高中數學(xué)知識點(diǎn)總結15篇(精)
總結是指對某一階段的工作、學(xué)習或思想中的經(jīng)驗或情況加以總結和概括的書(shū)面材料，它能夠給人努力工作的動(dòng)力，不如立即行動(dòng)起來(lái)寫(xiě)一份總結吧�？偨Y一般是怎么寫(xiě)的呢？以下是小編為大家收集的高中數學(xué)知識點(diǎn)總結，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
高中數學(xué)知識點(diǎn)總結1
�。浩矫�
1.經(jīng)過(guò)不在同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)面.
注：兩兩相交且不過(guò)同一點(diǎn)的四條直線(xiàn)必在同一平面內.
2.兩個(gè)平面可將平面分成3或4部分.(①兩個(gè)平面平行，②兩個(gè)平面相交)
3.過(guò)三條互相平行的直線(xiàn)可以確定1或3個(gè)平面.(①三條直線(xiàn)在一個(gè)平面內平行，②三條直線(xiàn)不在一個(gè)平面內平行)
[注]：三條直線(xiàn)可以確定三個(gè)平面，三條直線(xiàn)的公共點(diǎn)有0或1個(gè).
4.三個(gè)平面最多可把空間分成8部分.(X、Y、Z三個(gè)方向)
�。嚎臻g的直線(xiàn)與平面
�、逼矫娴幕拘再|(zhì)⑴三個(gè)公理及公理三的三個(gè)推論和它們的用途.�、菩倍䴗y畫(huà)法.
�、部臻g兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系：相交直線(xiàn)、平行直線(xiàn)、異面直線(xiàn).
�、殴硭�(平行線(xiàn)的傳遞性).等角定理.
�、飘惷嬷本�(xiàn)的判定：判定定理、反證法.
�、钱惷嬷本�(xiàn)所成的角：定義(求法)、范圍.
�、持本�(xiàn)和平面平行直線(xiàn)和平面的位置關(guān)系、直線(xiàn)和平面平行的判定與性質(zhì).
�、粗本�(xiàn)和平面垂直
�、胖本�(xiàn)和平面垂直：定義、判定定理.
�、迫咕�(xiàn)定理及逆定理.
5.平面和平面平行
兩個(gè)平面的位置關(guān)系、兩個(gè)平面平行的判定與性質(zhì).
6.平面和平面垂直
互相垂直的平面及其判定定理、性質(zhì)定理.
(二)直線(xiàn)與平面的平行和垂直的證明思路(見(jiàn)附圖)
(三)夾角與距離
7.直線(xiàn)和平面所成的角與二面角
�、牌矫娴男本�(xiàn)和平面所成的角：三面角余弦公式、最小角定理、斜線(xiàn)和平
面所成的角、直線(xiàn)和平面所成的角.
�、贫娼牵孩俣x、范圍、二面角的平面角、直二面角.
�、诨ハ啻怪钡钠矫婕捌渑卸ǘɡ�、性質(zhì)定理.
8.距離
�、劈c(diǎn)到平面的距離.
�、浦本�(xiàn)到與它平行平面的距離.
�、莾蓚�(gè)平行平面的距離：兩個(gè)平行平面的公垂線(xiàn)、公垂線(xiàn)段.
�、犬惷嬷本�(xiàn)的距離：異面直線(xiàn)的公垂線(xiàn)及其性質(zhì)、公垂線(xiàn)段.
(四)簡(jiǎn)單多面體與球
9.棱柱與棱錐
�、哦嗝骟w.
�、评庵c它的性質(zhì)：棱柱、直棱柱、正棱柱、棱柱的性質(zhì).
�、瞧叫辛骟w與長(cháng)方體：平行六面體、直平行六面體、長(cháng)方體、正四棱柱、
正方體;平行六面體的性質(zhì)、長(cháng)方體的性質(zhì).
�、壤忮F與它的性質(zhì)：棱錐、正棱錐、棱錐的性質(zhì)、正棱錐的性質(zhì).
�、芍崩庵驼忮F的直觀(guān)圖的畫(huà)法.
10.多面體歐拉定理的發(fā)現
�、藕�(jiǎn)單多面體的歐拉公式.
�、普嗝骟w.
11.球
�、徘蚝退男再|(zhì)：球體、球面、球的大圓、小圓、球面距離.
�、魄虻捏w積公式和表面積公式.
