、充分聯(lián)想回憶基本知識和題型：
按照波利亞的觀點，在解決問題之前，我們應充分聯(lián)想和回憶與原有問題相同或相似的知識點和題型，充分利用相似問題中的方式、方法和結(jié)論，從而解決現(xiàn)有的問題。
(二)、全方位、多角度分析題意：
對于同一道數(shù)學題，常常可以不同的側(cè)面、不同的角度去認識。因此，根據(jù)自己的知識和經(jīng)驗，適時調(diào)整分析問題的視角，有助于更好地把握題意，找到自己熟悉的解題方向。
(三)恰當構(gòu)造輔助元素：
數(shù)學中，同一素材的題目，常�？梢杂胁煌谋憩F(xiàn)形式;條件與結(jié)論(或問題)之間，也存在著多種聯(lián)系方式。因此，恰當構(gòu)造輔助元素，有助于改變題目的形式，溝通條件與結(jié)論(或條件與問題)的內(nèi)在聯(lián)系，把陌生題轉(zhuǎn)化為熟悉題。
數(shù)學解題中，構(gòu)造的輔助元素是多種多樣的'，常見的有構(gòu)造圖形(點、線、面、體)，構(gòu)造算法，構(gòu)造多項式，構(gòu)造方程(組)，構(gòu)造坐標系，構(gòu)造數(shù)列，構(gòu)造行列式，構(gòu)造等價性命題，構(gòu)造反例，構(gòu)造數(shù)學模型等等。
二、簡單化策略
所謂簡單化策略，就是當我們面臨的是一道結(jié)構(gòu)復雜、難以入手的題目時，要設(shè)法把轉(zhuǎn)化為一道或幾道比較簡單、易于解答的新題，以便通過對新題的考察，啟迪解題思路，以簡馭繁，解出原題。
簡單化是熟悉化的補充和發(fā)揮。一般說來，我們對于簡單問題往往比較熟悉或容易熟悉。
因此，在實際解題時，這兩種策略常常是結(jié)合在一起進行的，只是著眼點有所不同而已。
高二數(shù)學解析幾何訓練題精選
一、選擇題：
1、直線 的傾斜角是＿＿＿＿＿＿。
A． B． C． D．
2、直線m、l關(guān)于直線x = y對稱，若l的方程為 ，則m的方程為＿＿＿＿＿。
A． B． C． D．
3、已知平面內(nèi)有一長為4的定線段AB，動點P滿足PA—PB=3，O為AB中點，則OP的最小值為＿＿＿＿＿＿ 。
A．1 B． C．2 D．3
4、點P分有向線段 成定比λ，若λ∈ ，則λ所對應的點P的集合是＿＿＿。
A．線段 B．線段 的延長線 C．射線 D．線段 的反向延長線
5 、已知直線L經(jīng)過點A 與點B ，則該直線的傾斜角為＿＿＿＿＿＿。
A．150° B．135° C．75° D．45°
6、經(jīng)過點A 且與直線 垂直的直線為＿＿＿＿＿＿。
A． B． C． D．
7、經(jīng)過點 且與直線 所成角為30°的直線方程為＿＿＿＿＿＿。
A． B． 或
C． D． 或
8、已知點A 和點B ，直線m過點P 且與線段AB相交，則直線m的斜率k的取值范圍是＿＿＿＿＿＿。
A． B． C． D．
9、兩不重合直線 和 相互平行的條件是＿＿＿＿＿＿。
A． B． 或 C． D．
10、過 且傾斜角為15°的直線方程為＿＿＿＿＿＿。
A． B． C． D．
數(shù)學解題方法4
逆推
也稱倒推法。思考的途徑是從題目的問題出發(fā)，倒著推理，逐步靠攏已知條件，直到解決問題。有些題目用順推法頗感困難，而用倒推法解卻能化難為易。
例1 一種細菌每小時可增長1倍，現(xiàn)有一批這樣的細菌，10小時可增長到100萬個。問增長到25萬個時需要幾小時?
因為細菌每小時增長1倍，所以增長到25萬個后再經(jīng)過1小時就可以增長到25×2=50(萬個)，增長到50萬個后又經(jīng)過1小時就可以增長到50×2=100(萬個)。
從25萬個增長到100萬個要用1+1=2(小時)，所以增長到25萬個時需要10-2=8(小時)。
把第二天運走后再余下的噸數(shù)看作單位“1”，還剩下的12噸占第二天
又把第一天運走后余下的噸數(shù)看作單位“1”， 16噸貨占第一天運走
=30(噸)
例3(國外有趣的故事題)傳說捷克的公主柳布莎，決定她所要嫁的人必須能解下面的問題：一只籃中有若干李子，取出它的一半又一枚給第一人，再取出其余的一半又一枚給第二人，又取出最后所余的一半又一枚給第三人，那末籃中的李子就沒有剩余。籃內(nèi)有李子多少枚?
逆推法：〔(3×2+1)×2+1〕×2
=〔7×2+1〕×2
=15×2
=30(枚)
若抓住“1”的轉(zhuǎn)移，算式為
例4 甲、乙兩人從1開始輪流報數(shù)，每人每次只能輪流報1至3個連續(xù)自然數(shù)，如甲報1、2，乙可報3或3、4;或3、4、5，誰先報到100誰勝;乙怎樣報才能獲勝?
解題分析：如果某一次乙報后還剩下100或99、100;或98、99、100，那么甲取勝，乙則敗。但是乙要取勝，他倒數(shù)第二次報后必須剩下4個數(shù)，使甲一次不能報完。因為100是4的倍數(shù)，甲先報，無論甲報幾個數(shù)，乙只要報自己報的數(shù)字個數(shù)與甲報的個數(shù)加起來是4。這樣，剩下的數(shù)字個數(shù)總是4的倍數(shù)，乙定獲勝。
例5 有甲、乙兩堆小球，各有小球若干，如果按照下列規(guī)律挪動小球;第一次從甲堆拿出和乙堆同樣多的小球放到乙堆，第二次從乙堆拿出和甲堆剩下的同樣多的小球放到甲堆，那么如此挪動四次后，甲、乙兩堆的所有小球恰好都是16個，問甲、乙兩堆小球最初各有多少個?
此題用逆推法列表分析如下：
從表中可明顯看出甲堆最初有21個小球，乙堆有11個。
小學數(shù)學難題解法大全之巧妙解題方法（十五）
文章摘要：使用正確的解題方法不但可以大大加快解題的速度而且可以提高解題的正確率。為此，數(shù)學頻道編輯部整理了一些巧妙的解題方法，以便同學們更好的去學習這些知識。
巧虛構(gòu)
虛構(gòu)求解是一種重要的數(shù)學思維方法，可幫助我們從困境中解脫出來，是假設(shè)法的一種。
例1 我國運動員為參加十一屆亞運會進行長跑訓練。跑10000米的時
設(shè)過去跑10000米需要21分鐘，那么縮短的時間為1分鐘，現(xiàn)在所需的時間為20分鐘，因此過去與現(xiàn)在所需時間的比為21∶20。
根據(jù)路程一定，速度與時間成反比例，則過去與現(xiàn)在的速度比為20∶21。所求為
(21-20)÷20=5%
例2 甲、乙、丙三人進行競走比賽。甲按某一速度的2倍走完全程的一半，又按某一速度的一半，走完余下的路程。乙在一半的時間內(nèi)，按某一速度的2倍行走，在另一半的時間內(nèi)，卻按某一速度的一半行走。丙始終按某一速度走完了全程。問誰先到達目的地?誰最后到達目的地?
