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七年級數學(xué)下冊知識點(diǎn)總結
總結是指對某一階段的工作、學(xué)習或思想中的經(jīng)驗或情況進(jìn)行分析研究，做出帶有規律性結論的書(shū)面材料，它能夠給人努力工作的動(dòng)力，讓我們來(lái)為自己寫(xiě)一份總結吧。那么如何把總結寫(xiě)出新花樣呢？下面是小編精心整理的七年級數學(xué)下冊知識點(diǎn)總結，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
七年級數學(xué)下冊知識點(diǎn)總結1
一、知識網(wǎng)絡(luò )結構
二、知識要點(diǎn)
1、在同一平面內，兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系有兩種：相交和平行，垂直是相交的一種特殊情況。
2、在同一平面內，不相交的兩條直線(xiàn)叫平行線(xiàn)。如果兩條直線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)，稱(chēng)這兩條直線(xiàn)相交;如果兩條直線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)，稱(chēng)這兩條直線(xiàn)平行。
3、兩條直線(xiàn)相交所構成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角是
鄰補角。鄰補角的性質(zhì)：鄰補角互補。如圖1所示，與互為鄰補角，
與互為鄰補角。 + = 180°; + = 180°; + = 180°;
+ = 180°。
4、兩條直線(xiàn)相交所構成的四個(gè)角中，一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(cháng)線(xiàn)，這樣的兩個(gè)角互為對頂角。對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。如圖1所示，與互為對頂角。 = ;
5、兩條直線(xiàn)相交所成的角中，如果有一個(gè)是直角或90°時(shí)，稱(chēng)這兩條直線(xiàn)互相垂直，
其中一條叫做另一條的垂線(xiàn)。如圖2所示，當= 90°時(shí)，⊥ 。
垂線(xiàn)的性質(zhì)：
性質(zhì)1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直。
性質(zhì)2：連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短。
性質(zhì)3：如圖2所示，當a ⊥ b時(shí)，= = = = 90°。
點(diǎn)到直線(xiàn)的距離：直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(cháng)度叫點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。
6、同位角、內錯角、同旁?xún)冉腔咎卣鳎?/p>
�、僭趦蓷l直線(xiàn)(被截線(xiàn))的同一方，都在第三條直線(xiàn)(截線(xiàn))的同一側，這樣
的兩個(gè)角叫同位角。圖3中，共有對同位角：與是同位角;
與是同位角;與是同位角;與是同位角。
�、谠趦蓷l直線(xiàn)(被截線(xiàn))之間，并且在第三條直線(xiàn)(截線(xiàn))的兩側，這樣的兩個(gè)角叫內錯角。圖3中，共有對內錯角：與是內錯角;與是內錯角。
�、墼趦蓷l直線(xiàn)(被截線(xiàn))的之間，都在第三條直線(xiàn)(截線(xiàn))的同一旁，這樣的兩個(gè)角叫同旁?xún)冉�。圖3中，共有對同旁?xún)冉牵号c是同旁?xún)冉?與是同旁?xún)冉恰?/p>
7、平行公理：經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行。
平行公理的推論：如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行。
平行線(xiàn)的性質(zhì)：
性質(zhì)1：兩直線(xiàn)平行，同位角相等。如圖4所示，如果a∥b，
則= ; = ; = ; = 。
性質(zhì)2：兩直線(xiàn)平行，內錯角相等。如圖4所示，如果a∥b，則= ; = 。
性質(zhì)3：兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)冉腔パa。如圖4所示，如果a∥b，則+ = 180°;
+ = 180°。
性質(zhì)4：平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行。如果a∥b，a∥c，則∥ 。
8、平行線(xiàn)的判定：
判定1：同位角相等，兩直線(xiàn)平行。如圖5所示，如果=
或=或=或=，則a∥b。
判定2：內錯角相等，兩直線(xiàn)平行。如圖5所示，如果=或=，則a∥b 。
判定3：同旁?xún)冉腔パa，兩直線(xiàn)平行。如圖5所示，如果+ = 180°;
+ = 180°，則a∥b。
判定4：平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行。如果a∥b，a∥c，則∥ 。
9、判斷一件事情的語(yǔ)句叫命題。命題由題設和結論兩部分組成，有真命題和假命題之分。如果題設成立，那么結論一定成立，這樣的命題叫真命題;如果題設成立，那么結論不一定成立，這樣的命題叫假命題。真命題的正確性是經(jīng)過(guò)推理證實(shí)的，這樣的真命題叫定理，它可以作為繼續推理的依據。
10、平移：在平面內，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移變換，簡(jiǎn)稱(chēng)平移。
平移后，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對應點(diǎn)。
平移性質(zhì)：平移前后兩個(gè)圖形中①對應點(diǎn)的連線(xiàn)平行且相等;②對應線(xiàn)段相等;③對應角相等。
第六章實(shí)數
【知識點(diǎn)一】實(shí)數的分類(lèi)
1、按定義分類(lèi)：2.按性質(zhì)符號分類(lèi)：
注：0既不是正數也不是負數.
【知識點(diǎn)二】實(shí)數的相關(guān)概念
1.相反數
(1)代數意義：只有符號不同的兩個(gè)數，我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數.0的相反數是0.