�。撼Ｓ媒Y論、方法和公式
1.異面直線(xiàn)所成角的求法：
(1)平移法：在異面直線(xiàn)中的.一條直線(xiàn)中選擇一特殊點(diǎn)，作另一條的平行線(xiàn);
(2)補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長(cháng)方體等，其目的在于容易發(fā)現兩條異面直線(xiàn)間的關(guān)系;
2.直線(xiàn)與平面所成的角
斜線(xiàn)和平面所成的是一個(gè)直角三角形的銳角，它的三條邊分別是平面的垂線(xiàn)段、斜線(xiàn)段及斜線(xiàn)段在平面上的射影。通常通過(guò)斜線(xiàn)上某個(gè)特殊點(diǎn)作出平面的垂線(xiàn)段，垂足和斜足的連線(xiàn)，是產(chǎn)生線(xiàn)面角的關(guān)鍵;
3.二面角的求法
(1)定義法：直接在二面角的棱上取一點(diǎn)(特殊點(diǎn))，分別在兩個(gè)半平面內作棱的垂線(xiàn)，得出平面角，用定義法時(shí)，要認真觀(guān)察圖形的特性;
(2)三垂線(xiàn)法：已知二面角其中一個(gè)面內一點(diǎn)到一個(gè)面的垂線(xiàn)，用三垂線(xiàn)定理或逆定理作出二面角的平面角;
(3)垂面法：已知二面角內一點(diǎn)到兩個(gè)面的垂線(xiàn)時(shí)，過(guò)兩垂線(xiàn)作平面與兩個(gè)半平面的交線(xiàn)所成的角即為平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面與棱垂直;
(4)射影法：利用面積射影公式S射=S原cos,其中為平面角的大小，此法不必在圖形中畫(huà)出平面角;
特別:對于一類(lèi)沒(méi)有給出棱的二面角，應先延伸兩個(gè)半平面，使之相交出現棱，然后再選用上述方法(尤其要考慮射影法)。
4.空間距離的求法
(1)兩異面直線(xiàn)間的距離，高考要求是給出公垂線(xiàn)，所以一般先利用垂直作出公垂線(xiàn)，然后再進(jìn)行計算;
(2)求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，一般用三垂線(xiàn)定理作出垂線(xiàn)再求解;
(3)求點(diǎn)到平面的距離，一是用垂面法，借助面面垂直的性質(zhì)來(lái)作，因此，確定已知面的垂面是關(guān)鍵;二是不作出公垂線(xiàn)，轉化為求三棱錐的高，利用等體積法列方程求解;
高中數學(xué)知識點(diǎn)總結2
1.求函數的單調性：
利用導數求函數單調性的基本方法：設函數yf（x）在區間（a，b）內可導，（1）如果恒f（x）0，則函數yf（x）在區間（a，b）上為增函數；（2）如果恒f（x）0，則函數yf（x）在區間（a，b）上為減函數；（3）如果恒f（x）0，則函數yf（x）在區間（a，b）上為常數函數.
利用導數求函數單調性的基本步驟：①求函數yf（x）的定義域；②求導數f（x）；③解不等式f（x）0，解集在定義域內的不間斷區間為增區間；④解不等式f（x）0，解集在定義域內的不間斷區間為減區間.
反過(guò)來(lái)，也可以利用導數由函數的單調性解決相關(guān)問(wèn)題（如確定參數的取值范圍）：設函數yf（x）在區間（a，b）內可導，
�。�1）如果函數yf（x）在區間（a，b）上為增函數，則f（x）0（其中使f（x）0的x值不構成區間）；
�。�2）如果函數yf（x）在區間（a，b）上為減函數，則f（x）0（其中使f（x）0的x值不構成區間）；
�。�3）如果函數yf（x）在區間（a，b）上為常數函數，則f（x）0恒成立.
2.求函數的極值：
設函數yf（x）在x0及其附近有定義，如果對x0附近的所有的點(diǎn)都有f（x）f（x0）（或f（x）f（x0）），則稱(chēng)f（x0）是函數f（x）的極小值（或極大值）.
可導函數的極值，可通過(guò)研究函數的單調性求得，基本步驟是：
�。�1）確定函數f（x）的定義域；（2）求導數f（x）；（3）求方程f（x）0的全部實(shí)根，x1x2xn，順次將定義域分成若干個(gè)小區間，并列表：x變化時(shí)，f（x）和f（x）值的變化情況：
�。�4）檢查f（x）的符號并由表格判斷極值.
3.求函數的值與最小值：
如果函數f（x）在定義域I內存在x0，使得對任意的xI，總有f（x）f（x0），則稱(chēng)f（x0）為函數在定義域上的值.函數在定義域內的極值不一定，但在定義域內的最值是的
求函數f（x）在區間[a，b]上的`值和最小值的步驟：（1）求f（x）在區間（a，b）上的極值；
�。�2）將第一步中求得的極值與f（a），f（b）比較，得到f（x）在區間[a，b]上的值與最小值.
4.解決不等式的有關(guān)問(wèn)題：
�。�1）不等式恒成立問(wèn)題（絕對不等式問(wèn)題）可考慮值域.
f（x）（xA）的值域是[a，b]時(shí)，
不等式f（x）0恒成立的充要條件是f（x）max0，即b0；
不等式f（x）0恒成立的充要條件是f（x）min0，即a0.
f（x）（xA）的值域是（a，b）時(shí)，
不等式f（x）0恒成立的充要條件是b0；不等式f（x）0恒成立的充要條件是a0.
�。�2）證明不等式f（x）0可轉化為證明f（x）max0，或利用函數f（x）的單調性，轉化為證明f（x）f（x0）0.
5.導數在實(shí)際生活中的應用：
實(shí)際生活求解（�。┲祮�(wèn)題，通常都可轉化為函數的最值.在利用導數來(lái)求函數最值時(shí)，一定要注意，極值點(diǎn)的單峰函數，極值點(diǎn)就是最值點(diǎn)，在解題時(shí)要加以說(shuō)明.