設(shè)三人競走的全程為400米，某一速度為每分鐘行100米。那么甲行完全程需要的時間為(400÷2)÷(100×2)+(400÷2)÷(100÷2)=5(分鐘)。
又設(shè)乙行完全程的時間為x分鐘，則得：
解得 x=3.2
丙行完全程的時間為400÷100=4(分鐘)
例3 A、B、C、D、E五個代表隊參加某項知識競賽，結(jié)果的得分情況是這樣的：
A隊比B隊多50分;…………………………………①
C隊比A隊少70分;…………………………………②
B 隊比D隊少30分;…………………………………③
E隊比C隊多80分�！�
請按各隊的得分的多少，給這五個隊排一個先后名次。分析：從這四個關(guān)系中解出五個隊的得分數(shù)是不可能的。于是，我們可以給這五個隊中任意一個隊虛構(gòu)一個分數(shù)，并由此逐個算出其四個隊的分數(shù)(當然也是虛構(gòu)的.)最終以這些虛構(gòu)的分數(shù)來回答名次的排序問題。
解：設(shè)A隊得200分。
則由①知：B隊得200-50=150(分)
由②知：C隊得200-70=130(分)
由③知：D隊得150+30=180(分)
由④知：E隊得130+80=210(分)
名次為E、A、D、B、C。
例4 劉師傅和古師傅加工同一種零件。劉加工的零件
傅加工這種零件的技術(shù)水平是否相同?如果不同誰的技術(shù)好些?
分析：比較兩人技術(shù)水平的高低，可以比在同一時間內(nèi)誰加工的零件數(shù)多，也可以比加工同樣數(shù)量的零件誰用的時間少。
現(xiàn)在問題中既沒有給出兩位師傅各自加工的零件數(shù)、也沒給出他們加工零件所用的具體時間數(shù)。并且這兩種量的具體數(shù)值是求不出來的。和前面的一樣，可任我們虛構(gòu)。
=2(小時)。
所以劉師傅平均每小時加工的零件數(shù)為
古師傅平均每小時加工的零件數(shù)為
30÷2=15(個)
顯然，古師傅的技術(shù)水平高一些。
數(shù)學解題方法5
摘 要：最近幾年來，在新課程改革正的大潮中，數(shù)學課堂教學改革也不例外，對教師的教學方法以及課堂教學模式都提出了較高的要求，課堂教學活動中越來越重視對學生能力的培養(yǎng)。高中數(shù)學知識的學習對學生日后的升學以及生活都有著深遠的意義，為此，高中數(shù)學教師在積極地尋找提高學生學習能力的方式，而在其中，應用題解題方法的教學是難點。為了突破難點，本文針對新課程改革下高中數(shù)學應用題的教學方式進行簡要論述。
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學；應用題；解題方法
新課程改革的浪潮推動著基礎(chǔ)教育的大面積變革，從課程內(nèi)容、課程功能、課程結(jié)構(gòu)、教學手段、教學模式、課程評價以及管理等方面都有了很大的創(chuàng)新和發(fā)展。那么，借著新課程改革的東風，高中數(shù)學中的難點應用題解題方法的教學該如何進行提高呢？學生的解題思路又該通過何種方式培養(yǎng)呢？本文主要做了如下論述。
一、高中數(shù)學應用題教學的方法
高中數(shù)學應用題的教學方法有很多種，在實際應用中，教師要根據(jù)學生的接受能力以及數(shù)學課程的內(nèi)容進行優(yōu)化選擇。
（一）導學案教學方法。導學案是教師為了在課堂當中能夠指導學生實現(xiàn)自主學習而設(shè)計的一套材料體系，通常都包括“學習目標、預習導學、自主探究、自學檢驗、小結(jié)與反思、當堂反饋、拓展延伸、總結(jié)反思”等不同的部分。導學案教學方法在高中數(shù)學應用題教學中的廣泛應用，能夠幫助教師更好的發(fā)揮自身的指導作用，教師指導學生自主完成學案中的不同環(huán)節(jié)，學生在這一合作探究的過程中就能夠?qū)崿F(xiàn)對知識的“來龍去脈”清晰掌握。應用題中所涉及到的知識點通常比較多，通過導學案教學可以讓學生思路清晰地去解決探究中遇到的每一個問題，同時還能夠起到復習舊知識點的作用。
�。ǘ┥罨虒W方法。生活化教學方法就是指教師在課堂教學中要積極引導學生的思路走向?qū)嶋H生活，強化所學到的知識與實際生活的聯(lián)系。在高中數(shù)學應用題教學中，生活化的教學方式是最有利于提高學生只是應用能力的方法。教師在講授應用題的解決方法中，常常會列舉很多生活中常見的數(shù)學問題，讓學生用根據(jù)自己的生活經(jīng)驗以及知識基礎(chǔ)，通過合作探究，去解決這些問題。
�。ㄈ┳灾鲗W習教學方法。自主學習教學方法旨在培養(yǎng)學生的自主學習能力，自主學習是要以學生的主動學習、獨立學習為主要特征的。在高中數(shù)學課堂中自主學習的實現(xiàn)在于教師教學情景的創(chuàng)設(shè)，如果教學情景創(chuàng)設(shè)得當，能夠調(diào)動學生學習的興趣，那么就能夠充分的發(fā)揮自主學習教學方法。自主學習教學方法可以分為幾個階段進行，第一個階段，就是創(chuàng)設(shè)一個新穎且結(jié)合當堂數(shù)學知識的情境。第二個階段，在情境中分層設(shè)置探索的問題，讓學生在問題的解決中獲得成就感，從而自主探究問題。第三階段，總結(jié)學生在探究過程中遇到的問題，給予指導，讓學生根據(jù)老師的指導進行探究活動反思。
二、高中數(shù)學應用題教學中解題思路培養(yǎng)的幾點建議
根據(jù)新課程標準的要求，教師在課堂教學中，不但要教授學生掌握知識，還要重視學生能力的培養(yǎng)，這無疑給教師的課堂教學帶來了難題，針對高中數(shù)學應用題教學中學生解題思路的培養(yǎng)，提出了幾點建議。
（一）增強學生建模能力。學生的建模能力高低與學生的觀察能力、分析能力、綜合能力以及類比能力等都有著重要的關(guān)系，同時還要求學生要具有較強的抽象能力。所以，在要增強學生的建模能力首先就應該培養(yǎng)學生多方面的能力。也就是說在高中數(shù)學應用題教學中，要把建模意識貫穿在其中，在日常學習生活中也要積極引導學生用數(shù)學思維去觀察、思考并分析不同事物之間的內(nèi)在聯(lián)系、空間聯(lián)系以及數(shù)學知識，這樣不斷指導學生從復雜的問題中抽象出數(shù)學模型，數(shù)學建模意識就會逐漸的成為學生觀察并分析問題的習慣，從而就能夠?qū)崿F(xiàn)用數(shù)學思路去解決諸多實際問題。在應用題教學中引導學生應用建模能力能夠提高學生解決實際問題的能力，培養(yǎng)他們多元化的解題思路。
�。ǘ┡囵B(yǎng)學生發(fā)散性思維。學生發(fā)散思維的培養(yǎng)可以從多個方面進行，首先，改編多解題。教師可以通過改編習題的方式來訓練學生的`發(fā)散思維，讓學生養(yǎng)成一種多元思維的習慣。教師通過一題多解多變的方式對學生進行反復訓練，可以克服學生思維中固有的狹隘性。其次，創(chuàng)設(shè)教學情景，調(diào)動學生思考的積極性。學生思維的惰性是影響學生發(fā)散思維形成的原因之一，所以，要通過調(diào)動學生思維的積極性來克服惰性，在高中數(shù)學教學中，教師要調(diào)動學生對知識的渴望，讓學生情緒飽滿的進行探究思考。再次，聯(lián)想思維的培養(yǎng)。聯(lián)想思維是一種富有想象力的思考方式，是發(fā)散思維的一種標志。在應用題的教學中可以引導學生轉(zhuǎn)化思考問題的思路，比如，有些應用題的敘述并不是工程類的問題，但是特點與其相似，教師就可以引導學生用工程類問題的解題思路去思考這一問題，這種轉(zhuǎn)化的方式能夠有效的鍛煉學生思維的發(fā)散性。
