数学有理数知识点总结
总结是指对某一阶段的工作、学习或思想中的经验或情况加以总结和概括的书面材料，它是增长才干的一种好办法，让我们一起认真地写一份总结吧。那么你知道总结如何写吗？下面是小编整理的数学有理数知识点总结，仅供参考，欢迎大家阅读。
数学有理数知识点总结 1
1.有理数：
(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;不是有理数;
(2)有理数的分类:①②
2.数轴：
数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3.相反数：
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;
(2)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.
4.绝对值：
(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
(2)绝对值可表示为：或;绝对值的问题经常分类讨论;
5.有理数比大小：
(1)正数的绝对值越大，这个数越大;
(2)正数永远比0大，负数永远比0小;
(3)正数大于一切负数;
(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;
(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;
(6)大数-小数0，小数-大数0.
6.互为倒数：
乘积为1的两个数互为倒数;注意：0没有倒数;若a0，那么的倒数是;若ab=1a、b互为倒数;若ab=-1a、b互为负倒数.
7.有理数加法法则：
(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;
(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)一个数与0相加，仍得这个数.
8.有理数加法的运算律：
(1)加法的交换律：a+b=b+a;
(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).
9.有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).
10.有理数乘法法则：
(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;
(2)任何数同零相乘都得零;
(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的'个数决定.
11.有理数乘法的运算律：
(1)乘法的交换律：ab=ba;
(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.
12.有理数除法法则：
除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数，.
13.有理数乘方的法则：
(1)正数的任何次幂都是正数;
(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意：当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.
14.乘方的定义：
(1)求相同因式积的运算，叫做乘方;
(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;
15.科学记数法：
把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.
16.近似数的精确位：
一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.
17.有效数字：
从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.
18.混合运算法则：
先乘方，后乘除，最后加减.
数学有理数知识点总结 2
(1)凡能写成形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.
注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;不是有理数;
(2)有理数的分类:①②
(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的`数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;
(4)自然数0和正整数;a>0a是正数;a<0a是负数;
a≥0a是正数或0a是非负数;a≤0a是负数或0a是非正数.
数学有理数知识点总结 3
1.1 正数与负数
在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数(negative number)。
与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数(positive number)(根据需要，有时在正数前面也加上“+”)。
1.2 有理数
正整数、0、负整数统称整数(integer)，正分数和负分数统称分数(fraction)。
整数和分数统称有理数(rational number)。
通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(number axis)。
数轴三要素：原点、正方向、单位长度。
在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。
只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)。(例：2的相反数是-2;0的相反数是0)
数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value),记作|a|。
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的'绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。
数学有理数知识点总结 4
有理数：
整数和分数统称为有理数。
注：
(1)有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为1的数，这时的分数包括整数。但是本讲中的分数不包括分母是1的分数。
(2)因为分数与有限小数和无限循环小数可以互化，上述小数都可以用分数来表示，所以我们把有限小数和无限循环小数都看作分数。
(3)“0”即不是正数，也不是负数，但“0”是整数。
整数包括正整数、零、负整数。例如：1、2、3、0、－1、－2、－3等等。
分数包括正分数和负分数，例如：1/2、0.6、－1/2、－0.6等等。
有理数的分类
(1)按整数、分数的关系分类：
(2)按正数、负数与0的关系分类：
注：通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正整数和0称为非负整数（也叫做自然数），负整数和0统称为非正整数。
如果用字母表示数，则a>0表明a是正数；a<0表明a是负数；a≥0表明a是非负数；a≤0表明a是非正数。
数轴
数轴是理解有理数概念与运算的重要工具，数与表示数的图形（如数轴）相结合的思想是学习数学的重要思想。正如华罗庚教授诗云：
数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。数缺形时少直觉，形少数是难入微。数形结合百般好，隔裂分家万事非。切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离！
数与形的第一次联姻——数轴，使数与直线上的点之间建立了对应关系，揭示了数与形的内在联系，并由此成为数形结合的基础。
1.数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
数轴的定义包含三层含义：
(1)数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；