高中數學(xué)知識點(diǎn)總結3
1.多動(dòng)腦思考
2.強化自己學(xué)習訓練
要是想學(xué)好高中數學(xué)，必須做的一件事就是做大量的題，數學(xué)不一定好，因襲要提高解題的效率，做題的目的在于檢查你學(xué)的知識，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不準，甚至有偏差，那么多做題的結果，反而鞏固了你的缺欠，因此，要在準確地把握住基本知識和方法的基礎上做一定量的'定式訓練是必要的。盡管復習時(shí)間緊張，但我們仍然要注意回歸課本。要抓綱悟本，對著(zhù)課本目錄回憶和梳理知識，把重點(diǎn)放在掌握例題涵蓋的知識及解題方法上，選擇一些針對性極強的題目進(jìn)行強化訓練、復習才有實(shí)效。
3.養成良好的學(xué)習習慣
學(xué)習高三數學(xué)必須養成良好的審解題解題習慣，如仔細閱讀題目，看清數字，規范解題格式，做到審題要慢解題要快，注重過(guò)程，書(shū)寫(xiě)不規范，在正規考試中即使答案對了，由于過(guò)程不完整被扣分較多，導致“會(huì )而不對”，或是為了保證正確率，反復驗算，浪費很多時(shí)間，影響整體得分。這些問(wèn)題都很難在短時(shí)間得以解決，必須在平時(shí)下功夫努力改正。其實(shí)這是一種不良的學(xué)習習慣，必須在第一輪復習中逐步克服，否則，后患無(wú)窮�？山Y合平時(shí)解題中存在的具體問(wèn)題，逐題找出原因，看其是行為習慣方面的原因，還是知識方面的缺陷，再有針對性加以解決。必要時(shí)作些記錄，也就是錯題本，每位學(xué)生必備的，以便以后查詢(xún)。
高中數學(xué)知識點(diǎn)總結4
1、集合的含義與表示
集合的三大特性：確定性、互異性、無(wú)序性。集合的表示有列舉法、描述法。
描述法格式為：{元素|元素的特征}，例如{x|x5，且xN}2、常用數集及其表示方法
�。�1）自然數集N（又稱(chēng)非負整數集）：0、1、2、3、
�。�2）正整數集N
或N+：1、2、3、
�。�3）整數集Z：
�。�4）有理數集Q：包含分數、整數、有限小數等
�。�5）實(shí)數集R：全體實(shí)數的集合
�。�6）空集Ф：不含任何元素的集合
3、元素與集合的關(guān)系：屬于∈，不屬于
4、集合與集合的關(guān)系：子集、真子集、相等
5、重要結論
�。�1）傳遞性：若AB，BC，則AC
�。�2）Ф是任何集合的子集，是任意非空集合的真子集。
6、含有n個(gè)元素的集合，它的子集個(gè)數共有2n個(gè)；真子集有2n1個(gè)；非空子集有2n1個(gè)（即不計空集）；非空的真子集有2n2個(gè)。
7、集合的運算：交集、并集、補集．
�。�1）A∩B=｛x|x∈A，且x∈B｝．
�。�2）A∪B=｛x|x∈A，或x∈B｝．
�。�3）CUAx|xU，且xA注：討論集合的情況時(shí)，不要發(fā)遺忘了A的情況。
8、函數概念
9、分段函數：在定義域的不同部分，有不同的對應法則的函數。如y2x1x0x23x010、求函數的定義域的原則：（解決任何函數問(wèn)題，必須要考慮其定義域）
�、俜质降姆帜覆粸榱�；如：y1x1，則x10
�、谂即畏礁谋婚_(kāi)方數大于或等于零；如：y5x，則5x0
�、蹖档牡讛荡笥冢扒也坏扔冢�；如：yloga（x2），則a0且a1
�、軐档恼鏀荡笥冢�；如：yloga（x2），則x20
�、葜笖禐椋暗牡撞荒転榱�；如：y（m1）x，則m1011、函數的奇偶性（在整個(gè)定義域內考慮）
�。�1）奇函數滿(mǎn)足f（x）f（x），奇函數的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)；
�。�2）偶函數滿(mǎn)足f（x）f（x），偶函數的圖象關(guān)于y軸對稱(chēng)；
注：
�、倬哂衅媾夹缘暮瘮�，其定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)；
�、谌羝婧瘮翟谠c(diǎn)有定義，則f（0）0
�、鄹鶕媾夹钥蓪⒑瘮捣譃樗念�(lèi)：奇函數、偶函數、既是奇函數又是偶函數、非奇非偶函數。
12、函數的單調性（在定義域的某個(gè)區間內考慮）
當x1x2時(shí)，都有f（x1）f（x2），則f（x）在該區間上是增函數，圖象從左到右上升；當x1x2時(shí)，都有f（x1）f（x2），則f（x）在該區間上是減函數，圖象從左到右下降。
函數f（x）在某區間上是增函數或減函數，那么說(shuō)f（x）在該區間具有單調性，該區間叫做單調（增/減）區間
13、一元二次方程ax2bxc0（a0）
�。�1）求根公式：xbb24ac21，22a
�。�2）判別式：b4ac
�。�3）0時(shí)方程有兩個(gè)不等實(shí)根；0時(shí)方程有一個(gè)實(shí)根；0時(shí)方程無(wú)實(shí)根。
�。�4）根與系數的關(guān)系韋達定理：xxbc12a，x1x2a
14、二次函數：一般式yax2bxc（a0）；兩根式ya（xx1）（xx2）（a0）
�。�1）頂點(diǎn)坐標為（b4acb2by2a，4a）；
�。�2）對稱(chēng)軸方程為：x=2a；x0
�。�3）當a0時(shí)，圖象是開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)，在x=b4acb22a處取得最小值4a
當a0時(shí)，圖象是開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)，在x=b4acb22a處取得最大值4a
