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北師大初一數學(xué)上冊知識點(diǎn)總結范文
總結是事后對某一階段的學(xué)習、工作或其完成情況加以回顧和分析的一種書(shū)面材料，它能幫我們理順知識結構，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，不妨坐下來(lái)好好寫(xiě)寫(xiě)總結吧。那么總結要注意有什么內容呢？以下是小編收集整理的北師大初一數學(xué)上冊知識點(diǎn)總結，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
北師大初一數學(xué)上冊知識點(diǎn)總結 1
第一章：豐富的圖形世界
1、幾何圖形
從實(shí)物中抽象出來(lái)的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。
2、點(diǎn)、線(xiàn)、面、體
�、賻缀螆D形的組成
點(diǎn)：線(xiàn)和線(xiàn)相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。
線(xiàn)：面和面相交的地方是線(xiàn)，分為直線(xiàn)和曲線(xiàn)。
面：包圍著(zhù)體的是面，分為平面和曲面。
體：幾何體也簡(jiǎn)稱(chēng)體。
�、邳c(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面，面動(dòng)成體。
3、生活中的立體圖形
生活中的立體圖形（按名稱(chēng)分）
柱：
�、賵A柱
�、诶庵喝庵�、四棱柱（長(cháng)方體、正方體）、五棱柱、……
錐：
�、賵A錐
�、诶忮F
球
4、棱柱及其有關(guān)概念：
棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線(xiàn)，都叫做棱。
側棱：相鄰兩個(gè)側面的交線(xiàn)叫做側棱。
n棱柱有兩個(gè)底面，n個(gè)側面，共（n+2）個(gè)面；3n條棱，n條側棱；2n個(gè)頂點(diǎn)。
5、正方體的平面展開(kāi)圖：
11種（經(jīng)�？迹嚎荚囆问剑赫归_(kāi)的圖形能否圍成正方體；正方體對面圖案）
6、截一個(gè)正方體：
用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。
7、三視圖：
物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。
主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。
左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。
俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。
第二章：有理數及其運算
1、有理數的分類(lèi)
�、僬欣頂�
有理數{
�、诹�
�、圬撚欣頂�
有理數{
�、�、整數
�、�、分數
2、相反數：
只有符號不同的兩個(gè)數叫做互為相反數，零的相反數是零
3、數軸：
規定了原點(diǎn)、正方向和單位長(cháng)度的直線(xiàn)叫做數軸（畫(huà)數軸時(shí)，三要素缺一不可）。任何一個(gè)有理數都可以用數軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。
4、倒數：
如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等于本身的數是1和—1。零沒(méi)有倒數。
5、絕對值：
在數軸上，一個(gè)數所對應的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數的絕對值，（|a|≥0）。
若|a|=a，則a≥0；
若|a|=-a，則a≤0。
正數的絕對值是它本身；
負數的絕對值是它的相反數；
0的絕對值是0。
互為相反數的兩個(gè)數的絕對值相等。
6、有理數比較大�。�
正數大于0，負數小于0，正數大于負數；
數軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數，右邊的總比左邊的大；
兩個(gè)負數，絕對值大的反而小。
7、有理數的運算：
�、傥宸N運算：加、減、乘、除、乘方
多個(gè)數相乘，積的符號由負因數的個(gè)數決定，當負因數有奇數個(gè)時(shí)，積的符號為負；當負因數有偶數個(gè)時(shí)，積的符號為正。只要有一個(gè)數為零，積就為零。
有理數加法法則：
同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。
異號兩數相加，絕對值值相等時(shí)和為0；
絕對值不相等時(shí)，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。
一個(gè)數同0相加，仍得這個(gè)數。
互為相反數的兩個(gè)數相加和為0。
有理數減法法則：
減去一個(gè)數，等于加上這個(gè)數的相反數！
有理數乘法法則：
兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。
任何數與0相乘，積仍為0。
有理數除法法則：
兩個(gè)有理數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。
0除以任何非0的數都得0。
注意：0不能作除數。
有理數的乘方：求n個(gè)相同因數a的積的運算叫做乘方。
正數的任何次冪都是正數，負數的偶次冪是正數，負數的奇次冪是負數。
�、谟欣頂档倪\算順序
先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，先算括號里面的。
�、圻\算律（5種）
加法交換律
加法結合律
乘法交換律
乘法結合律
乘法對加法的分配律
8、科學(xué)記數法
一般地，一個(gè)大于10的數可以表示成a×