(2)幾何意義：在數軸上原點(diǎn)的兩側，與原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)表示的兩個(gè)數互為相反數，或數軸上，互為相反數的兩個(gè)數所對應的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng).
(3)互為相反數的兩個(gè)數之和等于0.a、b互為相反數a+b=0.
2.絕對值|a|≥0.
3.倒數(1)0沒(méi)有倒數(2)乘積是1的兩個(gè)數互為倒數.a、b互為倒數.
4.平方根
(1)如果一個(gè)數的平方等于a，這個(gè)數就叫做a的平方根.一個(gè)正數有兩個(gè)平方根，它們互為相反數;0有一個(gè)平方根，它是0本身;負數沒(méi)有平方根.a(a≥0)的平方根記作.
(2)一個(gè)正數a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根.a(a≥0)的算術(shù)平方根記作.
5.立方根
如果x3=a，那么x叫做a的立方根.一個(gè)正數有一個(gè)正的立方根;一個(gè)負數有一個(gè)負的立方根;零的立方根是零.
【知識點(diǎn)三】實(shí)數與數軸
數軸定義：規定了原點(diǎn)，正方向和單位長(cháng)度的直線(xiàn)叫做數軸，數軸的三要素缺一不可.
【知識點(diǎn)四】實(shí)數大小的比較
1.對于數軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，靠右邊的點(diǎn)所表示的數較大.
2.正數都大于0，負數都小于0，兩個(gè)正數，絕對值較大的那個(gè)正數大;兩個(gè)負數;絕對值大的反而小.
3.無(wú)理數的比較大�。�
【知識點(diǎn)五】實(shí)數的運算
1.加法
同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加;絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;互為相反數的兩個(gè)數相加得0;一個(gè)數同0相加，仍得這個(gè)數.
2.減法：減去一個(gè)數等于加上這個(gè)數的相反數.
3.乘法
幾個(gè)非零實(shí)數相乘，積的符號由負因數的個(gè)數決定，當負因數有偶數個(gè)時(shí)，積為正;當負因數有奇數個(gè)時(shí)，積為負.幾個(gè)數相乘，有一個(gè)因數為0，積就為0.
4.除法
除以一個(gè)數，等于乘上這個(gè)數的倒數.兩個(gè)數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除.0除以任何一個(gè)不等于0的數都得0.
5.乘方與開(kāi)方
(1)an所表示的意義是n個(gè)a相乘，正數的任何次冪是正數，負數的偶次冪是正數，負數的奇次冪是負數.
(2)正數和0可以開(kāi)平方，負數不能開(kāi)平方;正數、負數和0都可以開(kāi)立方.
(3)零指數與負指數
【知識點(diǎn)六】有效數字和科學(xué)記數法
1.有效數字：
一個(gè)近似數，從左邊第一個(gè)不是0的數字起，到精確到的數位為止，所有的數字，都叫做這個(gè)近似數的有效數字.
2.科學(xué)記數法：
把一個(gè)數用(1≤<10，n為整數)的形式記數的方法叫科學(xué)記數法.
第七章平面直角坐標系
一、知識網(wǎng)絡(luò )結構
二、知識要點(diǎn)
1、有序數對：有順序的兩個(gè)數a與b組成的數對叫做有序數對，記做(a,b) 。
2、平面直角坐標系：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數軸組成平面直角坐標系。
3、橫軸、縱軸、原點(diǎn)：水平的數軸稱(chēng)為x軸或橫軸;豎直的數軸稱(chēng)為y軸或縱軸;兩坐標軸的交點(diǎn)為平面直角坐標系的原點(diǎn)。
4、坐標：對于平面內任一點(diǎn)P，過(guò)P分別向x軸，y軸作垂線(xiàn)，垂足分別在x軸，y軸上，對應的`數a,b分別叫點(diǎn)P的橫坐標和縱坐標，記作P(a，b)。
5、象限：兩條坐標軸把平面分成四個(gè)部分，右上部分叫第一象限，按逆時(shí)針?lè )较蛞来谓械诙笙�、第三象限、第四象限。坐標軸上的點(diǎn)不在任何一個(gè)象限內。
6、各象限點(diǎn)的坐標特點(diǎn)①第一象限的點(diǎn)：橫坐標0，縱坐標0;②第二象限的點(diǎn)：橫坐標0，縱坐標0;③第三象限的點(diǎn)：橫坐標0，縱坐標0;④第四象限的點(diǎn)：橫坐標0，縱坐標0。
7、坐標軸上點(diǎn)的坐標特點(diǎn)①x軸正半軸上的點(diǎn)：橫坐標0，縱坐標0;②x軸負半軸上的點(diǎn)：橫坐標0，縱坐標0;③y軸正半軸上的點(diǎn)：橫坐標0，縱坐標0;④y軸負半軸上的點(diǎn)：橫坐
標0，縱坐標0;⑤坐標原點(diǎn)：橫坐標0，縱坐標0。(填“>”、“<”或“=”)
8、點(diǎn)P(a，b)到x軸的距離是|b|，到y軸的距離是|a| 。