（三）激發(fā)學生創(chuàng)新力。創(chuàng)新能力源于創(chuàng)新意識，而創(chuàng)新意識又是一種發(fā)現(xiàn)問題并積極探索的心理取向，教師要想培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，首先要創(chuàng)設(shè)一個輕松愉快的學習環(huán)境，這種學習環(huán)境要以師生關(guān)系的平等為前提條件。學生只有在輕松的心理氛圍之內(nèi)，才能夠?qū)?shù)學知識產(chǎn)生求知欲，進而才能談到創(chuàng)新。其次，鼓勵學生提出問題。創(chuàng)新就是新問題的提出和解決的過程，教師要接納學生所有的觀點，正確的觀點鼓勵他們發(fā)揚，錯誤的觀點引導他們繼續(xù)探究，同時要引導學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題。除此之外，創(chuàng)新能力的激發(fā)還可以通過學生觀察力、想象力等的培養(yǎng)來實現(xiàn)。
以上主要是從高中數(shù)學應用題常用的教學方法和高中數(shù)學應用題教學中解題思路培養(yǎng)建議這兩個大的方向進行了論述，其實在數(shù)學課堂教學中，對學生應用題解題思路的培養(yǎng)方式有很多種，而教師應該選取怎樣的方式就要根據(jù)學生的個性特征具體判斷了。
數(shù)學解題方法6
方法1：調(diào)理大腦思緒，提前進入數(shù)學情境
考前要摒棄雜念，排除干擾思緒，使大腦處于“空白”狀態(tài)，創(chuàng)設(shè)數(shù)學情境，進而醞釀數(shù)學思維，提前進入“角色”，通過清點用具、暗示重要知識和方法、提醒常見解題誤區(qū)和自己易出現(xiàn)的錯誤等，進行針對性的自我安慰，從而減輕壓力，輕裝上陣，穩(wěn)定情緒、增強信心，使思維單一化、數(shù)學化、以平穩(wěn)自信、積極主動的心態(tài)準備應考。
方法2：沉著應戰(zhàn)，確保旗開得勝，以利振奮精神
良好的開端是成功的一半，從考試的心理角度來說，這確實是很有道理的，拿到試題后，不要急于求成、立即下手解題，而應通覽一遍整套試題，摸透題情，然后穩(wěn)操一兩個易題熟題，讓自己產(chǎn)生“旗開得勝”的快意，從而有一個良好的開端，以振奮精神，鼓舞信心，很快進入最佳思維狀態(tài)，即發(fā)揮心理學所謂的“門坎效應”，之后做一題得一題，不斷產(chǎn)生正激勵，穩(wěn)拿中低，見機攀高。
方法3：“內(nèi)緊外松”，集中注意，消除焦慮怯場
集中注意力是考試成功的保證，一定的神經(jīng)亢奮和緊張，能加速神經(jīng)聯(lián)系，有益于積極思維，要使注意力高度集中，思維異常積極，這叫內(nèi)緊，但緊張程度過重，則會走向反面，形成怯場，產(chǎn)生焦慮，抑制思維，所以又要清醒愉快，放得開，這叫外松。
方法4：一“慢”一“快”，相得益彰
有些考生只知道考場上一味地要快，結(jié)果題意未清，條件未全，便急于解答，豈不知欲速則不達，結(jié)果是思維受阻或進入死胡同，導致失敗。應該說，審題要慢，解答要快。審題是整個解題過程的“基礎(chǔ)工程”，題目本身是“怎樣解題”的信息源，必須充分搞清題意，綜合所有條件，提煉全部線索，形成整體認識，為形成解題思路提供全面可靠的依據(jù)。而思路一旦形成，則可盡量快速完成。
方法5：“六先六后”，因人因卷制宜
在通覽全卷，將簡單題順手完成的情況下，情緒趨于穩(wěn)定，情境趨于單一，大腦趨于亢奮，思維趨于積極，之后便是發(fā)揮臨場解題能力的黃金季節(jié)了，這時，考生可依自己的解題習慣和基本功，結(jié)合整套試題結(jié)構(gòu)，選擇執(zhí)行“六先六后”的戰(zhàn)術(shù)原則。
1.先易后難
。就是先做簡單題，再做綜合題，應根據(jù)自己的實際，果斷跳過啃不動的題目，從易到難，也要注意認真對待每一道題，力求有效，不能走馬觀花，有難就退，傷害解題情緒。
2.先熟后生。
通覽全卷，可以得到許多有利的積極因素，也會看到一些不利之處，對后者，不要驚慌失措，應想到試題偏難對所有考生也難，通過這種暗示，確保情緒穩(wěn)定，對全卷整體把握之后，就可實施先熟后生的方法，即先做那些內(nèi)容掌握比較到家、題型結(jié)構(gòu)比較熟悉、解題思路比較清晰的題目。這樣，在拿下熟題的同時，可以使思維流暢、超常發(fā)揮，達到拿下中高檔題目的目的。
3.先同后異。
先做同科同類型的題目，思考比較集中，知識和方法的溝通比較容易，有利于提高單位時間的效益。高考題一般要求較快地進行“興奮灶”的轉(zhuǎn)移，而“先同后異”，可以避免“興奮灶”過急、過頻的跳躍，從而減輕大腦負擔，保持有效精力，
4.先小后大。
小題一般是信息量少、運算量小，易于把握，不要輕易放過，應爭取在大題之前盡快解決，從而為解決大題贏得時間，創(chuàng)造一個寬松的心理基矗
5.先點后面。
近年的高考數(shù)學解答題多呈現(xiàn)為多問漸難式的“梯度題”，解答時不必一氣審到底，應走一步解決一步，而前面問題的解決又為后面問題準備了思維基礎(chǔ)和解題條件，所以要步步為營，由點到面6.先高后低。即在考試的后半段時間，要注重時間效益，如估計兩題都會做，則先做高分題;估計兩題都不易，則先就高分題實施“分段得分”，以增加在時間不足前提下的得分。
方法6：確保運算準確，立足一次成功
數(shù)學高考題的容量在120分鐘時間內(nèi)完成大小26個題，時間很緊張，不允許做大量細致的解后檢驗，所以要盡量準確運算(關(guān)鍵步驟，力求準確，寧慢勿快)，立足一次成功。解題速度是建立在解題準確度基礎(chǔ)上，更何況數(shù)學題的中間數(shù)據(jù)常常不但從“數(shù)量”上，而且從“性質(zhì)”上影響著后繼各步的解答。所以，在以快為上的前提下，要穩(wěn)扎穩(wěn)打，層層有據(jù)，步步準確，不能為追求速度而丟掉準確度，甚至丟掉重要的得分步驟，假如速度與準確不可兼得的說，就只好舍快求對了，因為解答不對，再快也無意義。
方法7：講求規(guī)范書寫，力爭既對又全
考試的又一個特點是以卷面為唯一依據(jù)。這就要求不但會而且要對、對且全，全而規(guī)范。會而不對，令人惋惜;對而不全，得分不高;表述不規(guī)范、字跡不工整又是造成高考數(shù)學試卷非智力因素失分的'一大方面。因為字跡潦草，會使閱卷老師的第一印象不良，進而使閱卷老師認為考生學習不認真、基本功不過硬、“感情分”也就相應低了，此所謂心理學上的“光環(huán)效應”�！皶鴮懸ふ�，卷面能得分”講的也正是這個道理。
方法8：面對難題，講究方法，爭取得分
會做的題目當然要力求做對、做全、得滿分，而更多的問題是對不能全面完成的題目如何分段得分。下面有兩種常用方法。
1.缺步解答。