10n的形式，其中1≦n<10，n是正整數，這種記數方法叫做科學(xué)記數法。（n=整數位數—1）
第三章：整式及其加減
1、代數式
用運算符號（加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方等）把數或表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的一個(gè)數或一個(gè)字母也是代數式。
注意：
�、俅鷶凳街谐撕袛�、字母和運算符號外，還可以有括號；
�、诖鷶凳街胁缓小�=、>、<、≠”等符號。等式和不等式都不是代數式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數式；
�、鄞鷶凳街械淖帜杆硎镜臄当仨氁惯@個(gè)代數式有意義，是實(shí)際問(wèn)題的要符合實(shí)際問(wèn)題的意義。
代數式的書(shū)寫(xiě)格式：
�、俅鷶凳街谐霈F乘號，通常省略不寫(xiě)，如vt；
�、跀底峙c字母相乘時(shí)，數字應寫(xiě)在字母前面，如4a；
�、蹘Х謹蹬c字母相乘時(shí)，應先把帶分數化成假分數。
�、軘底峙c數字相乘，一般仍用“×”號，即“×”號不省略；
�、菰诖鷶凳街谐霈F除法運算時(shí)，一般寫(xiě)成分數的形式；注意：分數線(xiàn)具有“÷”號和括號的雙重作用。
�、拊诒硎竞停ɑ颍┎畹拇鷶凳胶笥袉挝幻Q(chēng)的，則必須把代數式括起來(lái)，再將單位名稱(chēng)寫(xiě)在式子的后面。
2、整式：?jiǎn)雾検胶投囗検浇y稱(chēng)為整式。
�、賳雾検剑�
都是數字和字母乘積的形式的代數式叫做單項式。單項式中，所有字母的指數之和叫做這個(gè)單項式的次數；數字因數叫做這個(gè)單項式的系數。
注意：
單獨的一個(gè)數或一個(gè)字母也是單項式；
單獨一個(gè)非零數的次數是0；
當單項式的系數為1或—1時(shí)，這個(gè)“1”應省略不寫(xiě)，如—ab的系數是—1，a3b的系數是1。
�、诙囗検剑�
幾個(gè)單項式的和叫做多項式。多項式中，每個(gè)單項式叫做多項式的項；次數最高的項的次數叫做多項式的次數。
�、弁�(lèi)項：
所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類(lèi)項。
注意：
�、偻�(lèi)項有兩個(gè)條件：a、所含字母相同；b、相同字母的指數也相同。
�、谕�(lèi)項與系數無(wú)關(guān)，與字母的排列順序無(wú)關(guān)；
�、蹘讉�(gè)常數項也是同類(lèi)項。
3、合并同類(lèi)項法則：
把同類(lèi)項的系數相加，字母和字母的指數不變。
4、去括號法則
�、俑鶕ダㄌ柗▌t去括號：
括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不改變符號；括號前面是“—”號，把括號和它前面的“—”號去掉，括號里各項都改變符號。
�、诟鶕峙渎扇ダㄌ枺�
括號前面是“+”號看成+1，括號前面是“—”號看成—1，根據乘法的分配律用+1或—1去乘括號里的每一項以達到去括號的目的。
5、添括號法則
添“+”號和括號，添到括號里的各項符號都不改變；添“—”號和括號，添到括號里的各項符號都要改變。
6、整式的運算：
整式的加減法：（1）去括號；（2）合并同類(lèi)項。
第四章基本平面圖形
1、線(xiàn)段、射線(xiàn)、直線(xiàn)
名稱(chēng)
表示方法
端點(diǎn)
長(cháng)度
直線(xiàn)
直線(xiàn)AB（或BA）
直線(xiàn)l
無(wú)端點(diǎn)
無(wú)法度量
射線(xiàn)
射線(xiàn)OM
1個(gè)
無(wú)法度量
線(xiàn)段
線(xiàn)段AB（或BA）
線(xiàn)段l
2個(gè)
可度量長(cháng)度
2、直線(xiàn)的性質(zhì)
�、僦本�(xiàn)公理：經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)。（兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)。）
�、谶^(guò)一點(diǎn)的直線(xiàn)有無(wú)數條。
�、壑本�(xiàn)是是向兩方面無(wú)限延伸的，無(wú)端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。
3、線(xiàn)段的性質(zhì)
�、倬�(xiàn)段公理：兩點(diǎn)之間的所有連線(xiàn)中，線(xiàn)段最短。（兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短。）
�、趦牲c(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間線(xiàn)段的長(cháng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。
�、劬�(xiàn)段的大小關(guān)系和它們的長(cháng)度的大小關(guān)系是一致的。
4、線(xiàn)段的中點(diǎn)：
點(diǎn)M把線(xiàn)段AB分成相等的兩條相等的線(xiàn)段AM與BM，點(diǎn)M叫做線(xiàn)段AB的中點(diǎn)。AM = BM =1/2AB （或AB=2AM=2BM）。
5、角：
有公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)組成的圖形叫做角，兩條射線(xiàn)的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn)，這兩條射線(xiàn)叫做這個(gè)角的邊�；颍航且部梢钥闯墒且粭l射線(xiàn)繞著(zhù)它的端點(diǎn)旋轉而成的。
6、角的表示
角的表示方法有以下四種：
�、儆脭底直硎締为毜慕�，如∠1，∠2，∠3等。
�、谟眯�(xiě)的希臘字母表示單獨的一個(gè)角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。