9、對稱(chēng)點(diǎn)的坐標特點(diǎn)①關(guān)于x軸對稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)，橫坐標相等，縱坐標互為相反數;②關(guān)于y軸對稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)，縱坐標相等，橫坐標互為相反數;③關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)，橫坐標、縱坐標分別互為相反數。
10、點(diǎn)P(2，3)到x軸的距離是;到y軸的距離是;點(diǎn)P(2，3)關(guān)于x軸對稱(chēng)的點(diǎn)坐標為(，);點(diǎn)P(2，3)關(guān)于y軸對稱(chēng)的點(diǎn)坐標為(，)。
11、如果兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標相同，則過(guò)這兩點(diǎn)的直線(xiàn)與y軸平行、與x軸垂直;如果兩點(diǎn)的縱坐標相同，則過(guò)這兩點(diǎn)的直線(xiàn)與x軸平行、與y軸垂直。如果點(diǎn)P(2，3)、Q(2，6)，這兩點(diǎn)橫坐標相同，則PQ∥y軸，PQ⊥x軸;如果點(diǎn)P(-1，2)、Q(4，2)，這兩點(diǎn)縱坐標相同，則PQ∥x軸，PQ⊥y軸。
12、平行于x軸的直線(xiàn)上的點(diǎn)的縱坐標相同;平行于y軸的直線(xiàn)上的點(diǎn)的橫坐標相同;在一、三象限角平分線(xiàn)上的點(diǎn)的橫坐標與縱坐標相同;在二、四象限角平分線(xiàn)上的點(diǎn)的橫坐標與縱坐標互為相反數。如果點(diǎn)P(a，b)在一、三象限角平分線(xiàn)上，則P點(diǎn)的橫坐標與縱坐標相同，即a = b ;如果點(diǎn)P(a，b)在二、四象限角平分線(xiàn)上，則P點(diǎn)的橫坐標與縱坐標互為相反數，即a = -b 。
13、表示一個(gè)點(diǎn)(或物體)的位置的方法：一是準確恰當地建立平面直角坐標系;二是正確寫(xiě)出物體或某地所在的點(diǎn)的坐標。選擇的坐標原點(diǎn)不同，建立的平面直角坐標系也不同，得到的同一個(gè)點(diǎn)的坐標也不同。
14、圖形的平移可以轉化為點(diǎn)的平移。坐標平移規律：①左右平移時(shí)，橫坐標進(jìn)行加減，縱坐標不變;②上下平移時(shí)，橫坐標不變，縱坐標進(jìn)行加減;③坐標進(jìn)行加減時(shí)，按“左減右加、上加下減”的規律進(jìn)行。如將點(diǎn)P(2，3)向左平移2個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標為(，);將點(diǎn)P(2，3)向右平移2個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標為(，);將點(diǎn)P(2，3)向上平移2個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標為(，);將點(diǎn)P(2，3)向下平移2個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標為(，);將點(diǎn)P(2，3)先向左平移3個(gè)單位后再向上平移5個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標為(，);將點(diǎn)P(2，3)先向左平移3個(gè)單位后再向下平移5個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標為(，);將點(diǎn)P(2，3)先向右平移3個(gè)單位后再向上平移5個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標為(，);將點(diǎn)P(2，3)先向右平移3個(gè)單位后再向下平移5個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標為(，)。
第八章二元一次方程組
一、知識網(wǎng)絡(luò )結構
二、知識要點(diǎn)
1、含有未知數的等式叫方程，使方程左右兩邊的值相等的未知數的值叫方程的解。
2、方程含有兩個(gè)未知數，并且含有未知數的項的次數都是1，這樣的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式為(為常數，并且)。使二元一次方程的左右兩邊的值相等的未知數的值叫二元一次方程的解，一個(gè)二元一次方程一般有無(wú)數組解。
3、方程組含有兩個(gè)未知數，并且含有未知數的項的次數都是1，這樣的方程組叫二元一次方程組。使二元一次方程組每個(gè)方程的左右兩邊的值相等的未知數的值叫二元一次方程組的解，一個(gè)二元一次方程組一般有一個(gè)解。
4、用代入法解二元一次方程組的一般步驟：觀(guān)察方程組中，是否有用含一個(gè)未知數的式子表示另一個(gè)未知數，如果有，則將它直接代入另一個(gè)方程中;如果沒(méi)有，則將其中一個(gè)方程變形，用含一個(gè)未知數的式子表示另一個(gè)未知數;再將表示出的未知數代入另一個(gè)方程中，從而消去一個(gè)未知數，求出另一個(gè)未知數的值，將求得的未知數的值代入原方程組中的任何一個(gè)方程，求出另外一個(gè)未知數的值。