�。�4）二次函數圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數和判別式的關(guān)系：
0時(shí)，有兩個(gè)交點(diǎn)；0時(shí)，有一個(gè)交點(diǎn)（即頂點(diǎn)）；0時(shí)，無(wú)交點(diǎn)。
15、函數的零點(diǎn)
使f（x）0的實(shí)數x20叫做函數的零點(diǎn)。例如x01是函數f（x）x1的一個(gè)零點(diǎn)。注：函數yfx有零點(diǎn)函數yfx的圖象與x軸有交點(diǎn)方程fx0有實(shí)根
16、函數零點(diǎn)的判定：
如果函數yfx在區間a，b上的圖象是連續不斷的一條曲線(xiàn)，并且有f（a）f（b）0。那么，函數yfx在區間a，b內有零點(diǎn)，即存在ca，b，使得fc0。
17、分數指數冪（a0，m，nN，且n1）m3
�。�1）annam。如x3x2；
�。�2）amn1132mn。如1；
�。�3）（na）na；anamx3x
�。�4）當n為奇數時(shí)，nana；當n為偶數時(shí)，nan|a|a，a0a，a0.1
18、有理指數冪的運算性質(zhì)（a0，r，sQ）
�。�1）arasars；
�。�2）（ar）sars；
�。�3）（ab）rarbr
19、指數函數yax（a0且a1），其中x是自變量，a叫做底數，定義域是Ra10a1yy圖象1x10x
�。�1）定義域：R0性
�。�2）值域：（0，+∞）質(zhì)
�。�3）過(guò)定點(diǎn)（0，1），即x=0時(shí)，y=1
�。�4）在R上是增函數（4）在R上是減函數20、若abN，則叫做以為底N的對數。記作：logaNb（a0，a1，N0）其中，a叫做對數的底數，N叫做對數的真數。
注：指數式與對數式的互化公式：logaNbabN（a0，a1，N0）
21、對數的性質(zhì)
�。�1）零和負數沒(méi)有對數，即logaN中N0；
�。�2）1的對數等于0，即loga10；底數的對數等于1，即logaa122、常用對數lgN：以10為底的對數叫做常用對數，記為：log10NlgN
自然對數lnN：以e（e=2。71828）為底的對數叫做自然對數，記為：logeNlnN23、對數恒等式：alogaNN
24、對數的運算性質(zhì)（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）
�。�1）loga（MN）logMaMlogaN；
�。�2）logaNlogaMlogaN；
�。�3）lognaMnlogaM（nR）（注意公式的逆用）
25、對數的換底公式logmNaNloglog（a0，且a1，m0，且m1，N0）。
ma推論
�、倩騦og1nnablog；
�、趌ogamblogab。
bam
26、對數函數ylogax（a0，且a1）：其中，x是自變量，a叫做底數，定義域是（0，）
a10a1y圖像x01x01定義域：（0，∞）性質(zhì)值域：R過(guò)定點(diǎn)（1，0）增函數減函數取值范圍0
�、廴绻麅蓚�(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且僅有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線(xiàn)。
�、芷叫杏谕恢本�(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行（平行的傳遞性）。
33、等角定理：
空間中如果兩個(gè)角的兩邊對應平行，那么這兩個(gè)角相等或互補（如圖）12334、兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系：平行：（在同一平面內，沒(méi)有公共點(diǎn)）共面直線(xiàn)（在同一平面內，有一個(gè)公共點(diǎn)）異面直線(xiàn)
相交：（不同在任何一個(gè)平面內的兩條直線(xiàn)，沒(méi)有公共點(diǎn)）直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系：
�。�1）直線(xiàn)在平面上；
�。�2）直線(xiàn)在平面外（包括直線(xiàn)與平面平行，直線(xiàn)與平面相交）
兩個(gè)平面的位置關(guān)系：
�。�1）兩個(gè)平面平行；
�。�2）兩個(gè)平面相交35、直線(xiàn)與平面平行：
定義一條直線(xiàn)與一個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，則這條直線(xiàn)與這個(gè)平面平行。判定平面外一條直線(xiàn)與此平面內的一直線(xiàn)平行，則該直線(xiàn)與此平面平行。
性質(zhì)一條直線(xiàn)與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線(xiàn)的任一平面與此平面的交線(xiàn)與該直線(xiàn)平行。
36、平面與平面平行：
定義兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，則這兩平面平行。
判定若一個(gè)平面內有兩條相交直線(xiàn)與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。
性質(zhì)