對一個疑難問題，確實啃不動時，一個明智的解題方法是：將它劃分為一個個子問題或一系列的步驟，先解決問題的一部分，即能解決到什么程度就解決到什么程度，能演算幾步就寫幾步，每進行一步就可得到這一步的分數(shù)。如從最初的把文字語言譯成符號語言，把條件和目標譯成數(shù)學表達式，設(shè)應用題的未知數(shù)，設(shè)軌跡題的動點坐標，依題意正確畫出圖形等，都能得分。還有象完成數(shù)學歸納法的第一步，分類討論，反證法的簡單情形等，都能得分。而且可望在上述處理中，從感性到理性，從特殊到一般，從局部到整體，產(chǎn)生頓悟，形成思路，獲得解題成功。
2.跳步解答。
解題過程卡在一中間環(huán)節(jié)上時，可以承認中間結(jié)論，往下推，看能否得到正確結(jié)論，如得不出，說明此途徑不對，立即否得到正確結(jié)論，如得不出，說明此途徑不對，立即改變方向，尋找它途;如能得到預期結(jié)論，就再回頭集中力量攻克這一過渡環(huán)節(jié)。若因時間限制，中間結(jié)論來不及得到證實，就只好跳過這一步，寫出后繼各步，一直做到底;另外，若題目有兩問，第一問做不上，可以第一問為“已知”，完成第二問，這都叫跳步解答。也許后來由于解題的正遷移對中間步驟想起來了，或在時間允許的情況下，經(jīng)努力而攻下了中間難點，可在相應題尾補上。
方法9：以退求進，立足特殊
發(fā)散一般對于一個較一般的問題，若一時不能取得一般思路，可以采取化一般為特殊(如用特殊法解選擇題)，化抽象為具體，化整體為局部，化參量為常量，化較弱條件為較強條件，等等�？傊说揭粋�你能夠解決的程度上，通過對“特殊”的思考與解決，啟發(fā)思維，達到對“一般”的解決。
方法10：應用性問題思路：面—點—線
解決應用性問題，首先要全面調(diào)查題意，迅速接受概念，此為“面”;透過冗長敘述，抓住重點詞句，提出重點數(shù)據(jù)，此為“點”;綜合聯(lián)系，提煉關(guān)系，依靠數(shù)學方法，建立數(shù)學模型，此為“線”，如此將應用性問題轉(zhuǎn)化為純數(shù)學問題。當然，求解過程和結(jié)果都不能離開實際背景。
方法11：執(zhí)果索因，逆向思考，正難則反
對一個問題正面思考發(fā)生思維受阻時，用逆向思維的方法去探求新的解題途徑，往往能得到突破性的進展，如果順向推有困難就逆推，直接證有困難就反證，如用分析法，從肯定結(jié)論或中間步驟入手，找充分條件;用反證法，從否定結(jié)論入手找必要條件。
方法12：回避結(jié)論的肯定與否定，解決探索性問題
對探索性問題，不必追求結(jié)論的“是”與“否”、“有”與“無”，可以一開始，就綜合所有條件，進行嚴格的推理與討論，則步驟所至，結(jié)論自明。
數(shù)學解題方法7
中考是通過解題來判斷學生數(shù)學能力的，中考復習的最終成果要落實到解題能力的提高上來。解題訓練要做到“舉一反三，熟練運用”，但不能盲目地、無目的地、重復地、無選擇地強化訓練，采取題海戰(zhàn)術(shù)只能事倍功半。
(1)以中檔綜合題為訓練重點。
�、僦袡n綜合題區(qū)分度好，訓練價值高，教師講得清楚，學生聽得明白，有利于學生數(shù)學素質(zhì)的提高。
②中下檔題目是考生得分的主要來源，是進一步去解高檔題的基礎(chǔ)。
�、鄹邫n題要有，但要控制數(shù)量，重在講清“怎樣解”，從何處下手、向何方前進。
(2)以近年中考題和各區(qū)縣中考模擬考題為基本素材。
�、僦锌荚囶}或模擬考題經(jīng)過考生的實踐檢驗和廣大教師的深入研討，科學性強(漏洞也清楚)，解題思路明朗，解題書寫規(guī)范，評分標準清晰，是優(yōu)質(zhì)的訓練素材。
�、谥锌荚囶}或模擬考題都努力抓課程的重點內(nèi)容和重要方法，并且每套中考試題或模擬考題能覆蓋全部知識點的60%～80%，幾套試題一交*，既保證了全面覆蓋，又體現(xiàn)了重點突出。
�、劢曛锌荚囶}或模擬考題能反映命題風格、命題熱點、命題形式(特別是新題型)的新動向、新導向，以近年中考題為基本素材，有利于考生適應中考情境，提高中考復習的針對性。中考題型的創(chuàng)新形式主要有：情景題、應用題、開放題、操作題、探索題等，體現(xiàn)出“經(jīng)歷、體驗、探索”的'過程性目標，表現(xiàn)為情景性、應用性、開放性、過程性、探究性。
(3)以提高解題準確和速度為突破口。
中考要在100分鐘完成25道題，30多問，題量是比較多的，而且有大量實際情況、或過程呈現(xiàn)的敘述，閱讀量又是比較大的。怎樣提高學生的解題速度呢?由熟到快——原則性建議是：
①深刻理解基礎(chǔ)知識，熟練掌握基本方法，努力形成基本技能。
�、诤侠戆才趴荚嚂r間，書寫做到數(shù)學語言是通用、精確、簡約的科學語言。
�、燮綍r進行速度訓練。以此來加快書寫速度，降低思維難度，提高解題質(zhì)量。
數(shù)學解題方法8
一要審題。
很多學生在把一個題目讀完后，還沒有弄清楚題目講的是什么意思，題目讓你求證的是什么都不知道，這非常不可取。我們應該逐個條件的讀，給的條件有什么用，在腦海中打個問號，再對應圖形來對號入座，結(jié)論從什么地方入手去尋找，也在圖中找到位置。
二要記。
這里的記有兩層意思。第一層意思是要標記，在讀題的時候每個條件，你要在所給的圖形中標記出來。如給出對邊相等，就用邊相等的符號來表示。第二層意思是要牢記，題目給出的條件不僅要標記，還要記在腦海中，做到不看題，就可以把題目復述出來。
三要引申。
難度大一點的題目往往把一些條件隱藏起來，所以我們要會引申，那么這里的`引申就需要平時的積累，平時在課堂上學的基本知識點掌握牢固，平時訓練的一些特殊圖形要熟記，在審題與記的時候要想到由這些條件你還可以得到哪些結(jié)論，然后在圖形旁邊標注，雖然有些條件在證明時可能用不上，但是這樣長期的積累，便于以后難題的學習。
四要分析綜合法。
分析綜合法也就是要逆向推理，從題目要你證明的結(jié)論出發(fā)往回推理�？纯唇Y(jié)論是要證明角相等，還是邊相等，等等，如證明角相等的方法有
1、對頂角相等
2、平行線里同位角相等、內(nèi)錯角相等
3、余角、補角定理
4、角平分線定義
5、等腰三角形
6、全等三角形的對應角等等方法。
結(jié)合題意選出其中的一種方法，然后再考慮用這種方法證明還缺少哪些條件，把題目轉(zhuǎn)換成證明其他的結(jié)論，通常缺少的條件會在第三步引申出的條件和題目中出現(xiàn)，這時再把這些條件綜合在一起，很條理的寫出證明過程。
五要歸納總結(jié)。
很多同學把一個題做出來，長長的松了一口氣，接下來去做其他的，這個也是不可取的，應該花上幾分鐘的時間，回過頭來找找所用的定理、公理、定義，重新審視這個題，總結(jié)這個題的解題思路，往后出現(xiàn)同樣類型的題該怎樣入手。
數(shù)學解題方法9
文章摘要：如果有一個自然數(shù)a能被自然數(shù)b整除，則稱a為b的倍數(shù)，b為a的約數(shù)，對于兩個整數(shù)來說，指該兩數(shù)共有倍數(shù)中最小的一個。
巧用最小公倍數(shù)
例1 一籃子雞蛋，2個2個地數(shù)多1個。3個3個地數(shù)多1個，4個4個地數(shù)多1個，5個5個地數(shù)多1個，6個6個地數(shù)多1個，7個7個地數(shù)正好不多不少。試問這籃子雞蛋是多少個?