5、用加減法解二元一次方程組的一般步驟：(1)方程組的兩個(gè)方程中，如果同一個(gè)未知數的系數既不相等又不互為相反數，就用適當的數去乘方程的兩邊，使同一個(gè)未知數的系數相等或互為相反數;(2)把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，消去一個(gè)未知數;(3)解這個(gè)一元一次方程，求出一個(gè)未知數的值;(4)將求出的未知數的值代入原方程組中的任何一個(gè)方程，求出另外一個(gè)未知數的值，從而得到原方程組的解。
6、解三元一次方程組的一般步驟：①觀(guān)察方程組中未知數的系數特點(diǎn)，確定先消去哪個(gè)未知數;②利用代入法或加減法，把方程組中的一個(gè)方程，與另外兩個(gè)方程分別組成兩組，消去同一個(gè)未知數，得到一個(gè)關(guān)于另外兩個(gè)未知數的二元一次方程組;③解這個(gè)二元一次方程組，求得兩個(gè)未知數的值;④將這兩個(gè)未知數的值代入原方程組中較簡(jiǎn)單的一個(gè)方程中，求出第三個(gè)未知數的值，從而得到原三元一次方程組的解。
第九章不等式與不等式組
一、知識網(wǎng)絡(luò )結構
二、知識要點(diǎn)
1、用不等號表示不等關(guān)系的式子叫不等式，不等號主要包括：> 、 < 、 ≥ 、 ≤ 、 ≠ 。
2、在含有未知數的不等式中，使不等式成立的未知數的值叫不等式的解，一個(gè)含有未知數的不等式的所有的解組成的集合，叫這個(gè)不等式的解集。不等式的解集可以在數軸上表示出來(lái)。求不等式的解集的過(guò)程叫解不等式。含有一個(gè)未知數，并且所含未知數的項的次數都是1，這樣的不等式叫一元一次不等式。
3、不等式的性質(zhì)：
�、傩再|(zhì)1：不等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(或式子)，不等號的方向不變。
用字母表示為：如果，那么;如果，那么;
如果，那么;如果，那么。
�、谛再|(zhì)2：不等式的兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)正數，不等號的方向不變。
用字母表示為：如果，那么(或);如果，那么(或);
如果，那么(或);如果，那么(或);
�、坌再|(zhì)3：不等式的兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)負數，不等號的方向改變。
用字母表示為：如果，那么(或);如果，那么(或);
如果，那么(或);如果，那么(或);
4、解一元一次不等式的一般步驟：①去分母;②去括號;③移項;④合并同類(lèi)項; ⑤系數化為1 。這與解一元一次方程類(lèi)似，在解時(shí)要根據一元一次不等式的具體情況靈活選擇步驟。
5、不等式組中含有一個(gè)未知數，并且所含未知數的項的次數都是1，這樣的不等式組叫一元一次不等式組。使不等式組中的每個(gè)不等式都成立的未知數的值叫不等式組的解，一個(gè)不等式組的所有的解組成的集合，叫這個(gè)不等式組的解集解(簡(jiǎn)稱(chēng)不等式組的解)。不等式組的解集可以在數軸上表示出來(lái)。求不等式組的解集的過(guò)程叫解不等式組。
6、解一元一次不等式組的一般步驟：①求出這個(gè)不等式組中各個(gè)不等式的解集;②利用數軸求出這些不等式的解集的公共部分，得到這個(gè)不等式組的解集。如果這些不等式的解集的沒(méi)有公共部分，則這個(gè)不等式組無(wú)解(此時(shí)也稱(chēng)這個(gè)不等式組的解集為空集)。
7、求出各個(gè)不等式的解集后，確定不等式組的解的口訣：大大取大，小小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)處找。
第十章數據的收集、整理與描述
知識要點(diǎn)
1、對數據進(jìn)行處理的一般過(guò)程：收集數據、整理數據、描述數據、分析得出結論。
2、數據收集過(guò)程中，調查的方法通常有兩種：全面調查和抽樣調查。
3、除了文字敘述、列表、劃記法外，還可以用條形圖、折線(xiàn)圖、扇形圖、直方圖來(lái)描述數據。
4、抽樣調查簡(jiǎn)稱(chēng)抽查，它只抽取一部分對象進(jìn)行調查，根據調查數據推斷全體對象的情況。要考察的全體對象叫總體，組成總體的每一個(gè)考察對象叫個(gè)體，被抽取的那部分個(gè)體組成總體的一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體的數目叫這個(gè)樣本的容量。
5、畫(huà)頻數直方圖的步驟：①計算數差(值與最小值的差);②確定組距和組數;③列頻數分布表;④畫(huà)頻數直方圖。
七年級數學(xué)下冊知識點(diǎn)總結2
一.整式
※1.單項式
�、儆蓴蹬c字母的積組成的代數式叫做單項式.單獨一個(gè)數或字母也是單項式.
�、趩雾検降南禂凳沁@個(gè)單項式的數字因數,作為單項式的系數,必須連同數字前面的性質(zhì)符號,如果一個(gè)單項式只是字母的積,并非沒(méi)有系數.
�、垡粋�(gè)單項式中,所有字母的指數和叫做這個(gè)單項式的次數.
※2.多項式
�、賻讉�(gè)單項式的和叫做多項式.在多項式中,每個(gè)單項式叫做多項式的項.其中,不含字母的項叫做常數項.一個(gè)多項式中,次數最高項的次數,叫做這個(gè)多項式的次數.