�、偃绻麅蓚�(gè)平面平行，則其中一個(gè)面內的任一直線(xiàn)與另一個(gè)平面平行。
�、谌绻麅蓚�(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們交線(xiàn)平行。
37、直線(xiàn)與平面垂直：
定義如果一條直線(xiàn)與一個(gè)平面內的任一直線(xiàn)都垂直，則這條直線(xiàn)與這個(gè)平面垂直。
判定一條直線(xiàn)與一個(gè)平面內的兩相交直線(xiàn)垂直，則這條直線(xiàn)與這個(gè)平面垂直。
性質(zhì)
�、俅怪庇谕黄矫娴膬蓷l直線(xiàn)平行。
�、趦善叫兄本�(xiàn)中的一條與一個(gè)平面垂直，則另一條也與這個(gè)平面垂直。
38、平面與平面垂直：
定義兩個(gè)平行相交，如果它們所成的二面角是直二面角，則這兩個(gè)平面垂直。判定一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線(xiàn)，則這兩個(gè)平面垂直。
性質(zhì)兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內垂直于交線(xiàn)的直線(xiàn)與另一個(gè)平面垂直。
39、三角形的五“心”
�。�1）O為ABC的外心（各邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)）。外心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等
�。�2）O為ABC的重心（各邊中線(xiàn)的交點(diǎn)）。重心將中線(xiàn)分成2：1的兩段
�。�3）O為ABC的垂心（各邊高的交點(diǎn)）。
�。�4）O為ABC的內心（各內角平分線(xiàn)的交點(diǎn)）。內心到三邊的距離相等
40、直線(xiàn)的斜率：
�。�1）過(guò)Ax1，y1，Bx2，y2y12兩點(diǎn)的直線(xiàn)，斜率kyx，（x1x2）2x1
�。�2）已知傾斜角為的直線(xiàn)，斜率ktan（900）
41、直線(xiàn)位置關(guān)系：已知兩直線(xiàn)l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，則l1//l2k1k2且b1b2 l1l2k1k21
特殊情況：
�。�1）當k1，k2都不存在時(shí)，l1//l2；
�。�2）當k1不存在而k20時(shí)，l1l24
2、直線(xiàn)的五種方程：
�、冱c(diǎn)斜式yy1k（xx1）（直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)（x1，y1），斜率為k）．
�、谛苯厥統kxb（直線(xiàn)l在y軸上的截距為b，斜率為k）。
�、蹆牲c(diǎn)式yy1xx1yx（直線(xiàn)過(guò)兩點(diǎn)（x1，y1）與（x2，y2））。2y12x1
�、芙鼐嗍絰ayb1（a，b分別是直線(xiàn)在x軸和y軸上的截距，均不為0）
�、菀话闶紸xByC0（其中A、B不同時(shí)為0）；可化為斜截式：yABxCB4
3、（1）平面上兩點(diǎn)A（x，y221，y1），B（x22）間的距離公式：|AB|=（x1x2）（y1y2）
�。�2）空間兩點(diǎn)A（x（x2221，y1，z1），B2，y2，z2）距離公式|AB|=（x1x2）（y1y2）（z1z2）
�。�3）點(diǎn)到直線(xiàn)的距離d|Ax0By0C|A2B2（點(diǎn)P（x0，y0），直線(xiàn)l：AxByC0）。
44、兩條平行直線(xiàn)AxByC10與AxByC20間的距離公式：dC1C2A2B2
注：求直線(xiàn)AxByC0的'平行線(xiàn)，可設平行線(xiàn)為AxBym0，求出m即得。
45、求兩相交直線(xiàn)A1xB1yC10與A2xB2yC20的交點(diǎn)：解方程組AxB1yC10A12xB2yC20
46、圓的方程：
�、賵A的標準方程（xa）2（yb）2r2。其中圓心為（a，b），半徑為r
�、趫A的一般方程x2y2DxEyF0。
其中圓心為（D2，ED2E24F222），半徑為r2，其中DE4F＞0
47、直線(xiàn)AxByC0與圓的（xa）2（yb）2r2位置關(guān)系
�。�1）dr相離0；
�。�2）dr相切0；其中d是圓心到直線(xiàn)的距離，且dAaBbC（3）dr相交0。
A2B23
48、直線(xiàn)與圓相交于A(yíng)（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，求弦AB長(cháng)度的公式：
�。�1）|AB|2r2d2
�。�2）|AB|1k2（x21x2）4x1x2（結合韋達定理使用），其中k是直線(xiàn)的斜率
49、兩個(gè)圓的位置關(guān)系：設兩圓的圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，O1O2d
1）dr1r2外離4條公切線(xiàn)；
2）dr1r2外切3條公切線(xiàn)；
3）r1r2dr1r2相交2條公切線(xiàn)；
4）dr1r2內切1條公切線(xiàn)；
5）0dr1r2內含無(wú)公切線(xiàn)
必修③公式表