解：雞蛋數(shù)量是一個比2、3、4、5、6的公倍數(shù)多1，而且恰好是7的倍數(shù)的數(shù)。
2、3、4、5、6的最小公倍數(shù)是60，但60+1=61不是7的倍數(shù)。60的2倍、3倍、4倍加上1以后都不滿足條件。
只有60的5倍加1能被7整除，所以雞蛋數(shù)是：
60×5+1=301(個)
滿足上述條件的數(shù)還有721，1141……但籃子里不可能裝這么多雞蛋。
例2 孟老師負責運動會團體操的隊形排列。他在操場上把參加團體操的同學排成10人一行，發(fā)現(xiàn)少1人；排成9人一行，還是少1人；排成8人一行，還是少1人；排成7人一行、6人一行……2人一行，每次總是少1人。孟老師生氣了：真見鬼，怎么排都少1人!到底有多少人參加團體操?全校的學生都來了也不過3000人。
解：孟老師只要把自己算進去，那么10人一行也好，9人一行也好……，2人一行也好，都能恰好分完，就是說，正好是10、9、8、7、6、5、4、3、2的公倍數(shù)。這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)2520，減去孟老師，所以是2519人。
例3 三人繞圓形花園散步，甲45分鐘繞一周；乙60分鐘繞一周；丙72分鐘繞一周。今三人同地同向同時起行。問經(jīng)幾小時后在原地相會?相會時各繞幾周?
解：相會時必定是三人繞花園一周時間的公倍數(shù)，而最少時間為其最小公倍數(shù)。
[45,60,72]=360
原處相會需經(jīng)360÷60=6(小時)
甲繞 360÷45=8(周)
乙繞 360÷60=6(周)
丙繞 360÷72=5(周)
例4 某畢業(yè)班開茶話會，兩人一盤桔子，三人一盤梨，四人一盤糖，共用盤65個。參加會議的學生多少人?
解：人數(shù)是2、3、4的公倍數(shù)，其[2,3,4]=12，即至少12人，用盤
12÷2+12÷3+12÷4=13(個)
因為實際用盤是13的65÷13=5(倍)，所以參加會的學生是
12×5=60(人)
例5 農(nóng)機廠生產(chǎn)一批零件，單獨做甲車間10天完成，乙車間8天完成，已知乙車間每天比甲車間多生產(chǎn)200個零件，這批零件一共多少個?
此題解法很多，但都沒有用求最小公倍數(shù)的方法來得簡便。
求出10和8的最小公倍數(shù)，就是求出了至少要經(jīng)過多少天，乙車間比甲車間多生產(chǎn)整整“一批零件”。
[10,8]=40 200×40=8000(個)
例6 甲、乙兩車同時從A至B，甲車每小時行48千米，乙車每小時行36千米。甲車途中停留4小時，結(jié)果比乙車遲到1小時，求A、B兩地的距離。
此題的解法也很多，但都比不上求最小公倍數(shù)的'解法巧妙。
由題意可知，從A至B，甲車比乙車少用4-1=3(小時)，可用求最小公倍數(shù)法求出至少行多少千米，甲車比乙車少用1小時，那么，3個這樣的多少千米就是A、B兩地間的距離。
[48,36]=144
144×(4-1)=432(千米)
例7 兩個小學生滾鐵環(huán)，當甲環(huán)旋轉(zhuǎn)50周時，乙環(huán)在同樣的距離中轉(zhuǎn)了40周，如果乙環(huán)的周長比甲環(huán)長0.44米，求這段距離?
解：[50,40]=200
這段距離為0.44×200=88(米)
因為50與40的最小公倍數(shù)是200,而200÷50=4,200÷40=5,說明都轉(zhuǎn)200周時甲環(huán)行了4段這樣的(88米)距離，而乙環(huán)又則行了5段同樣的距離，比甲多出一段這樣的距離。
例8 一群鴨。三個三個地數(shù)，剩1只；五個五個地數(shù)，剩3只；七個七個地數(shù)，剩5只。連頭帶腳一起數(shù)，不超過500.這群鴨有多少只?
解：因為鴨頭、鴨腳總數(shù)不超過500,而一只鴨的頭和腳是3,所以鴨的總數(shù)不會超過200只。
鴨數(shù)用3除余1,用5除余3,用7除余5,它們的除數(shù)和余數(shù)都差2,加上2就一定能被這三個數(shù)整除。
[3,5,7]=105
鴨數(shù)為 105-2=103(只)
數(shù)學解題方法10
邏輯推理
例1 從代號為A、B、C、D、E、F六名刑警中挑選若干人執(zhí)行任務。人選配備要求：
(1)A、B兩人中至少去1人;
(2)A、D不能一起去;
(3)A、E、F三人中派2人去;
(4)B、C兩人都去或都不去;
(5)C、D兩人中去1人;
(6)若D不去，則E也不去。
應派誰去?為什么?
可這樣思考：由條件(1)，
假設(shè)A去B不去，由(2)知D不去，由(5)知C一定去。這樣，則與條件(4)B、C兩人都去或都不去矛盾。
假設(shè)A、B都去，由(2)知D不去，由(5)知C一定去，由(6)知E不去，由(3)知F一定去。無矛盾，(4)也符合。
故應由A、B、C、F四人去。
例2 河邊有四只船，一個船夫，每只船上標有該船到達對岸所需的時間。如果船夫一次劃兩只船過河，按花費時間多的那只船計算，全部劃到對岸至少要用幾分鐘?
至少要用2+1+10+2+2=17(分鐘)
例3甲、乙、丙三人和三只熊A、B、C同時來到一條河的南岸，都要到北岸去�，F(xiàn)在只有一條船，船上只能載兩個人或兩只熊或一個人加一只熊，不管什么情況，只要熊比人數(shù)多，熊就會把人吃掉。人中只有甲，熊中只有A會劃船，問怎樣才能安全渡河?
這里只給出一種推理方法：
枚舉法
把問題分為既不重復，也不遺漏的有限種情況，一一列舉問題的解答，最后達到解決整個問題的目的。
例4 公社每個村準備安裝自動電話。負責電話編碼的雅琴師傅只用了1、2、3三個數(shù)字，排列了所有不相同的'三位數(shù)作電話號碼，每個村剛好一個，這個公社有多少個村?
運用枚舉法可以很快地排出如下27個電話號碼：
所以該公社有 27(3×9)個村。
例5 國小學數(shù)學奧林匹克，第二次(1980年12月)3題：一個盒中裝有7枚硬幣：2枚1分的，2枚5分的，2枚10分的，1枚25分的。每次取出兩枚，記下它們的和，然后放回盒中，如此反復。那么記下的和至多有多少種不同的數(shù)?