�、趩雾検胶投囗検蕉加写螖�,含有字母的單項式有系數,多項式?jīng)]有系數.多項式的每一項都是單項式,一個(gè)多項式的項數就是這個(gè)多項式作為加數的單項式的個(gè)數.多項式中每一項都有它們各自的.次數,但是它們的次數不可能都作是為這個(gè)多項式的次數,一個(gè)多項式的次數只有一個(gè),它是所含各項的次數中最高的那一項次數.
※3.整式單項式和多項式統稱(chēng)為整式.
二.整式的加減
1.整式的加減實(shí)質(zhì)上就是去括號后,合并同類(lèi)項,運算結果是一個(gè)多項式或是單項式.
2.括號前面是“-”號,去括號時(shí),括號內各項要變號,一個(gè)數與多項式相乘時(shí),這個(gè)數與括號內各項都要相乘.
三.同底數冪的乘法
※同底數冪的乘法法則:(m,n都是正數)是冪的運算中最基本的法則,在應用法則運算時(shí),要注意以下幾點(diǎn):
�、俜▌t使用的前提條件是：冪的底數相同而且是相乘時(shí),底數a可以是一個(gè)具體的數字式字母,也可以是一個(gè)單項或多項式;
�、谥笖凳�1時(shí),不要誤以為沒(méi)有指數;
�、鄄灰獙⑼讛祪绲某朔ㄅc整式的加法相混淆,對乘法,只要底數相同指數就可以相加;而對于加法,不僅底數相同,還要求指數相同才能相加;
�、墚斎齻�(gè)或三個(gè)以上同底數冪相乘時(shí),法則可推廣為 (其中m、n、p均為正數);
�、莨竭�可以逆用：(m、n均為正整數)
四.冪的乘方與積的乘方
※1.冪的乘方法則：(m,n都是正數)是冪的乘法法則為基礎推導出來(lái)的,但兩者不能混淆.
※2..
※3.底數有負號時(shí),運算時(shí)要注意,底數是a與(-a)時(shí)不是同底,但可以利用乘方法則化成同底,
如將(-a)3化成-a3
※4.底數有時(shí)形式不同,但可以化成相同.
※5.要注意區別(ab)n與(a+b)n意義是不同的,不要誤以為(a+b)n=an+bn(a、b均不為零).
※6.積的乘方法則：積的乘方,等于把積每一個(gè)因式分別乘方,再把所得的冪相乘,即 (n為正整數).
※7.冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用.
五.同底數冪的除法
※1.同底數冪的除法法則:同底數冪相除,底數不變,指數相減,即 (a≠0,m、n都是正數,且m>n).
※2.在應用時(shí)需要注意以下幾點(diǎn):
�、俜▌t使用的前提條件是“同底數冪相除”而且0不能做除數,所以法則中a≠0.
�、谌魏尾坏扔�0的數的0次冪等于1,即 ,如 ,(-2.50=1),則00無(wú)意義.
�、廴魏尾坏扔�0的數的-p次冪(p是正整數),等于這個(gè)數的p的次冪的倒數,即 ( a≠0,p是正整數),而0-1,0-3都是無(wú)意義的;當a>0時(shí),a-p的值一定是正的;
七年級數學(xué)下冊知識點(diǎn)總結3
1.有序數對：用含有兩個(gè)數的詞表示一個(gè)確定的位置，其中各個(gè)數表示不同的含義，我們把這種有順序的兩個(gè)數a與b組成的數對，叫做有序數對，記作(a，b)其中a表示橫軸，b表示縱軸。
2.平面直角坐標系：在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數軸構成平面直角坐標系，簡(jiǎn)稱(chēng)為直角坐標系。通常，兩條數軸分別置于水平位置與垂直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做X軸或橫軸，豎直的數軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統稱(chēng)為坐標軸，它們的公共原點(diǎn)O稱(chēng)為直角坐標系的原點(diǎn)。
3.橫軸、縱軸、原點(diǎn)：水平的數軸稱(chēng)為x軸或橫軸;豎直的數軸稱(chēng)為y軸或縱軸;兩坐標軸的交點(diǎn)為平面直角坐標系的原點(diǎn)。
4.坐標：對于平面內任一點(diǎn)P，過(guò)P分別向x軸，y軸作垂線(xiàn)，垂足分別在x軸，y軸上，對應的'數a，b分別叫點(diǎn)P的橫坐標和縱坐標。
5.象限：兩條坐標軸把平面分成四個(gè)部分，右上部分叫第一象限，按逆時(shí)針?lè )较蛞淮谓械诙笙�、第三象限、第四象限。坐標軸上的點(diǎn)不在任何一個(gè)象限內。
6.特殊位置的點(diǎn)的坐標的特點(diǎn)
(1)x軸上的點(diǎn)的縱坐標為零;y軸上的點(diǎn)的橫坐標為零。
(2)第一、三象限角平分線(xiàn)上的點(diǎn)橫、縱坐標相等;第二、四象限角平分線(xiàn)上的點(diǎn)橫、縱坐標互為相反數。
(3)在任意的兩點(diǎn)中，如果兩點(diǎn)的橫坐標相同，則兩點(diǎn)的連線(xiàn)平行于縱軸;如果兩點(diǎn)的縱坐標相同，則兩點(diǎn)的連線(xiàn)平行于橫軸。
(4)點(diǎn)到軸及原點(diǎn)的距離。
點(diǎn)到x軸的距離為|y|;點(diǎn)到y軸的距離為|x|;點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為x的平方加y的平方再開(kāi)根號;