�、塾靡粋�(gè)大寫(xiě)英文字母表示一個(gè)獨立（在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角）的角，如∠B，∠C等。
�、苡萌齻�(gè)大寫(xiě)英文字母表示任一個(gè)角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。
注意：用三個(gè)大寫(xiě)字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫(xiě)在中間，邊上的字母寫(xiě)在兩側。
7、角的度量
角的度量有如下規定：把一個(gè)平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。
把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。
把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。
1°=60’，1’=60”
8、角的平分線(xiàn)
從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線(xiàn)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線(xiàn)叫做這個(gè)角的平分線(xiàn)。
9、角的性質(zhì)
�、俳堑拇笮∨c邊的長(cháng)短無(wú)關(guān)，只與構成角的兩條射線(xiàn)的幅度大小有關(guān)。
�、诮堑拇笮】梢远攘�，可以比較，角可以參與運算。
10、平角和周角：
一條射線(xiàn)繞著(zhù)它的端點(diǎn)旋轉，當終邊和始邊成一條直線(xiàn)時(shí)，所形成的角叫做平角。
終邊繼續旋轉，當它又和始邊重合時(shí)，所形成的角叫做周角。
11、多邊形：
由若干條不在同一條直線(xiàn)上的線(xiàn)段首尾順次相連組成的封閉平面圖形叫做多邊形。
連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段叫做多邊形的對角線(xiàn)。
從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以畫(huà)（n—3）條對角線(xiàn)，把這個(gè)n邊形分割成（n—2）個(gè)三角形。
12、圓：
平面上，一條線(xiàn)段繞著(zhù)一個(gè)端點(diǎn)旋轉一周，另一個(gè)端點(diǎn)形成的圖形叫做圓。
固定的端點(diǎn)O稱(chēng)為圓心，線(xiàn)段OA的長(cháng)稱(chēng)為半徑的長(cháng)（通常簡(jiǎn)稱(chēng)為半徑）。
圓上任意兩點(diǎn)A、B間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧，讀作“圓弧AB”或“弧AB”；
由一條弧AB和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑OA、OB所組成的圖形叫做扇形。
頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。
第五章一元一次方程
1、方程
含有未知數的等式叫做方程。
2、方程的解
能使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。
3、等式的性質(zhì)
�、俚仁降膬蛇呁瑫r(shí)加上（或減去）同一個(gè)代數式，所得結果仍是等式。
�、诘仁降膬蛇呁瑫r(shí)乘以同一個(gè)數（（或除以同一個(gè)不為0的數），所得結果仍是等式。
4、一元一次方程
只含有一個(gè)未知數，并且未知數的最高次數是1的整式方程叫做一元一次方程。
5、移項：
把方程中的某一項，改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項。
6、解一元一次方程的一般步驟：
�、偃シ帜�
�、谌ダㄌ�
�、垡祈棧ò逊匠讨械哪骋豁椄淖兎柡�，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項。）
�、芎喜⑼�(lèi)項
�、輰⑽粗獢档南禂祷癁�1
第六章數據的收集與整理
1、普查與抽樣調查
為了特定目的對全部考察對象進(jìn)行的全面調查，叫做普查。
其中被考察對象的全體叫做總體，組成總體的每一個(gè)被考察對象稱(chēng)為個(gè)體。
從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調查，這種調查稱(chēng)為抽樣調查，其中從總體抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。
2、扇形統計圖
扇形統計圖：利用圓與扇形來(lái)表示總體與部分的關(guān)系，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統計圖叫做扇形統計圖。（各個(gè)扇形所占的百分比之和為1）
圓心角度數=360°×該項所占的百分比。（各個(gè)部分的圓心角度數之和為360°）
3、頻數直方圖
頻數直方圖是一種特殊的條形統計圖，它將統計對象的數據進(jìn)行了分組畫(huà)在橫軸上，縱軸表示各組數據的頻數。
4、各種統計圖的特點(diǎn)
條形統計圖：能清楚地表示出每個(gè)項目的具體數目。
折線(xiàn)統計圖：能清楚地反映事物的變化情況。
扇形統計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。
北師大初一數學(xué)上冊知識點(diǎn)總結 2
1、都是數或字母的積的式子叫做單項式，單獨的一個(gè)數或一個(gè)字母也是單項式。
2、單項式中的數字因數叫做這個(gè)單項式的系數。
3、一個(gè)單項式中，所有字母的指數的和叫做這個(gè)單項式的次數。
4、幾個(gè)單項的和叫做多項式，其中，每個(gè)單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數項。