(2)数轴有三要素——原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；
(3)原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的'（通常取向右为正方向）。
2.数轴的画法：
(1)画一条直线（一般画成水平的直线）。
(2)在直线上选取一点为原点，并用这点表示零（在原点下面标上“0”）。
(3)确定正方向（一般规定向右为正），用箭头表示出来。
(4)选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示为1，2，3……；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示为－1，－2，－3……
注：
(1)原点的位置、单位长度的大小可根据实际情况适当选取；
(2)确定单位长度时，根据实际情况，有时也可以每隔两个(或更多的)单位长度取一点，从原点向右，依次表示为2，4，6，……；从原点向左，依次表示为－2，－4，－6，……；
3.数轴上的点与有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示。正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示，零用原点表示。
4.利用数轴比较有理数的大小：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数。
相反数
1.相反数的定义：
(1)相反数的几何定义：在数轴上原点的两旁，到原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。如，4与－4互为相反数。
(2)相反数的代数定义：只有符号不同的两个数（除了符号不同以外完全相同），我们说其中一个是另一个的相反数。
2.相反数的性质：任何一个数都有相反数，而且只有一个。正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0。0是唯一一个相反数等于本身的数。反之，如果a=-a，那么a一定是0。
3.相反数的特征：若a与b互为相反数，则a+b=0（或a=-b）若a+b=0（或a=-b），则a与b互为相反数。
4.求一个数的相反数的方法：（见书）
5.多重符号的化简：
(1)在一个数的前面添上一个“＋”号，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5。
(2)在一个数的前面添上一个“－”号，就成为原数的相反数。如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3。
绝对值的概念
1.绝对值的几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的绝对值记作“丨a丨”
2.绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
有理数大小的比较
正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
利用数轴，在数轴右边的数永远大于左边的数。
数学有理数知识点总结 5
1.1正数和负数
以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的书叫做负数。
以前学过的0以外的数叫做正数。
数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。
在同一个问题中，分别用正数和负数表示的`量具有相反的意义
1.2有理数
1.2.1有理数
正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数。
1.2.2数轴
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。
注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。
⑵同一根数轴，单位长度不能改变。
一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
1.2.3相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。
在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。
1.2.4绝对值
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
数学有理数知识点总结 6
有理数：
①整数→正整数/0/负整数
②分数→正分数/负分数
数轴：
①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。
②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。
④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
绝对值：
①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
有理数的运算：
加法：
①同号相加，取相同的'符号，把绝对值相加。
②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
③一个数与0相加不变。
减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
乘法：
①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
②任何数与0相乘得0。
③乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法：
①除以一个数等于乘以一个数的倒数。
②0不能作除数。
乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。
混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。
通过上面对数学中关于有理数的知识点内容讲解学习，相信可以很好的帮助同学们对数学知识的学习吧，同学们努力学习哦！
数学有理数知识点总结 7
一、正数和负数
正数和负数的概念
负数：比0小的数;正数：比0大的数。
0既不是正数，也不是负数
注意：字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数;当a表示负数时，-a是正数;当a表示0时，-a仍是0。强调：带正号的数不一定是正数，带负号的数不一定是负数。
具有相反意义的量
若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量。习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负.
二、有理数
有理数的概念
(1)正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数)
(2)正分数和负分数统称为分数
(3)整数和分数统称有理数
注意：
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
数轴
(1)数轴的概念：规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意：数轴是一条向两端无限延伸的直线;
原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可;
数轴的三要素都是根据实际需要规定的，同一数轴上的单位长度要统一;
(2)数轴上的点与有理数的关系
所有的有理数都可以用数轴上唯一的点来表示，正有理数可用原点正方向的点表示，负有理数可用原点负方向的点表示，0用原点表示。
相反数
(1)只有符号不同的两个数叫做互为相反数;0的相反数是0;任何一个有理数都有相反数
(2)互为相反数的两数的和为0，即：若a、b互为相反数，则a+b=0;互为相反数的两个点在数轴上分别位于原点两侧，并且与原点的距离相等。
(3)在一个数的前面加上负号“-”，就得到了这个数的相反数。a的相反数是-a。
