六十进位制的数学手抄报内容

时间：2024-10-13 16:44:41 炜玲板报大全

六十进位制的数学手抄报内容

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　　六十进位制的数学手抄报内容

　　为什么时间和角度的单位用六十进位制

　　时间的单位是小时，角度的单位是度，从表面上看，它们完全没有关系。可是，为什么它们都分成分、秒等名称相同的小单位呢?为什么又都用六十进位制呢?

　　我们仔细研究一下，就知道这两种量是紧密联系着的。原来，古代人由于生产劳动的需要，要研究天文和历法，就牵涉到时间和角度了。譬如研究昼夜的变化，就要观察地球的自转，这里自转的角度和时间是紧密地联系在一起的。因为历法需要的精确度较高，时间的单位"小时"、角度的单位"度"都嫌太大，必须进一步研究它们的小数。时间和角度都要求它们的小数单位具有这样的性质：使1/2、1/3、1/4、1/5、1/6等都能成为它的整数倍。以1/60作为单位，就正好具有这个性质。譬如：1/2等于30个1/60，1/3等于20个1/60，1/4等于15个1/60……

　　数学上习惯把这个1/60的单位叫做"分"，用符号"′"来表示;把1分的1/60的单位叫做"秒"，用符号"″"来表示。时间和角度都用分、秒作小数单位。

　　这个小数的进位制在表示有些数字时很方便。例如常遇到的'1/3，在十进位制里要变成无限小数，但在这种进位制中就是一个整数。这种六十进位制(严格地说是六十退位制)的小数记数法，在天文历法方面已长久地为全世界的科学家们所习惯，所以也就一直沿用到今天。

　　特点

　　六十进制是以60为基数的进位制。

　　印度-阿拉伯数字，就是一个以10为底的计数与演算系统。

　　例如，在234中的2代表200，25中的2代表20，而102中的2就代表2。在一个完整的进制系统中，必须要有代表“零”的符号，才能将可能缺项的位数补零。直式加减乘除，就是建立在这样的位值系统上。

　　至于不使用进制的系统，大概只有罗马数字还算为世人所熟悉。这也是一个以10为基底的系统，但它用I、X、C 、M表示1、10、100和1000，再加上V、L、D 代表5、50及500作辅助。举例来说，1762=MDCCLXII。

　　若要用它作加减乘除的运算，对现代人而言是十分困难的。但是，如果熟记一些规则，比如5个I的和为V，两个V的和是X等等，再加上罗马时代也有类似中国的算盘，其实应付10000以下的运算还不会太困难。事实上，古代希腊人、希伯来人及早期的阿拉伯人使用比罗马数字更复杂的字母系统来代表数字，而且跟罗马人一样不使用零，但在当时已经足够。

　　巴比伦使用的这个六十进位法是个不完整的进制系统，因为它缺乏代表“零”的符号。但它与系统是很接近的，它使用59个不同的符号代表1至59，当泥板上由左至右出现5、6、3时，它的意思是 =18363。这使得一个很庞大的数字变得容易纪录。

　　巴比伦六十进位法如前所述，它一直没有“零”的符号，也没有小数点。虽然有时他们会将某一位空下来以代表缺项，但也因没有统一使用，让后人无法直接从数字符号上去确定它的值，此时从泥板的上下文去判断了。这样容易混淆的状况，一直到约公元前300年波斯人“发明”了“零”的符号，才大有改善，但小数点仍一直没有被使用。

　　基本性质

　　数字60有12个因子，即1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30和60，其中2、3和5是质数。由于拥有较多因子，六十进制的数可被较多数整除；换言之，可以分拆成多种不同的时间长度，例如一小时可以被看作2个30分钟、3个20分钟、4个15分钟等。60也是可同时被1至6整除的最小的数字。

　　表示方法：数字用0~9、A~Z、a~x表示，其中A~Z代表10~35，a~x代表36~59。

　　出现原因

　　中国人在公元二世纪才发明造纸术，在纸张传遍欧亚大陆之前，任何足以长期保存的书写工具都是很昂贵的。而古巴比伦时代已有良好的农业发展及频繁的商业往来，再加上早熟的天象观察，使得记载庞大数字并长久保存有其必要。当时捏制一块泥板，把一些文字与数字小心地用一跟尖尖的棍子刻上去，再将之烘培定型保存起来，是十分费时的工作，可见书写文字在当时是很“昂贵”的事。这就是为什么在四千多年前，巴比伦人就发展出这种与现代位值系统相似的六十进位法的原因。

　　古人的天文测量活动促进了几何学的发展，在这个过程中，他们经常需要等分角，二等分，三等分，四等分……（中学时候的尺规做图就是从这种古老的几何学流传下来的），当然他们要先解决等分的数量小的情况，从二，三，四，五。开始，如果采用60进制，由于60是2，3，4，5，6的公倍数，可以等分这些角，而如果用100进制，三等分和六等分就不能实现。古人定角度为60进制的原因很朴素，就是为了测量和作图方便，做一个量角尺，就可以按照读数来把角等分成很多份。

　　古代苏美社会（约公元前3200至2340年）中，只有掌控社会经济的庙宇才能使用文字纪录，此外，出土的泥板中，最大超过六公斤，面积大到要助手双手扶着供书记官书写才行。所以，用很小的空间纪录很大的数字就变得很重要，在一些较为古老泥板中，1的60倍被写成一个比较大的“1”，但后来被简化成原来的大小，再将数字放在不同位置代表60的不同倍数，带有位值便利性的六十进位法于焉诞生。

　　有学者相信为了统一当时的度量衡，所以用60而非10为底，因为当时可能有两种常用的单位（如同公制和英制混合使用）。

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