5、多項式里次數項的次數，叫做這個(gè)多項式的次數。
6、把多項式中的同類(lèi)項合并成一項，叫做合并同類(lèi)項。
合并同類(lèi)項后，所得項的系數是合并前各同類(lèi)項的系數的和，且字母部分不變。
7、如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來(lái)的符號相同。
8、如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來(lái)的符號相反。
9、一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類(lèi)項。
北師大初一數學(xué)上冊知識點(diǎn)總結 3
一、立體圖形與平面圖形
1、長(cháng)方體、正方體、球、圓柱、圓錐等都是立體圖形。此外棱柱、棱錐也是常見(jiàn)的立體圖形。
2、長(cháng)方形、正方形、三角形、圓等都是平面圖形。
3、許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們適當地剪開(kāi)，就可以展開(kāi)成平面圖形。
二、點(diǎn)和線(xiàn)
1、經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線(xiàn)，并且只有一條直線(xiàn)。
2、兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短。
3、點(diǎn)C線(xiàn)段AB分成相等的兩條線(xiàn)段AM與MB，點(diǎn)M叫做線(xiàn)段AB的中點(diǎn)。類(lèi)似的還有線(xiàn)段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等。
4、把線(xiàn)段向一方無(wú)限延伸所形成的圖形叫做射線(xiàn)。
三、角
1、角是由兩條有公共端點(diǎn)的射線(xiàn)組成的圖形。
2、繞著(zhù)端點(diǎn)旋轉到角的終邊和始邊成一條直線(xiàn)，所成的角叫做平角。
3、繞著(zhù)端點(diǎn)旋轉到終邊和始邊再次重合，所成的角叫做周角。
4、度、分、秒是常用的角的度量單位。
把一個(gè)周角360等分，每一份就是一度的角，記作1°;把1度的角60等分，每份叫做1分的角，記作1′;把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，記作1″。
四、角的比較
從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線(xiàn)，叫做這個(gè)角的平分線(xiàn)。類(lèi)似的，還有叫的三等分線(xiàn)。
五、余角和補角
1、如果兩個(gè)角的和等于90(直角)，就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角。
2、如果兩個(gè)角的和等于180(平角)，就說(shuō)這兩個(gè)角互為補角。
3、等角的補角相等。
4、等角的余角相等。
六、相交線(xiàn)
1、定義：兩條直線(xiàn)相交，所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，那么這兩條直線(xiàn)互相垂直。其中一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，它們的交點(diǎn)叫做垂足。
2、注意：
�、糯咕�(xiàn)是一條直線(xiàn)。
�、凭哂写怪标P(guān)系的兩條直線(xiàn)所成的4個(gè)角都是90。
�、谴怪笔窍嘟坏奶厥馇闆r。
�、却怪钡挠浄ǎ篴⊥b，AB⊥CD。
3、畫(huà)已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)有無(wú)數條。
4、過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直。
5、連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短。簡(jiǎn)單說(shuō)成：垂線(xiàn)段最短。
6、直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(cháng)度，叫做點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。
7、有一個(gè)公共的頂點(diǎn)，有一條公共的邊，另外一邊互為反向延長(cháng)線(xiàn)，這樣的兩個(gè)角叫做鄰補角。
兩條直線(xiàn)相交有4對鄰補角。
8、有公共的頂點(diǎn)，角的兩邊互為反向延長(cháng)線(xiàn)，這樣的兩個(gè)角叫做對頂角。兩條直線(xiàn)相交，有2對對頂角。對頂角相等。
七、平行線(xiàn)
1、在同一平面內，兩條直線(xiàn)沒(méi)有交點(diǎn)，則這兩條直線(xiàn)互相平行，記作：a∥b。
2、平行公理：經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行。
3、如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行。
4、判定兩條直線(xiàn)平行的方法：
(1)兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同位角相等，那么這兩條直線(xiàn)平行。簡(jiǎn)單說(shuō)成：同位角相等，兩直線(xiàn)平行。
(2)兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線(xiàn)平行。簡(jiǎn)單說(shuō)成：內錯角相等，兩直線(xiàn)平行。
(3)兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同旁?xún)冉腔パa，那么這兩條直線(xiàn)平行。簡(jiǎn)單說(shuō)成：同旁?xún)冉腔パa，兩直線(xiàn)平行。