50、三種抽樣方法的區別與聯(lián)系類(lèi)別共同點(diǎn)各自特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍簡(jiǎn)單隨機抽樣從總體中逐個(gè)抽取總體中個(gè)體數較少分層抽取過(guò)程將總體分成幾層各層抽樣可采用總體有差異明顯的幾部抽樣中每個(gè)個(gè)體進(jìn)行抽取簡(jiǎn)單隨機抽樣或分組成被抽取的概系統抽樣率相等將總體平均分成系統抽樣幾部分，按事先確在起始部分抽樣定的規則分別在各時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機總體中的個(gè)體較多部分抽取抽樣
51、
�。�1）頻率分布直方圖（注意其縱坐標是“頻率/組距）
組數極差，頻率頻數，小矩形面積組距頻率頻率。組距樣本容量組距
�。�2）數字特征
眾數：一組數據中，出現次數最多的數。
中位數：一組數從小到大排列，最中間的那個(gè)數（若最中間有兩個(gè)數，則取其平均數）。平均數：x1nx1x2xn方差：s2=1n[（x22221x）（x2x）（x3x）（xnx）]
標準差：s1nxx2x2212xxnx
注：通過(guò)標準差或方差可以判斷一組數據的分散程度；其值越小，數據越集中；其值越大，數據越分散。ninxyxiy回歸直線(xiàn)方程：ybxa，其中bi1n，aybx，
x2inx2i1
注：回歸直線(xiàn)一定過(guò)樣本點(diǎn)中心（x，y）
52、事件的分類(lèi)：
基本事件：一個(gè)事件如果不能再被分解為兩個(gè)或兩個(gè)以上事件，稱(chēng)作基本事件。
�。�1）必然事件：必然事件是每次試驗都一定出現的事件。P（必然事件）=1
�。�2）不可能事件：任何一次試驗都不可能出現的事件稱(chēng)為不可能事件。P（不可能事件）=0
�。�3）隨機事件：隨機試驗的每一種結果或隨機現象的每一種表現稱(chēng)作隨機事件，簡(jiǎn)稱(chēng)為事件
53、在n次重復實(shí)驗中，事件A發(fā)生的次數為m，則事件A發(fā)生的頻率為m/n，當n很大時(shí)，m總是在某個(gè)常數值附近擺動(dòng)，就把這個(gè)常數叫做事件A的概率。（概率范圍：0PA1）
54、互斥事件概念：在一次隨機事件中，不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，叫做互斥事件（如圖1）。如果事件A、B是互斥事件，則P（A+B）=P（A）+P（B）
55、對立事件（如圖2）：指兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，但必有一個(gè)發(fā)生。AB圖1對立事件性質(zhì)：P（A）+P（A）=1，其中A表示事件A的對立事件。
56、古典概型是最簡(jiǎn)單的隨機試驗模型，古典概型有兩個(gè)特征：AB
�。�1）基本事件個(gè)數是有限的；
�。�2）各基本事件的出現是等可能的，即它們發(fā)生的概率相同．
57、設一試驗有n個(gè)等可能的基本事件，而事件A恰包含其中的m個(gè)基本事件，則事件A的概率P（A）公式為PAA包含的基本事件的個(gè)數基本事件的總數=mn
運用互斥事件的概率加法公式時(shí)，首先要判斷它們是否互斥，再由隨機事件的概率公式分別求它們的概率，然后計算。在計算某些事件的概率較復雜時(shí)，可轉而先示對立事件的概率。58、幾何概型的概率公式：PA構成事件A的區域長(cháng)度（面積或體積）試驗的全部結果構成的區域長(cháng)度（面積或體積）
必修④公式表
r59、終邊相同角構成的集合：|2k，kZ
l）l
60、弧度計算公式：r
61、扇形面積公式：S12lr12r2（為弧度）62、三角函數的定義：已知Px，y是的終邊上除原點(diǎn)外的任一點(diǎn)P（x，y）r則siny，cosx，tany，其中r2x2）yrrxy2x63、三角函數值的符號++++
++sincostan
4
64、特殊角的三角函數值：0235643234632sin012332122212220—1cos132112220—2—232—2—10tan03313不存—1—3在—330不存在65、同角三角函數的關(guān)系：sin2cos21，tansincos
66、和角與差角公式：二倍角公式：
sin（）sincoscossin；sin22sincos
cos（）coscossinsin；cos2cos2sin212sin2
tan（）tantan2cos211tantan。tan22tan1tan267、誘導公式記憶口訣：奇變偶不變，符號看象限；其中，奇偶是指2的個(gè)數
sin2ksinsinsinsinsinsinsincos2kcoscoscoscoscoscoscos
tan2ktantantantantantantansin（2）coscos（2）sinsin（2）coscos（2）sin
68、輔助角公式：asinbcos=a2b2sin（）（輔助角所在象限與點(diǎn)（a，b）的象限相同，且
tanba）。主要在求周期、單調性、最值時(shí)運用。如y3sinxcosx2sin（x6）
69、半角公式（降冪公式）：sin21cos1cos22，cos22270、三角函數yAsin（x）的性質(zhì)（A0，0）
�。�1）最小正周期T2；振幅為A；頻率f1T；相位：x；初相：；值域：[A，A]；
對稱(chēng)軸：由x2k解得x；對稱(chēng)中心：由xk解得x組成的點(diǎn)（x，0）
�。�2）圖象平移：x左加右減、y上加下減。
例如：向左平移1個(gè)單位，解析式變?yōu)閥Asin[（x1）]向下平移3個(gè)單位，解析式變?yōu)閥Asin（x）3