枚舉出兩枚硬幣搭配的所有情況
共有9種可能的和。
數(shù)學解題方法11
第一步：首先要記住零點存在定理，介值定理，中值定理、極限存在的兩個準則等基本原理，包括條件及結(jié)論，中值定理最好能記住他們的推到過程，有時可以借助幾何意義去記憶。
因為知道基本原理是證明的基礎(chǔ)，知道的程度(即就是對定理理解的深入程度)不同會導致不同的推理能力。如數(shù)學一真題第16題(1)是證明極限的存在性并求極限。只要證明了極限存在，求值是很容易的，但是如果沒有證明第一步，即使求出了極限值也是不能得分的。
因為數(shù)學推理是環(huán)環(huán)相扣的，如果第一步未得到結(jié)論，那么第二步就是空中樓閣。這個題目非常簡單，只用了極限存在的兩個準則之一：單調(diào)有界數(shù)列必有極限。只要知道這個準則，該問題就能輕松解決，因為對于該題中的數(shù)列來說，"單調(diào)性"與"有界性"都是很好驗證的。再比如直接讓考生證明拉格朗日中值定理;但是像這樣直接可以利用基本原理的證明題在考研真題中并不是很多見，更多的是要用到第二步。
第二步：可以試著借助幾何意義尋求證明思路，以構(gòu)造出所需要的輔助函數(shù)。
一個證明題，大多時候是能用其幾何意義來正確解釋的，當然最為基礎(chǔ)的是要正確理解題目文字的含義。如20xx年數(shù)學一第19題是一個關(guān)于中值定理的證明題，可以在直角坐標系中畫出滿足題設(shè)條件的函數(shù)草圖，再聯(lián)系結(jié)論能夠發(fā)現(xiàn)：兩個函數(shù)除兩個端點外還有一個函數(shù)值相等的點，那就是兩個函數(shù)分別取最大值的點(正確審題：兩個函數(shù)取得最大值的點不一定是同一個點)之間的一個點。這樣很容易想到輔助函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)有三個零點，兩次應用羅爾中值定理就能得到所證結(jié)論。
再如數(shù)學一第18題(1)是關(guān)于零點存在定理的證明題，只要在直角坐標系中結(jié)合所給條件作出函數(shù)y=f(x)及y=1-x在[0，1]上的圖形就立刻能看到兩個函數(shù)圖形有交點，這就是所證結(jié)論，重要的.是寫出推理過程。從圖形也應該看到兩函數(shù)在兩個端點處大小關(guān)系恰好相反，也就是差函數(shù)在兩個端點的值是異號的，零點存在定理保證了區(qū)間內(nèi)有零點，這就證得所需結(jié)果。如果第二步實在無法完滿解決問題的話，轉(zhuǎn)第三步。
第三步：從要證的結(jié)論出發(fā)，去尋求我們所需要的構(gòu)造輔助函數(shù)，我們稱之為"逆推"。
如第15題是不等式證明題，該題只要應用不等式證明的一般步驟就能解決問題：即從結(jié)論出發(fā)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性推出結(jié)論。
在判定函數(shù)的單調(diào)性時需借助導數(shù)符號與單調(diào)性之間的關(guān)系，正常情況只需一階導的符號就可判斷函數(shù)的單調(diào)性，非正常情況卻出現(xiàn)的更多(這里所舉出的例子就屬非正常情況)，這時需先用二階導數(shù)的符號判定一階導數(shù)的單調(diào)性，再用一階導的符號判定原來函數(shù)的單調(diào)性，從而得所要證的結(jié)果。
數(shù)學解題方法12
摘要：就數(shù)學的解題教學從重一題多解、重視一題多變到培養(yǎng)學生抓住問題的實質(zhì)的能力；從尊重學生的思維選擇到立足通法、兼顧巧法等作了闡述，認為對學生要加強思維教育，培養(yǎng)能力，數(shù)學解題教學才能收到好的效果。
關(guān)鍵詞：數(shù)學教學；解題；思維；能力探討
絕大部分的數(shù)學家和從事數(shù)學教育的工作者都肯定了解解題教學在數(shù)學教學中的重要性，學生數(shù)學思維能力的提高，只有在解決數(shù)學問題的思維實踐中才能實現(xiàn)。對數(shù)學解題教學中思維教育應側(cè)重于如何啟發(fā)、引導，同時展示教師的思維過程來達到訓練學生思維能力的目的。在解題教學中應注重從以下幾個方面來培養(yǎng)學生的數(shù)學能力和數(shù)學素質(zhì)。
一、重視一題多解，一題多變
解題過程中，教師應有目標、有計劃地引導學生體會、提煉其隱含的數(shù)學思想方法，通過一題多解使學生在接受知識的同時，受到數(shù)學思想方法的熏陶和啟迪，這樣，才能把提高學生的能力落到實處。
一題多變常常能使學生把問題的諸方面都觀察到，從而掌握這類問題的解題規(guī)律。例如求定義在一個閉區(qū)間上函數(shù)y=ax2+bx+c的值域時，我這樣安排例題：求函數(shù)y=―x2+4x―2定義在區(qū)間［0,3］上的值域（顯然其頂點橫坐標―b2a=2），經(jīng)過引導，學生懂了，會解了。進一步將這個表達式的定義域改為［0,4］→［2,5］→［3,5］→［－2，1］。通過這些變化就把這個問題的各個方面都討論了，解決這類問題的規(guī)律也就摸到了。同時，還可以順便引導學生在解決數(shù)學問題時的舉一反三的想法。
二、培養(yǎng)學生抓住問題的能力
解題教學中，解題只是手段，重要的是通過解題教會學生思維，提高學生的能力。要努力提高每一道題的功效性，在錯綜紛雜的題型、套路中領(lǐng)略其萬變不離其宗的實質(zhì)，以不變應萬變的策略，找出解題的思想方法，支解簡化各環(huán)節(jié)。
三、發(fā)展學生的思維能力
教師講題始終要堅持分析地講，全面展示、暴露解題途徑的尋找過程，“為什么要這樣做”比“這樣做”更重要。而有的教師解題總是演示“成功”，思路、方法一想就很正確、很巧妙，從不展示“失敗”，展示在思路和方法碰壁時怎么辦，如何從有限次失敗后得到正確的思路和方法，其結(jié)果只能是教師講得精彩，學生聽得輕松，但碰到條件稍加變化的問題便束手無策，日積月累，學生就不會獨立地思維和克服困難，當然也不會有獨立的解題能力。
在尋求解題思路時，要讓學生逐步學會怎樣分析、怎樣判斷、怎樣推理、怎樣選擇方法、怎樣解決問題。注意展現(xiàn)：（1）解題的思維過程，使學生的思維與教師的思維產(chǎn)生共鳴，使教師的思維為學生的思維過渡到科學的思維架起橋梁，變傳授過程為發(fā)現(xiàn)過程；（2）嘗試探索發(fā)現(xiàn)的過程，把失敗過程和失敗到成功的過程暴露出來，從反思中使學生看到轉(zhuǎn)變思維的方向、方式、方法和策略，縮小探索范圍，盡快獲得發(fā)現(xiàn)的.成功，這在發(fā)展思維能力上無疑是一種很好的體驗和進步。
四、尊重學生的思維選擇，及時對解題過程進行調(diào)控
解題教學中，教師必須讓學生真正參與數(shù)學的解題過程，及時地根據(jù)學生的信息反饋，對解題過程進行調(diào)控。特別是當學生的思路與教師原先的設(shè)想有差距，但對深入地理解問題又具有一定價值時，教師要因勢利導，想學生所想，急學生所急，幫助學生分析思路受阻的原因，完善他們的想法，教會學生尋求出路的方法，引導學生分析方法的優(yōu)劣，要讓基礎(chǔ)不同、思路各異的學生各有所得，只有這樣，才能使不同層次的學生的解題能力得到提高，使大多數(shù)學生建立起解題的信心，克服解題的恐懼感，體會成功的喜悅和樹立戰(zhàn)勝挫折的勇氣。