5、平行線(xiàn)的性質(zhì)
(1)兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等。簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線(xiàn)平行，同位角相等。
(2)兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，內錯角相等。簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線(xiàn)平行，內錯角相等。
(3)兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同旁?xún)冉腔パa。簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)冉腔パa。
北師大初一數學(xué)上冊知識點(diǎn)總結 4
1、二元一次方程:含有兩個(gè)未知數，并且含未知數項的次數是1，這樣的方程是二元一次方程、注意:一般說(shuō)二元一次方程有無(wú)數個(gè)解、
2、二元一次方程組:兩個(gè)二元一次方程聯(lián)立在一起是二元一次方程組。
3、二元一次方程組的解:使二元一次方程組的兩個(gè)方程，左右兩邊都相等的兩個(gè)未知數的值，叫二元一次方程組的解、注意:一般說(shuō)二元一次方程組只有解(即公共解)。
4、二元一次方程組的解法:
(1)代入消元法;
(2)加減消元法;
(3)注意:判斷如何解簡(jiǎn)單是關(guān)鍵。
5、一次方程組的應用:
(1)對于一個(gè)應用題設出的未知數越多，列方程組可能容易一些，但解方程組可能比較麻煩，反之則難列易解
(2)對于方程組，若方程個(gè)數與未知數個(gè)數相等時(shí)，一般可求出未知數的值;
(3)對于方程組，若方程個(gè)數比未知數個(gè)數少一個(gè)時(shí)，一般求不出未知數的值，但總可以求出任何兩個(gè)未知數的關(guān)系。
一元一次不等式(組)
1、不等式:用不等號，把兩個(gè)代數式連接起來(lái)的式子叫不等式。
2、不等式的基本性質(zhì):
不等式的基本性質(zhì)1:不等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數或同一個(gè)整式，不等號的方向不變;
不等式的基本性質(zhì)2:不等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數，不等號的方向不變;
不等式的基本性質(zhì)3:不等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負數，不等號的方向要改變。
3、不等式的解集:能使不等式成立的未知數的值，叫做這個(gè)不等式的解;不等式所有解的集合，叫做這個(gè)不等式的解集。
4、一元一次不等式:只含有一個(gè)未知數，并且未知數的次數是1，系數不等于零的不等式，叫做一元一次不等式;它的標準形式是ax+b0或ax+b0，(a0)。
5、一元一次不等式的解法:一元一次不等式的解法與解一元一次方程的解法類(lèi)似，但一定要注意不等式性質(zhì)3的應用;注意:在數軸上表示不等式的解集時(shí)，要注意空圈和實(shí)點(diǎn)。
北師大初一數學(xué)上冊知識點(diǎn)總結 5
�。ㄒ唬┯欣頂导捌溥\算
一、有理數的基礎知識
1、三個(gè)重要的定義：
�。�1）正數：像1、2.5、這樣大于0的數叫做正數；
�。�2）負數：在正數前面加上“－”號，表示比0小的數叫做負數；
�。�3）0即不是正數也不是負數.
2、有理數的分類(lèi)：
�。�1）按定義分類(lèi)：
正整數整數0負整數有理數正分數分數負分數
�。�2）按性質(zhì)符號分類(lèi)：
正整數正有理數正分數有理數0
負整數負有理數負分數
3、數軸
數軸有三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(cháng)度.畫(huà)一條水平直線(xiàn)，在直線(xiàn)上取一點(diǎn)表示0（叫做原點(diǎn)），選取某一長(cháng)度作為單位長(cháng)度，規定直線(xiàn)上向右的方向為正方向，就得到數軸.在數軸上的所表示的數，右邊的數總比左邊的數大，所以正數都大于0，負數都小于0，正數大于負數.
4、相反數
如果兩個(gè)數只有符號不同，那么其中一個(gè)數就叫另一個(gè)數的相反數.0的相反數是0，互為相反的兩上數，在數軸上位于原點(diǎn)的兩則，并且與原點(diǎn)的距離相等。
5、絕對值
�。�1）絕對值的幾何意義：一個(gè)數的絕對值就是數軸上表示該數的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離
�。�2）絕對值的代數意義：一個(gè)正數的絕對值是它本身；0的絕對值是0；一個(gè)負數的絕對值是它的相反數，可用字母a表示如下：
(a0)aa0(a0)a(a0)
�。�3）兩個(gè)負數比較大小，絕對值大的反而小
二、有理數的運算
1、有理數的加法
�。�1）有理數的加法法則：同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不等的異號兩數相加，取絕對值較大數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反的兩個(gè)數相加得0；一個(gè)數同0相加，仍得這個(gè)數.
�。�2）有理數加法的運算律：
加法的交換律：a+b=b+a；加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c)
用加法的運算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運算的基本思路是：先把互為相反數的數相加；把同分母的分數先相加；把符號相同的數先相加；把相加得整數的數先相加。
2、有理數的減法
�。�1）有理數減法法則：減去一個(gè)數等于加上這個(gè)數的相反數.