�。�3）函數ytan（x）的最小正周期T。71、正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊與對應角正弦的比相等。
asinAbsinBcsinC2R（R是三角形外接圓半徑）cosAb2c2a2a2b2c22bccosA，2bc，ca2cacosB，推論cosc2a272、余弦定理：bBb2222，c2a2b22abcosC。2caosCa2b2c2c2ab。73、三角形的面積公式：S11ABC2absinC2acsinB12bcsinA。74、三角函數的圖象與性質(zhì)和性質(zhì)三角函數ysinxycosxytanxyyy11圖象xx—0x3—122—20—122—0222定義域（，）（，）（k2，k2）值域[—1，1][—1，1]（，）最大值x22k，ymax1x2k，ymax1最小值x22k，ymin1x2k，ymin1周期22奇偶性奇函數偶函數奇函數在[22k，22k]在[2k，2k]在（2k，22k）單調性上是增函數上是增函數上都是增函數kZ在[22k，322k]在[2k，2k]上是減函數上是減函數76、向量的三角形法則：79、向量的平行平行四邊形法則：
a+bbabab—aba+ba—177、平面向量的坐標運算：設向量a=（x1，y1），向量b=（x2，y2）
�。�1）加法a+b=（x1x2，y1y2）。（2）減法a—b=（x1x2，y1y2）。（3）數乘a=（x1，y1）（x1，y1）
�。�4）數量積ab=|a||b|cosθ=x1x2y1y2，其中是這兩個(gè)向量的夾角
�。�5）已知兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則向量ABOBOA（x2x1，y2y1）。
78、向量a=（x，y）的模：|a|=（a）22222aaxy，即|a|a
79、兩向量的夾角公式cosabx1x2y1y2abx2y22y2
11x2280、向量的平行與垂直（b0）
a||bb=λax1y2x2y10。記法：a=（x1，y1），b=（x2，y2）
abab=0x1x2y1y20。記法：a=（x1，y1），b=（x2，y2）
必修⑤公式表
81、數列前n項和與通項公式的關(guān)系：
aS1，n1；n（數列{an}的前n項的和為sna1a2aSn）。nSn1，n2。82、等差、等比數列公式對比nN等差數列等比數列定義式aanan1danq（q0）n1通項公式及a1推廣公式anaa1n1mddana1qnnmnanamqnm中項公式若a，A，b成等差，則Aab若a，G，b成等比，則G22ab運算性質(zhì)若mnpq2r，則若mnpq2r，則anamapaq2aranamapaqa2r前n項和公Sna1annna21q1，式Snnann112da11－qna11qanq1q，q1。一個(gè)性質(zhì)Sm，S2mSm，S3mS2m成等差數列Sm，S2mSm，S3mS2m成等比數列83、解不等式（1）、含有絕對值的不等式
當a>0時(shí)，有xax2a2axa。[小于取中間]
xax2a2xa或xa。[大于取兩邊]
�。�2）、解一元二次不等式ax2bxc0，（a0）的步驟：
�、偾笈袆e式b24ac000②求一元二次方程的解：兩相異實(shí)根一個(gè)實(shí)根沒(méi)有實(shí)根③畫(huà)二次函數yax2bxc的圖象
�、芙Y合圖象寫(xiě)出解集
ax2bxc0解集xxxb2或xx1xx2aR
ax2bxc0解集xx1xx2
注：ax2bxc0（a0）解集為Rax2bxc0對xR恒成立0（3）分式不等式：先移項通分，化一邊為0，再將除變乘，化為整式不等式，求解。如解分式不等式
x1x1：先移項x1x10；通分（x1）xx0；再除變乘（2x1）x0，解出。
84、線(xiàn)性規劃：
直線(xiàn)AxByC0
�。�1）一條直線(xiàn)將平面分為三部分（如圖）：
AxByC0（2）不等式AxByC0表示直線(xiàn)AxByC0
AxByC0
某一側的平面區域，驗證方法：取原點(diǎn)（0，0）代入不
等式，若不等式成立，則平面區域在原點(diǎn)所在的一側。假如直線(xiàn)恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則取其它點(diǎn)來(lái)驗證，例如取點(diǎn)（1，0）。
�。�3）線(xiàn)性規劃求最值問(wèn)題：一般情況可以求出平面區域各個(gè)頂點(diǎn)的坐標，代入目標函數z，最大的為最大值。
高中數學(xué)知識點(diǎn)總結5
(一)導數第一定義
設函數 y = f(x) 在點(diǎn) x0 的某個(gè)領(lǐng)域內有定義，當自變量 x 在 x0 處有增量 △x ( x0 + △x 也在該鄰域內 ) 時(shí)，相應地函數取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ;如果 △y 與 △x 之比當 △x→0 時(shí)極限存在，則稱(chēng)函數 y = f(x) 在點(diǎn) x0 處可導，并稱(chēng)這個(gè)極限值為函數 y = f(x) 在點(diǎn) x0 處的導數記為 f'(x0) ,即導數第一定義
(二)導數第二定義
設函數 y = f(x) 在點(diǎn) x0 的某個(gè)領(lǐng)域內有定義，當自變量 x 在 x0 處有變化 △x ( x - x0 也在該鄰域內 ) 時(shí)，相應地函數變化 △y = f(x) - f(x0) ;如果 △y 與 △x 之比當 △x→0 時(shí)極限存在，則稱(chēng)函數 y = f(x) 在點(diǎn) x0 處可導，并稱(chēng)這個(gè)極限值為函數 y = f(x) 在點(diǎn) x0 處的導數記為 f'(x0) ,即 導數第二定義