7.在平面直角坐標系中對稱(chēng)點(diǎn)的特點(diǎn)
(1)關(guān)于x成軸對稱(chēng)的點(diǎn)的坐標，橫坐標相同，縱坐標互為相反數。(橫同縱反)
(2)關(guān)于y成軸對稱(chēng)的點(diǎn)的坐標，縱坐標相同，橫坐標互為相反數。(橫反縱同)
(3)關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱(chēng)的點(diǎn)的坐標，橫坐標與橫坐標互為相反數，縱坐標與縱坐標互為相反數。(橫縱皆反)
七年級數學(xué)下冊知識點(diǎn)總結4
最簡(jiǎn)根式的條件：最簡(jiǎn)根式三條件，號內不把分母含，冪指(數)根指(數)要互質(zhì)，冪指比根指小一點(diǎn)。
特殊點(diǎn)坐標特征:坐標平面點(diǎn)(x,y),橫在前來(lái)縱在后;(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四個(gè)象限分前后;X軸上y為0,x為0在Y軸。
象限角的平分線(xiàn):象限角的平分線(xiàn),坐標特征有特點(diǎn)，一、三橫縱都相等,二、四橫縱確相反。
平行某軸的直線(xiàn):平行某軸的直線(xiàn)，點(diǎn)的坐標有講究，直線(xiàn)平行X軸,縱坐標相等橫不同;直線(xiàn)平行于Y軸,點(diǎn)的橫坐標仍照舊。
對稱(chēng)點(diǎn)坐標:對稱(chēng)點(diǎn)坐標要記牢,相反數位置莫混淆，X軸對稱(chēng)y相反,Y軸對稱(chēng),x前面添負號;原點(diǎn)對稱(chēng)記,橫縱坐標變符號。
自變量的取值范圍：分式分母不為零，偶次根下負不行;零次冪底數不為零，整式、奇次根全能行。
函數圖像的移動(dòng)規律:若把一次函數解析式寫(xiě)成y=k(x+0)+b、二次函數的解析式寫(xiě)成y=a(x+h)2+k的形式，則用下面后的口訣"左右平移在括號,上下平移在末稍,左正右負須牢記,上正下負錯不了"。
一次函數圖像與性質(zhì)口訣:一次函數是直線(xiàn)，圖像經(jīng)過(guò)仨象限;正比例函數更簡(jiǎn)單,經(jīng)過(guò)原點(diǎn)一直線(xiàn);兩個(gè)系數k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來(lái)相見(jiàn),k為正來(lái)右上斜,x增減y增減;k為負來(lái)左下展,變化規律正相反;k的絕對值越大,線(xiàn)離橫軸就越遠。
二次函數圖像與性質(zhì)口訣:二次函數拋物線(xiàn)，圖象對稱(chēng)是關(guān)鍵;開(kāi)口、頂點(diǎn)和交點(diǎn),它們確定圖象現;開(kāi)口、大小由a斷,c與Y軸來(lái)相見(jiàn),b的'符號較特別，符號與a相關(guān)聯(lián);頂點(diǎn)位置先找見(jiàn)，Y軸作為參考線(xiàn)，左同右異中為0，牢記心中莫混亂;頂點(diǎn)坐標最重要,一般式配方它就現，橫標即為對稱(chēng)軸,縱標函數最值見(jiàn)。若求對稱(chēng)軸位置,符號反,一般、頂點(diǎn)、交點(diǎn)式，不同表達能互換。
反比例函數圖像與性質(zhì)口訣:反比例函數有特點(diǎn),雙曲線(xiàn)相背離的遠;k為正,圖在一、三(象)限,k為負,圖在二、四(象)限;圖在一、三函數減,兩個(gè)分支分別減。圖在二、四正相反,兩個(gè)分支分別添;線(xiàn)越長(cháng)越近軸,永遠與軸不沾邊。
巧記三角函數定義：初中所學(xué)的三角函數有正弦、余弦、正切、余切，它們實(shí)際是三角形邊的比值，可以把兩個(gè)字用/隔開(kāi)，再用下面的一句話(huà)記定義：一位不高明的廚子教徒弟殺魚(yú)，說(shuō)了這么一句話(huà):正對魚(yú)磷(余鄰)直刀切。正：正弦或正切，對：對邊即正是對;余：余弦或余弦，鄰：鄰邊即余是鄰;切是直角邊。
七年級數學(xué)下冊知識點(diǎn)總結5
一、同底數冪的乘法
(m，n都是整數)是冪的運算中最基本的法則，在應用法則運算時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：
a)法則使用的前提條件是：冪的底數相同而且是相乘時(shí)，底數a可以是一個(gè)具體的數字式字母，也可以是一個(gè)單項或多項式;
b)指數是1時(shí)，不要誤以為沒(méi)有指數;
c)不要將同底數冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數相同指數就可以相加;而對于加法，不僅底數相同，還要求指數相同才能相加;
二、冪的乘方與積的乘方
三、同底數冪的除法
(1)運用法則的前提是底數相同，只有底數相同，才能用此法則
(2)底數可以是具體的數，也可以是單項式或多項式
(3)指數相減指的是被除式的`指數減去除式的指數，要求差不為負
初中提高數學(xué)成績(jì)訣竅