�。�2）有理數減法常見(jiàn)的錯誤：顧此失彼，沒(méi)有顧到結果的符號；仍用小學(xué)計算的習慣，不把減法變加法；只改變運算符號，不改變減數的符號，沒(méi)有把減數變成相反數.
�。�3）有理數加減混合運算步驟：先把減法變成加法，再按有理數加法法則進(jìn)行運算；
3、有理數的乘法
�。�1）有理數乘法的法則：兩個(gè)有理數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數與0相乘都得0
�。�2）有理數乘法的運算律：交換律：ab=ba；結合律：(ab)c=a(bc)；交換律：a(b+c)=ab+ac
�。�3）倒數的定義：乘積是1的兩個(gè)有理數互為倒數，即ab=1，那么a和b互為倒數；倒數也可以看成是把分子分母的位置顛倒過(guò)來(lái).
4、有理數的除法
有理數的除法法則：除以一個(gè)數，等于乘上這個(gè)數的倒數，0不能做除數.這個(gè)法則可以把除法轉化為乘法；除法法則也可以看成是：兩個(gè)數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除，0除以任何一個(gè)不等于0的數都等于0.
5、有理數的乘法
�。�1）有理數的乘法的定義：求幾個(gè)相同因數a的運算叫做乘方，乘方是一種運算，是幾個(gè)相同的因數的特殊乘法運算，記做“a”其中a叫做底數，表示相同的因數，n叫做指數，表示相同因數的個(gè)數，它所表示的意義是n個(gè)a相乘，不是n乘以a，乘方的結果叫做冪.
�。�2）正數的任何次方都是正數，負數的偶數次方是正數，負數的奇數次方是負數
6、有理數的混合運算
�。�1）進(jìn)行有理數混合運算的關(guān)建是熟練掌握加、減、乘、除、乘方的運算法則、運算律及運算順序。比較復雜的混合運算，一般可先根據題中的加減運算，把算式分成幾段，計算時(shí)，先從每段的乘方開(kāi)始，按順序運算，有括號先算括號里的，同時(shí)要注意靈活運用運算律簡(jiǎn)化運算.
�。�2）進(jìn)行有理數的混合運算時(shí)，應注意：一是要注意運算順序，先算高一級的運算，再算低一級的運算；二是要注意觀(guān)察，靈活運用運算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運算，以提高運算速度及運算能力。
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1．單項式：在代數式中，若只含有乘法（包括乘方）運算�；螂m含有除法運算，但除式中不含字母的一類(lèi)代數式叫單項式.
2．單項式的系數與次數：?jiǎn)雾検街胁粸榱愕臄底忠驍�，叫單項式的數字系數，�?jiǎn)稱(chēng)單項式的系數；系數不為零時(shí)，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數。
3．多項式：幾個(gè)單項式的和叫多項式。
4．多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個(gè)數就是多項式的項數，每個(gè)單項式叫多項式的項；多項式里，次數最高項的次數叫多項式的次數；注意：（若a、b、c、p、q是常數）ax2+bx+c和x2+px+q是常見(jiàn)的兩個(gè)二次三項式。
5．整式：凡不含有除法運算，或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數式叫整式.整式分類(lèi)為：
6．同類(lèi)項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的單項式是同類(lèi)項
7．合并同類(lèi)項法則：系數相加，字母與字母的指數不變。
8．去（添）括號法則：去（添）括號時(shí)，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號；若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號。
9．整式的加減：整式的加減，實(shí)際上是在去括號的基礎上，把多項式的同類(lèi)項合并.10.多項式的升冪和降冪排列：把一個(gè)多項式的各項按某個(gè)字母的指數從小到大（或從大到�。┡帕衅饋�(lái)，叫做按這個(gè)字母的升冪排列（或降冪排列）。注意：多項式計算的最后結果一般應該進(jìn)行升冪（或降冪）排列。
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一、方程的有關(guān)概念
1、方程的概念：
�。�1）含有未知數的等式叫方程.
�。�2）在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數，并且未知數的指數是1，系數不為0，這樣的方程叫一元一次方程。
2、等式的基本性質(zhì)：
�。�1）等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)代數式，所得結果仍是等式.若a=b，則a+c=b+c或ac=bc
�。�2）等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)數（除數不能為0），所得結果仍是等式.若a=b，則ac=bc或abcc
�。�3）對稱(chēng)性：等式的左右兩邊交換位置，結果仍是等式.若a=b，則b=a
�。�4）傳遞性：如果a=b，且b=c，那么a=c，這一性質(zhì)叫等量代換
二、解方程
1、移項的有關(guān)概念：
把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，叫做移項.這個(gè)法則是根據等式的性質(zhì)1推出來(lái)的，是解方程的依據.要明白移項就是根據解方程變形的需要，把某一項從方程的左邊移到右邊或從右邊移到左邊，移動(dòng)的項一定要變號.