五、適時設(shè)置解題陷阱，充分暴露典型錯誤
應當研究學生所犯的錯誤，并把錯誤看成是認識過程和認識學生數(shù)學思維規(guī)律的手段，教師應當利用學生所犯錯誤來促進他們加深對數(shù)學要素和規(guī)律性的理解。教師有意識地給學生設(shè)置解題陷阱，讓學生陷進去，把典型錯誤暴露出來，引導學生積極思考，探索出正確的解題途徑，是消除錯誤、治根治本的有效方法。
教學的理論與實驗表明，處理學生的解題錯誤有很強的藝術(shù)性，處理得好，可讓學生從錯誤中悟出新意，感受到探究問題的樂趣，從中學到比原問題更廣的內(nèi)容，既增加防止錯誤的免疫力，又能發(fā)展學生的智力。
需要注意的幾個問題：1.例題的講解追求的不是解題過程寫得多么詳細，而是解題的思維過程，這樣學生才不會單純模仿，不會缺乏獨立分析問題的能力，遇到新問題才不會覺得束手無策。2.解題教學的關(guān)鍵是要努力提高每一道題的功效性。例題不要安排得太亂、太濫，要按知識線索有層次地、線條分明地安排，使學生通過這些例題方法的學習一步步地體會這部分內(nèi)容的數(shù)學思維方法。
解題教學是一門科學，也是一門藝術(shù)，它對發(fā)展學生的思維，培養(yǎng)學生的能力，促進學生良好品質(zhì)結(jié)構(gòu)方面具有重大的作用。
六、立足通法，兼顧巧法
所謂通法，就是在解決問題（通常是某類問題）中具有普遍意義的方法。這種方法通常是以基礎(chǔ)知識為依據(jù)，以基本方法為技能，它的解法思想合乎一般的思維規(guī)律，其具體操作過程必須為全體學生所掌握。
巧法，著眼于提高。巧法的靈魂在于“巧”，即在于它整體地把握問題，靈活地運用雙基，巧妙地使用條件，是抽象、概括、發(fā)散、合理推理的產(chǎn)物。
解題教學中教師必須立足通法，兼顧巧法，必須引導學生從基本要求思想方法出發(fā)，加強對學生基本思想方法的啟迪和訓練，在基本方法已熟練的基礎(chǔ)上，再從常規(guī)過渡到特技，這樣才能促使學生思維進一步深化。
數(shù)學解題方法13
近幾年，隨著高考數(shù)學試題中的應用問題越來越多，閱讀量逐漸增加，科學地使用時間，是臨場發(fā)揮的一項重要內(nèi)容。分配答題時間的基本原則就是保證在能得分的地方絕不丟分，不易得分的地方爭取得分。在心目
中應有“分數(shù)時間比”的概念，花10分鐘去做一道分值為12分的中檔大題無疑比用10分鐘去攻克1道分值為4分的中檔填空題更有價值。有效地利用最好的答題時間段，通常各時間段內(nèi)的答題效率是不同的，一般情況下，最后10分鐘左右多數(shù)考生心理上會發(fā)生變化，影響正常答卷。特別是那些還沒有答完試卷的考生會分心、產(chǎn)生急躁心理，這個時間段效率要低于其它時間段。
在試卷發(fā)下來后，通過瀏覽全卷，大致了解試題的類型、數(shù)量、分值和難度，熟悉“題情”，進而初步確定各題目相應的作答時間。通常一般水平的.考生，解答選擇題（12個）不能超過40分鐘，填空題（4個）不能超過15分鐘，留下的時間給解答題（6個）和驗算。當然這個時間安排還要因人而異。
在解答過程中，要注意原來的時間安排，譬如，1道題目計劃用3分鐘，但3分鐘過后一點眉目也沒有，則可以暫時跳過這道題；但若已接近成功，延長一點時間也是必要的。需要說明的是，分配時間應服從于考試成
功的目的，靈活掌握時間而不墨守最初安排。時間安排只是大致的整體調(diào)度，沒有必要把時間精確到每1小題或是每1分鐘。更不要因為時間安排過緊，造成太大的心理壓力，而影響正常答卷。
一般地，在時間安排上有必要留出5—10分鐘的檢查時間，但若題量很大，對自己作答的準確性又較為放心的話，檢查的時間可以縮短或去除。但是需要注意的是，通常數(shù)學試卷的設(shè)計只有少數(shù)優(yōu)秀考生才可能在規(guī)定時間內(nèi)答完。
數(shù)學解題方法14
1、選題
�、僦锌荚囶}具有良好的教學導向功能，既引導學生學會學習，樂于科學探究，樂于在生活中用數(shù)學；又引導我們數(shù)學教師積極投身到數(shù)學課程改革中去，努力改進初中數(shù)學教學，研究如何按照中考試題的要求把握平時練習、復習。因此可以收集歷年來有代表性的中考數(shù)學壓軸題，并進行分類整理以專題的形式進行復習。
�、谠囶}源于課本已成為歷年中考的命題原則，具有良好的導向作用。因此在最后的復習階段可以對課本的例、習題或者一些經(jīng)典的歷年試題在認真研究的基礎(chǔ)上加以變式再創(chuàng)造，在復習教學中開展陳題新解，以一題多解、一題多變、多題一解等的形式將知識串聯(lián)，方法歸納，以少勝多，提高學生的解題能力。
2、解題策略
在每一次的考試中，我們都會發(fā)現(xiàn)有部分基礎(chǔ)較好的學生對于壓軸題的解答得分率也不高，認真分析、究其原因主要是會而不對，對而不全，全而不美的問題。因此應該讓學生向錯誤學習，放手讓學生自己去搞點講評，建立錯題檔案，對于錯的題目進行反復訓練。對于綜合性的壓軸題，讓學生總結(jié)題目考查了哪些知識點，每個知識點是從哪個角度考查的，題目考查了哪些數(shù)學思想方法，本題有哪幾種解題方法，最佳解法是什么當自己出錯時，是知識上的錯誤還是方法上的錯誤，是解題過程的失誤還是心理上的缺陷導致的失誤。切實解決會而不對，對而不全，全而不美的問題。
3、規(guī)范書寫
每次考試之后總會發(fā)現(xiàn)：有部分學生在解最后一題的壓軸題時，解題步驟不規(guī)范，導致失分；甚至由于第1小題書寫不規(guī)范，導致自己在做后面的小題時，抄錯而不得分。因此我們在平時的`教學中要講清楚每一題中每一步的評分標準，要舍得時間讓學生在課堂上把一道題解答完整，并認真批改，及時糾錯；而最重要的就是要嚴格要求每一次作業(yè)中的書寫過程，認為不過關(guān)的堅決要求重寫，慢慢養(yǎng)成習慣。杜絕平時因時間不夠而重答案輕過程。
4、處理好關(guān)系
由于壓軸題的難度較高，因此在專題復習中針對的都是基礎(chǔ)較好的學生，而對于基礎(chǔ)較差的學生有可能對此失去興趣，成績下滑。所以在最后的一個月復習中，我校打算壓軸題的專題、基礎(chǔ)知識的進一步整理、綜合模擬三部分交叉進行，照顧到各層次的學生，讓他們都有所收獲。
數(shù)學學習方法推薦：
1、精做題
數(shù)學能力的提高離不開做題，但當處理的題目達到一定的量后，決定復習效果的關(guān)鍵因素就不再是題目的數(shù)量，而在于題目的質(zhì)量和處理水平。解數(shù)學題要著重研究解
題的思維過程，弄清基本數(shù)學知識和基本數(shù)學思想在解題中的意義和作用，研究運用不同的思維方法解決同一數(shù)學問題的多條途徑，在分析解決問題的過程中既構(gòu)建知識的橫向聯(lián)系又養(yǎng)成多角度思考問題的習慣。
一節(jié)課與其抓緊時間大汗淋淋地做三十道考查思路重復的題，不如深入透徹地掌握一道典型題。
2、學會省時
要重視和加強選擇題的訓練和研究。不能僅僅滿足于答案正確，還要學會優(yōu)化解題過程，追求解題質(zhì)量，少費時，多辦事，以贏得足夠的時間思考解答高檔題。要不斷
積累解選擇題的經(jīng)驗，盡可能小題小做，除直接法外，還要靈活運用特殊值法、排除法、檢驗法、數(shù)形結(jié)合法、估計法來解題。解法的差異，速度的差異，正體現(xiàn)了學生不同層次的思維水平。
3、改錯反思