很多初中生認為自己只要上數學(xué)課聽(tīng)得懂就夠了，但是一做到綜合題就蒙了，基礎題會(huì )做，但是會(huì )馬虎。這類(lèi)問(wèn)題都是學(xué)生在課堂上都以為自己聽(tīng)得懂就夠了。
初中同學(xué)要首先對數學(xué)做一個(gè)認知，聽(tīng)得懂≠會(huì )做，會(huì )做≠拿的到分。聽(tīng)得懂只占你數學(xué)成績(jì)的20%，僅僅聽(tīng)得懂只說(shuō)明你理解能力還可以，不說(shuō)明你能拿到很高的數學(xué)成績(jì)。
只有聽(tīng)的懂理解了加上練，再加上多練，達到最后又快又準的做出來(lái)，這時(shí)候的數學(xué)成績(jì)才會(huì )有長(cháng)足的進(jìn)步。
如何提高解答數學(xué)題的能力
數學(xué)的解答能力，主要通過(guò)實(shí)際的練習來(lái)提高。數學(xué)練習應注意以下幾點(diǎn)：
(1)、端正態(tài)度，充分認識到數學(xué)練習的重要性。實(shí)際練習不僅可以提高解答速度，掌握解答技能技巧，而且，許多的新問(wèn)題常在練習中出現。
(2)、要有自信心與意志力。數學(xué)練習常有繁雜的計算，深奧的證明，自己應有充足的信心，頑強的意志，耐心細致的習慣。
(3)、要養成先思考，后解答，再檢查的良好習慣，遇到一個(gè)題，不能盲目地進(jìn)行練習，無(wú)效計算，應先深入領(lǐng)會(huì )題意，認真思考，抓住關(guān)鍵，再作解答。解答后，還應進(jìn)行檢查。
七年級數學(xué)下冊知識點(diǎn)總結6
1、整式的乘除的公式運用(六條)及逆運用(數的計算)。
(1)an·am
(2)(am)n=
(3)(ab)n=
(4)am÷an
(5)a0(a≠0)
(6)a—p==
2、單項式與單項式、多項式相乘的法則。
3、整式的乘法公式(兩條)。
平方差公式：(a+b)(a—b)=
完全平方公式：(a+b)2(a—b)2
常用公式：(x+m)(x+n)=
4、單項式除以單項式，多項式除以單項式(轉換單項式除以單項式)。
5、互為余角和互為補角和
6、兩直線(xiàn)平行的條件：(角的關(guān)系線(xiàn)的平行)
�、傧嗟�，兩直線(xiàn)平行;
�、谙嗟�，兩直線(xiàn)平行;
�、刍パa，兩直線(xiàn)平行。
7、平行線(xiàn)的性質(zhì)：兩直線(xiàn)平行。(線(xiàn)的`平行
8、能判別變量中的自變量和因變量，會(huì )列列關(guān)系式(因變量=自變量與常量的關(guān)系)
9、變量中的圖象法，注意：
(1)橫、縱坐標的對象。
(2)起點(diǎn)、終點(diǎn)不同表示什么意義
(3)圖象交點(diǎn)表示什么意義
(4)會(huì )求平均值。
10、三角形
(1)三邊關(guān)系：角的關(guān)系)
(2)內角關(guān)系：
(3)三角形的三條重要線(xiàn)段：
(4)三角形全等的判別方法：(注意：公共邊、邊的公共部分對頂角、公共角、角的公共部分)
(5)全等三角形的性質(zhì)：
(6)等腰三角形：
(a)知邊求邊、周長(cháng)方法
(b)知角求角方法
(c)三線(xiàn)合一：
(7)等邊三角形：
11、會(huì )判軸對稱(chēng)圖形，會(huì )根據畫(huà)對稱(chēng)圖形，(或在方格中畫(huà))
12、常見(jiàn)的軸對稱(chēng)圖形有：
13、對稱(chēng)軸
(1)等腰三角形：對稱(chēng)軸，性質(zhì)
(2)線(xiàn)段：對稱(chēng)軸，性質(zhì)
(3)角：對稱(chēng)軸，性質(zhì)
14、尺規作圖：
(1)作一線(xiàn)段等已知線(xiàn)段
(2)作角已知角
(3)作線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)
(4)作角的平分線(xiàn)
(5)作三角形
15、事件的分類(lèi)：會(huì )求各種事件的概率
(1)摸球：P(摸某種球)=
(2)摸牌：P(摸某種牌)=
(3)轉盤(pán)：P(指向某個(gè)區域)=
(4)拋骰子：P(拋出某個(gè)點(diǎn)數)=
(5)方格(面積)：P(停留某個(gè)區域)=
16、必然事件不可能事件，不確定事件
17、方法歸納：
(1)求邊相等可以利用
(2)求角相等可以利用。
(3)計算簡(jiǎn)便可以利用。
18、注意復習：合并同類(lèi)項的法則，科學(xué)記數法，解一元一次方程，絕對值。
初中數學(xué)重點(diǎn)知識點(diǎn)
平行：
�、偻黄矫鎯�，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)。
�、诮�(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行。
�、廴绻麅蓷l直線(xiàn)都與第3條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)互相平行。
垂直：
�、偃绻麅蓷l直線(xiàn)相交成直角，那么這兩條直線(xiàn)互相垂直。
�、诨ハ啻怪钡膬蓷l直線(xiàn)的交點(diǎn)叫做垂足。