2、解一元一次方程的步驟：
(1)去分母等式的性質(zhì)2
注意拿這個(gè)最小公倍數乘遍方程的每一項，切記不可漏乘某一項，分母是小數的，要先利用分數的性質(zhì)，把分母化為整數，若分子是代數式，則必加括號.
(2)去括號去括號法則、乘法分配律
嚴格執行去括號的法則，若是數乘括號，切記不漏乘括號內的項，減號后去括號，括號內各項的符號一定要變號.。
(3)移項等式的性質(zhì)1
越過(guò)“=”的叫移項，屬移項者必變號；未移項的項不變號，注意不遺漏,移項時(shí)把含未知數的項移在左邊，已知數移在右邊，書(shū)寫(xiě)時(shí)，先寫(xiě)不移動(dòng)的項，把移動(dòng)過(guò)來(lái)的項改變符號寫(xiě)在后面
(4)合并同類(lèi)項合并同類(lèi)項法則注意在合并時(shí)，僅將系數加到了一起，而字母及其指數均不改變
(5)系數化為1等式的性質(zhì)2
兩邊同除以未知數的系數，記住未知數的系數永遠是分母（除數），切不可分子、分母顛倒
(6)檢驗
三、列方程解應用題
1、列方程解應用題的一般步驟：
�。�1）將實(shí)際問(wèn)題抽象成數學(xué)問(wèn)題；
�。�2）分析問(wèn)題中的已知量和未知量，找出等量關(guān)系；
�。�3）設未知數，列出方程；
�。�4）解方程；
�。�5）檢驗并作答.
2、一些實(shí)際問(wèn)題中的規律和等量關(guān)系：
�。�1）日歷上數字排列的規律是：橫行每整行排列7個(gè)連續的數，豎列中，下面的數比上面的數大7.日歷上的數字范圍是在1到31之間，不能超出這個(gè)范圍
�。�2）幾種常用的面積公式：
長(cháng)方形面積公式：S=ab，a為長(cháng)，b為寬，S為面積；正方形面積公式：S=a2，a為邊長(cháng)，S為面積；
梯形面積公式：S=1(ab)h，a，b為上下底邊長(cháng)，h為梯形的高，S為梯形面積；22圓形的面積公式：Sr，r為圓的半徑，S為圓的面積；三角形面積公式：S1ah，a為三角形的一邊長(cháng)，h為這一邊上的高，S為三角形的2面積.
�。�3）幾種常用的周長(cháng)公式：長(cháng)方形的周長(cháng)：L=2（a+b），a，b為長(cháng)方形的長(cháng)和寬，L為周長(cháng).正方形的周長(cháng)：L=4a，a為正方形的邊長(cháng)，L為周長(cháng).圓：L=2πr，r為半徑，L為周長(cháng)
�。�4）柱體的體積等于底面積乘以高，當體積不變時(shí)，底面越大，高度就越低.所以等積變化的相等關(guān)系一般為：變形前的體積=變形后的體積.
�。�5）打折銷(xiāo)售這類(lèi)題型的等量關(guān)系是：利潤=售價(jià)成本.
�。�6）行程問(wèn)題中關(guān)建的等量關(guān)系：路程=速度×時(shí)間，以及由此導出的其化關(guān)系.
�。�7）在一些復雜問(wèn)題中，可以借助表格分析復雜問(wèn)題中的數量關(guān)系，找出若干個(gè)較直接的等量關(guān)系，借此列出方程，列表可幫助我們分析各量之間的相互關(guān)系.
�。�8）在行程問(wèn)題中，可將題目中的數字語(yǔ)言用“線(xiàn)段圖”表達出來(lái)，分析問(wèn)題中的數量關(guān)系，從而找出等量關(guān)系，列出方程
�。�9）關(guān)于儲蓄中的一些概念：
本金：顧客存入銀行的錢(qián)；利息：銀行給顧客的酬金；本息：本金與利息的和；期數：存入的時(shí)間；利率：每個(gè)期數內利息與本金的比；利息=本金×利率×期數；本息=本金+利息.
�。ㄋ模﹫D形初步認識
�。ㄒ唬┒嘧硕嗖实膱D形
立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等.