(4)多重符号的化简
多重符号的化简规律：“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略;“-”号的个数决定最后化简结果;即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。
绝对值
(1)绝对值的几何定义：数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做a的绝对值，记作：|a|
(2)求绝对值：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;可用字母表示为：
①如果a>0，那么|a|=a;
②如果a<0，那么|a|=-a;
③如果a=0，那么|a|=0。
可归纳为
①：a≥0时，|a|=a(非负数的绝对值等于本身;绝对值等于本身的数是非负数。)
②a≤0时，|a|=-a(非正数的绝对值等于其相反数;绝对值等于其相反数的数是非正数。)
(3)若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。(非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0)
有理数比大小
(1)利用数轴表示两数大小
在以向右为正方向的数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大;
正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数;
(2)数轴上特殊的最大(小)数
最小的自然数是0，无最大的自然数;
最小的正整数是1，无最大的正整数;
最大的负整数是-1，无最小的负整数
(3)利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小;
(4)大数-小数>0，小数-大数<0。
三、有理数的加、减法运算
有理数加法
(1)同号两数相加，取相同符号，并且把绝对值相加
(2)异号两数相加，取绝对值大的数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值
(3)互为相反数的两数相加得0
加法交换律：两个有理数相加，交换加数的位置，和不变，a+b=b+a
加法结合律：三个有理数相加，先把前两个数相加，再把结果与第三个数相加;或者先把后两个数相加，再把结果与第一个数相加，和不变，(a+b)+c=a+(b+c)
(1)同号结合相加(正数+正数、负数+负数)
(2)互为相反数的两数结合相加(把相加结果为零的数结合相加)
(3)几个分数相加，将同分母的先结合相加
(4)将求和后为整数的数先结合相加
(5)几个带分数相加，可将整数部分与分数部分分别结合相加
在一个求和的式子中，通常可以把“+”省略不写，同时去掉加数的括号
有理数的减法
根据相反数的定义，减去一个数，等于加上这个数的相反数，有理数的减法可以转化为加法进行计算。引入相反数的`之后，有理数的加减混合运算可以统一为加法运算。
四、有理数的乘、除法运算
有理数乘法
(1)异号两数相乘得负数，并把绝对值相乘;同号两数相乘得正数，并把绝对值相乘。
(2)任何数与0相乘都得0
有理数的乘法运算定律
乘法交换律：两个有理数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。a×b=b×a
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘,再和另外一个数相乘，积不变。a×b×c=a×(b×c)
乘法分配律：两个数的和(差)同一个数相乘,可以先把两个加数(减数)分别同这个数相乘,再把两个积相加(减),积不变。a×(b+c)=a×b+a×c
倒数
(1)乘积为1的两个数互为倒数;注意：0没有倒数;
(2)若a,b互为倒数，则ab=1;
(3)求倒数：求一个数的倒数就是用1去除以这个数。
①求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母颠倒位置即可;
②求带分数的倒数时，先把带分数化为假分数，再把分子、分母颠倒位置;
③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。(求一个数的倒数，不改变这个数的性质);
④倒数等于它本身的数是1或-1;
有理数除法
(1)除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。
(2)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0
有理数的加减乘除混合运算
(1)乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。
(2)有理数的加减乘除混合运算，如果有括号先计算括号里的，如果无括则按照‘先乘除，后加减’的顺序进行，同级运算中，按前后顺序从左到右依次运算，谁在前先算谁。
五、有理数乘方
乘方的概念：求n个相同因数的乘积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数。
记作：an,在an中，a叫做底数，n叫做指数，an叫做幂
乘方的性质
(1)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。
(2)正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
(3)互为相反数的两个数的奇数次幂仍互为相反数，偶数次幂相等。
(4)任何一个数的偶数次幂都是非负数。
有理数的混合运算
做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：
(1)先乘方，再乘除，最后加减;
(2)同级运算中，按前后顺序从左到右依次运算，谁在前先算谁。
(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。
科学记数法
把一个绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数(即1≤|a|<10，n是正整数)，这种记数法叫科学记数法。
方法：
①a的确定：把原数的小数点向左移动，使它的整数位数为1，数的正负号保持不变;
②n=原数的整数数位-1。
数学有理数知识点总结 8
有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。
几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。
两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
ab=ba
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
（ab）c=a（bc）
一个数同两个数的'和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
a（b+c）=ab+ac
数字与字母相乘的书写规范：
⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用
⑵数字与字母相乘，当系数是1或—1时，1要省略不写。
⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。
用字母x表示任意一个有理数，2与x的乘积记为2x，3与x的乘积记为3x，则式子2x+3x是2x与3x的和，2x与3x叫做这个式子的项，2和3分别是着两项的系数。
一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即
ax+bx=（a+b）x
上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项的系数。
去括号法则：
括号前是+，把括号和括号前的+去掉，括号里各项都不改变符号。
括号前是—，把括号和括号前的—去掉，括号里各项都改变符号。
括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。
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