在復習過程中，難免會出現(xiàn)一些大大小小的失誤，也會遇到一些攔路虎，這時候，可能要么束手無策，要么費了九牛二虎之力才能解決，要么是問題雖然解決了，但自我感覺不好或是思路不清，東拼西湊才找到答案；或是解法繁瑣，不盡人意。碰到這種情況不要緊張，這正是拓展思維、提高能力的契機，不要輕易放過。
錯誤是最好的老師，我們要認真的糾正錯誤，當然，更重要的是尋找錯因，及時進行總結(jié)，三、五個字，一、兩句話都行，言簡意賅，切中要害，以利于吸取教訓，力求相同的錯誤不犯第二次；輕描淡寫，文過飾非的查錯因是沒有實質(zhì)性的意義的。只有認真的追根溯源的查找錯因，教訓才會深刻。
在復習過程中，要注意多學習，多更新，不要固守自己熟悉但落后的方法習慣，要向老師學，向其它同學學，取人之長，補己之短。要做好解題后的反思，清理解題思路，尋求最佳解答方法，以達到舉一反三、融會貫通的目的。
4、養(yǎng)成好習慣
好的習慣終生受益，不好的習慣終生后悔，吃虧。
一慢一快，穩(wěn)中求快，立足一次成功：
解題時審題要慢，要看清楚，步驟要到位，動作要快，步步為營，穩(wěn)中求快，立足于一次成功，不要養(yǎng)成唯恐做不完，匆匆忙忙搶著做，寄希望于檢查的壞習慣。這樣做的后果一則容易先入為主，致使有時錯誤難以發(fā)現(xiàn)；二則一旦發(fā)現(xiàn)錯誤，尤其是起步就錯，又要重復做一遍，既浪費時間，又造成心理負擔。
注意書寫規(guī)范，重要步驟不能丟，丟步驟=丟分。
考試中應統(tǒng)籌安排時間，先易后難，不要在一道題上花費太多時間，有時放棄可能是最佳選擇。
5、正確處理內(nèi)容
無論是陳題新題，傳統(tǒng)內(nèi)容還是新增內(nèi)容，要點在于訓練學生的思維理解，分析問題、解決問題的能力。
6、提高運算能力
堅持長期訓練培養(yǎng)，注重算理，注意近似計算，估算，心算，以想代算。
數(shù)學解題方法15
文章摘要：使用正確的解題方法不但可以大大加快解題的速度而且可以提高解題的正確率。為此，數(shù)學頻道編輯部整理了一些巧妙的解題方法，以便同學們更好的去學習這些知識。
巧試商
(1)定位打點
首先用打點的方法定出商的最高位。
其次用除數(shù)的最高位去除被除數(shù)的前一位(如果被除數(shù)的前一位不夠，就除被除數(shù)的前兩位)。
最后換位調(diào)商。試商后，如果除數(shù)和商相乘的積比被除數(shù)大時，將試商減1;小時，且余數(shù)比除數(shù)大，將試商加1.例略。
(2)比積法
就是在求得商的最高位后，以后試商時，把被除數(shù)和已得的商與除數(shù)之積比較，從而確定該位上的商。常可一次試商獲得成功，從而提高解題速度，還可培養(yǎng)學生的比較判斷能力。
例如，9072÷252=36.
十位上商3，得積756.在個位上試商時，只要把1512與756相比較，便知1512是756的2倍，故商的個位應是3的2倍6.特別是當商中有相同數(shù)字時，更方便。
本題在個位上試商時，只要把1268與1256相比較，便知應為8，且很快寫出積1256，從而得到余數(shù)12.
(3)四舍五入法
除數(shù)是兩、三位數(shù)的除法。根據(jù)除數(shù)“四舍五入”的試商方法，常需調(diào)商。若改為“四舍一般要減一，五入一般要加一”，�？梢淮味ㄉ�。
例如，175÷24，除數(shù)24看作20，被除數(shù)175，初商得8，直接寫商7.
2299÷382，382可看作400，上商5，積是20xx.接近2299，但結(jié)果商還是小，可直接寫商6.
(4)三段試商法
把兩位數(shù)的除數(shù)的個位數(shù)1—9九個數(shù)字，分為“1、2、3”、“4、5、6”、“7、8、9”三段來處理。
當除數(shù)的個位數(shù)是1、2、3時，用去尾法試商(把1、2、3舍去)。
商。
當除數(shù)個位數(shù)是4、5、6時，先用進一法試商，再用去尾法試商，然
商為8，取6—8之間的“7”為準確商。如果兩次初
是初商6、7中的“6”.
(5)高位試低位調(diào)
用除數(shù)最高位上的數(shù)去估商，再用較低位上的數(shù)調(diào)整商。例如：513÷73=7的試商調(diào)商過程如下。
A.用除數(shù)十位上的7去除被除數(shù)的前兩位數(shù)51，初商為7;
B.用除數(shù)個位上的3調(diào)商：從513中 去減7與70的積490，余23，23比初商7 與除數(shù)個位數(shù)3的積21大，故初商準確，為7.
如果283÷46時，用除數(shù)高位上的4去除28，初商為7，用除數(shù)個位6調(diào)商，從283中減去7與40的積余3，3比7與除數(shù)個位數(shù)6的積42小，初商則過大。調(diào)為6.
這種試商方法簡便迅速，初商出得快，由于“低位調(diào)”，準確商也找得準。同時，由于用除數(shù)最高位上的.數(shù)去估商時，初商只存在過大的情況，調(diào)整初商時只需要調(diào)小，這樣，調(diào)商也較快。
但是，有時在采用這種方法試商時，初商與準確商仍存在著差距過大的
調(diào)商，從181中減去6與30的積，余1，1比6與7的積小，照理應將初商調(diào)為5，因為1比42小41，而41>37，為了減少調(diào)商次數(shù)，直接將初商調(diào)為“4”，稱為“跳調(diào)”。這樣便于較快地找出準確商。
(6)靠五法
對除數(shù)不大接近于整十數(shù)、整百數(shù)的，如9424÷152，不論用舍法或者入法，都要兩次調(diào)商。如果我們把除數(shù)152看作150，即不是用四舍五入法，而是向五靠，一般能減少試商次數(shù)，甚至可以一次定商。
(7)同頭無除
當被除數(shù)和除數(shù)的最高位數(shù)字相同，而被除數(shù)的次高位數(shù)字又比除數(shù)次高位數(shù)字小的，例如3368÷354=9……，1456÷182=8，一般的就用“同頭無除商8、9”.
(8)半除
被除數(shù)的前一位或兩位數(shù)正好是除數(shù)前兩位數(shù)的一半或接近一半的，例如965÷193=5，1305÷261=5，一般用“半除商5”.
(9)一次定商法
對確定每一位商，分四步進行：
第一步，用5作基商，先求出除數(shù)的5倍是多少;
第二步，求差數(shù)，即求出被除到的數(shù)與除數(shù)的5倍的差數(shù);
第三步，求差商，差數(shù)÷除數(shù)=“差商”;
第四步，定商，若差數(shù)>0，當差商是幾，定商為“5+幾”，若差數(shù)<0，當差商是幾，定商為“5-幾”。
例如：517998÷678=764……6
(1)先從高位算起，定第一位商7.
先求除數(shù)的5倍：678×5=3390求差商(5179-3390)÷678=2……;
定商 5+2=7;
(2)定第二位商6.
差商(4339-3390)÷678=1……
定商 5+1=6;
(3)定第三位商4.
被除數(shù)與除數(shù)5倍的差小于0，差商不足1，
定商5-1=4，即2718÷678的商定為4.
對于上述一次定商法，在定商的過程中，如果被除到的數(shù)是除數(shù)的1倍或2倍，可以直接定商，不必拘泥于上面四步。
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