1、幾何圖形
平面圖形：三角形、四邊形、圓等.主（正）視圖從正面看
2、幾何體的三視圖側（左、右）視圖從左（右）邊看
俯視圖從上面看
�。�1）會(huì )判斷簡(jiǎn)單物體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖
�。�2）能根據三視圖描述基本幾何體或實(shí)物原型
3、立體圖形的平面展開(kāi)圖
�。�1）同一個(gè)立體圖形按不同的方式展開(kāi)，得到的平現圖形不一樣的
�。�2）了解直棱柱、圓柱、圓錐、的平面展開(kāi)圖，能根據展開(kāi)圖判斷和制作立體模型
4、點(diǎn)、線(xiàn)、面、體
�。�1）幾何圖形的組成
點(diǎn)：線(xiàn)和線(xiàn)相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形最基本的圖形.線(xiàn)：面和面相交的地方是線(xiàn)，分為直線(xiàn)和曲線(xiàn).面：包圍著(zhù)體的是面，分為平面和曲面.體：幾何體也簡(jiǎn)稱(chēng)體.
�。�2）點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面，面動(dòng)成體.
�。ǘ┲本�(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段
1、基本概念
圖形直線(xiàn)射線(xiàn)線(xiàn)段端點(diǎn)個(gè)數表示法作法敘述無(wú)直線(xiàn)a直線(xiàn)AB（BA）作直線(xiàn)AB；作直線(xiàn)a一個(gè)射線(xiàn)AB作射線(xiàn)AB反向延長(cháng)射線(xiàn)AB兩個(gè)線(xiàn)段a線(xiàn)段AB（BA）作線(xiàn)段a；作線(xiàn)段AB；連接AB延長(cháng)線(xiàn)段AB；反向延長(cháng)線(xiàn)段BA延長(cháng)敘述不能延長(cháng)
2、直線(xiàn)的性質(zhì)
經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線(xiàn)，并且只有一條直線(xiàn).簡(jiǎn)單地：兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)。
3、畫(huà)一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段
�。�1）度量法
�。�2）用尺規作圖法
4、線(xiàn)段的大小比較方法
�。�1）度量法
�。�2）疊合法
5、線(xiàn)段的中點(diǎn)（二等分點(diǎn)）、三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等定義：把一條線(xiàn)段平均分成兩條相等線(xiàn)段的點(diǎn)。
圖形：AMB
符號：若點(diǎn)M是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，則AM=BM=AB，AB=2AM=2BM。
6、線(xiàn)段的性質(zhì)
兩點(diǎn)的所有連線(xiàn)中，線(xiàn)段最短.簡(jiǎn)單地：兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短。
7、兩點(diǎn)的距離連接兩點(diǎn)的線(xiàn)段長(cháng)度叫做兩點(diǎn)的距離。
8、點(diǎn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系
�。�1）點(diǎn)在直線(xiàn)上
�。�2）點(diǎn)在直線(xiàn)外
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1、角：由公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)所組成的圖形叫做角
2、角的表示法（四種）：
3、角的度量單位及換算
4、角的分類(lèi)∠β范圍銳角0＜∠β＜90°直角∠β=90°鈍角90°
北師大初一數學(xué)上冊知識點(diǎn)總結 6
一、方程的有關(guān)概念
1.方程：含有未知數的等式就叫做方程。
2. 一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(元)x，未知數x的指數都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程.例如： 1700+50x=1800， 2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程。
3.方程的解：使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。
注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解實(shí)質(zhì)上是求得的結果，它是一個(gè)數值(或幾個(gè)數值)，而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無(wú)解的過(guò)程。
�、� 方程的解的檢驗方法，首先把未知數的值分別代入方程的左、右兩邊計算它們的值，其次比較兩邊的值是否相等從而得出結論。
二、等式的性質(zhì)
等式的性質(zhì)(1)：等式兩邊都加上(或減去)同個(gè)數(或式子)，結果仍相等。
等式的性質(zhì)(1)用式子形式表示為：如果a=b，那么a±c=b±c
等式的性質(zhì)(2)：等式兩邊乘同一個(gè)數，或除以同一個(gè)不為0的數，結果仍相等，等式的性質(zhì)(2)用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么ca=cb
三、移項法則：把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。
四、去括號法則
1. 括號外的因數是正數，去括號后各項的符號與原括號內相應各項的符號相同。
2. 括號外的因數是負數，去括號后各項的符號與原括號內相應各項的符號改變。
五、解方程的一般步驟
1. 去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數)
2. 去括號(按去括號法則和分配律)
3. 移項(把含有未知數的項移到方程一邊，其他項都移到方程的另一邊，移項要變號)
4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)
5. 系數化為1(在方程兩邊都除以未知數的系數a，得到方程的解x=a(b)。
六、用方程思想解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟
1. 審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數量之間的關(guān)系。
2. 設：設未知數(可分直接設法，間接設法)
3. 列：根據題意列方程.
4. 解：解出所列方程.
5. 檢：檢驗所求的解是否符合題意.
6. 答：寫(xiě)出答案(有單位要注明答案)
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