�、燮矫鎯�，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直。
垂直平分線(xiàn)：垂直和平分一條線(xiàn)段的直線(xiàn)叫垂直平分線(xiàn)。
垂直平分線(xiàn)垂直平分的一定是線(xiàn)段，不能是射線(xiàn)或直線(xiàn)，這根據射線(xiàn)和直線(xiàn)可以無(wú)限延長(cháng)有關(guān)，再看后面的，垂直平分線(xiàn)是一條直線(xiàn)，所以在畫(huà)垂直平分線(xiàn)的時(shí)候，確定了2點(diǎn)后(關(guān)于畫(huà)法，后面會(huì )講)一定要把線(xiàn)段穿出2點(diǎn)。
初中提高數學(xué)成績(jì)訣竅
很多初中生認為自己只要上數學(xué)課聽(tīng)得懂就夠了，但是一做到綜合題就蒙了，基礎題會(huì )做，但是會(huì )馬虎。這類(lèi)問(wèn)題都是學(xué)生在課堂上都以為自己聽(tīng)得懂就夠了。
初中同學(xué)要首先對數學(xué)做一個(gè)認知，聽(tīng)得懂≠會(huì )做，會(huì )做≠拿的到分。聽(tīng)得懂只占你數學(xué)成績(jì)的20%，僅僅聽(tīng)得懂只說(shuō)明你理解能力還可以，不說(shuō)明你能拿到很高的數學(xué)成績(jì)。
只有聽(tīng)的懂理解了加上練，再加上多練，達到最后又快又準的做出來(lái)，這時(shí)候的數學(xué)成績(jì)才會(huì )有長(cháng)足的進(jìn)步。
七年級數學(xué)下冊知識點(diǎn)總結7
實(shí)數的分類(lèi)
1、按定義分類(lèi)：
2.按性質(zhì)符號分類(lèi)：
注：0既不是正數也不是負數
實(shí)數的相關(guān)概念
1.相反數
(1)代數意義：只有符號不同的兩個(gè)數，我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數.0的相反數是0.
(2)幾何意義：在數軸上原點(diǎn)的兩側，與原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)表示的兩個(gè)數互為相反數，或數軸上，互為相反數的兩個(gè)數所對應的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng).
(3)互為相反數的兩個(gè)數之和等于0，a、b互為相反數 a+b=0.
2.絕對值 |a|≥0.
3.倒數
(1)0沒(méi)有倒數
(2)乘積是1的兩個(gè)數互為倒數，a、b互為倒數 .
4.平方根
(1)如果一個(gè)數的平方等于a，這個(gè)數就叫做a的平方根.一個(gè)正數有兩個(gè)平方根，它們互為相反數;0有一個(gè)平方根，它是0本身;負數沒(méi)有平方根.a(a≥0)的平方根記作.
(2)一個(gè)正數a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根.a(a≥0)的算術(shù)平方根記作 .
5.立方根
如果x3=a，那么x叫做a的立方根.一個(gè)正數有一個(gè)正的立方根;一個(gè)負數有一個(gè)負的立方根;零的立方根是零.
實(shí)數與數軸
數軸定義： 規定了原點(diǎn)，正方向和單位長(cháng)度的直線(xiàn)叫做數軸，數軸的三要素缺一不可.
實(shí)數大小的比較
1.對于數軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，靠右邊的點(diǎn)所表示的數較大.
2.正數都大于0，負數都小于0，兩個(gè)正數，絕對值較大的那個(gè)正數大;兩個(gè)負數;絕對值大的反而小.
3.無(wú)理數的比較大�。�
實(shí)數的運算
1.加法：同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加;絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的`絕對值減去較小的絕對值;互為相反數的兩個(gè)數相加得0;一個(gè)數同0相加，仍得這個(gè)數.
2.減法：減去一個(gè)數等于加上這個(gè)數的相反數.
3.乘法：幾個(gè)非零實(shí)數相乘，積的符號由負因數的個(gè)數決定，當負因數有偶數個(gè)時(shí)，積為正;當負因數有奇數個(gè)時(shí)，積為負.幾個(gè)數相乘，有一個(gè)因數為0，積就為0.
4.除法：除以一個(gè)數，等于乘上這個(gè)數的倒數.兩個(gè)數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除.0除以任何一個(gè)不等于0的數都得0.
5.乘方與開(kāi)方：
(1)an所表示的意義是n個(gè)a相乘，正數的任何次冪是正數，負數的偶次冪是正數，負數的奇次冪是負數.
(2)正數和0可以開(kāi)平方，負數不能開(kāi)平方;正數、負數和0都可以開(kāi)立方.
(3)零指數與負指數
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