(三)導函數與導數
如果函數 y = f(x) 在開(kāi)區間 I 內每一點(diǎn)都可導，就稱(chēng)函數f(x)在區間 I 內可導。這時(shí)函數 y = f(x) 對于區間 I 內的每一個(gè)確定的 x 值，都對應著(zhù)一個(gè)確定的導數，這就構成一個(gè)新的函數，稱(chēng)這個(gè)函數為原來(lái)函數 y = f(x) 的導函數，記作 y', f'(x), dy/dx, df(x)/dx。導函數簡(jiǎn)稱(chēng)導數。
(四)單調性及其應用
1.利用導數研究多項式函數單調性的一般步驟
(1)求f(x)
(2)確定f(x)在(a，b)內符號 (3)若f(x)>0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是增函數;若f(x)<0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是減函數
2.用導數求多項式函數單調區間的'一般步驟
(1)求f(x)
(2)f(x)>0的解集與定義域的交集的對應區間為增區間; f(x)<0的解集與定義域的交集的對應區間為減區間
學(xué)習了導數基礎知識點(diǎn)，接下來(lái)可以學(xué)習高二數學(xué)中涉及到的導數應用的部分。
高中數學(xué)知識點(diǎn)總結6
4.1.1圓的標準方程
1、圓的標準方程：(xa)2(yb)2r2
圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程
2、點(diǎn)M(x0,y0)與圓(xa)（1）(x0（3）(x02(yb)2r2的關(guān)系的判斷方法：
a)2(y0b)2>r2，點(diǎn)在圓外（2）(x0a)2(y0b)2=r2，點(diǎn)在圓上a)2(y0b)2歸海木心QQ:634102564
�。�4）當l|r1r2|時(shí)，圓C1與圓C2內切；（5）當l|r1r2|時(shí)，圓C1與圓C2內含；
4.2.3直線(xiàn)與圓的'方程的應用
1、利用平面直角坐標系解決直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系；2、過(guò)程與方法
用坐標法解決幾何問(wèn)題的步驟：
第一步：建立適當的平面直角坐標系，用坐標和方程表示問(wèn)題中的幾何元素，將平面幾何問(wèn)題轉化為代數問(wèn)題；第二步：通過(guò)代數運算，解決代數問(wèn)題；第三步：將代數運算結果“翻譯”成幾何結論．
RM4.3.1空間直角坐標系
1、點(diǎn)M對應著(zhù)唯一確定的有序實(shí)數組(x,y,z)，x、上的坐標
2、有序實(shí)數組(x,y,z)，對應著(zhù)空間直角坐標系中的一點(diǎn)
y、z分別是P、Q、R在x、y、z軸
xOPQM"y3、空間中任意點(diǎn)M的坐標都可以用有序實(shí)數組(x,y,z)來(lái)表示，該數組叫做點(diǎn)M在此空間直角坐標系中的坐標，記M(x,y,z)，x叫做點(diǎn)M的橫坐標，坐標。y叫做點(diǎn)M的縱坐標，z叫做點(diǎn)M的豎
z4.3.2空間兩點(diǎn)間的距離公式1、空間中任意一點(diǎn)P1(x1,y1,z1)到點(diǎn)P2(x2,y2,z2)之間的距離公式P1P2P1P2(x1x2)(y1y2)(z1z2)222N1xOM1MM2HN2yN
高中數學(xué)知識點(diǎn)總結7
有界性
設函數f（x）在區間X上有定義，如果存在M>0，對于一切屬于區間X上的x，恒有|f（x）|≤M，則稱(chēng)f（x）在區間X上有界，否則稱(chēng)f（x）在區間上無(wú)界。
單調性
設函數f（x）的定義域為D，區間I包含于D.如果對于區間上任意兩點(diǎn)x1及x2，當x1f（x2），則稱(chēng)函數f（x）在區間I上是單調遞減的。單調遞增和單調遞減的函數統稱(chēng)為單調函數。
奇偶性
設為一個(gè)實(shí)變量實(shí)值函數，若有f（—x）=—f（x），則f（x）為奇函數。
幾何上，一個(gè)奇函數關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，亦即其圖像在繞原點(diǎn)做180度旋轉后不會(huì )改變。
奇函數的例子有x、sin（x）、sinh（x）和erf（x）。
設f（x）為一實(shí)變量實(shí)值函數，若有f（x）=f（—x），則f（x）為偶函數。
幾何上，一個(gè)偶函數關(guān)于y軸對稱(chēng)，亦即其圖在對y軸映射后不會(huì )改變。
偶函數的例子有|x|、x2、cos（x）和cosh（x）。
偶函數不可能是個(gè)雙射映射。
連續性
在數學(xué)中，連續是函數的一種屬性。直觀(guān)上來(lái)說(shuō)，連續的`函數就是當輸入值的變化足夠小的時(shí)候，輸出的變化也會(huì )隨之足夠小的函數。如果輸入值的某種微小的變化會(huì )產(chǎn)生輸出值的一個(gè)突然的跳躍甚至無(wú)法定義，則這個(gè)函數被稱(chēng)為是不連續的函數（或者說(shuō)具有不連續性）。
高中數學(xué)知識點(diǎn)總結8
1.定義法：
判斷B是A的條件，實(shí)際上就是判斷B=>A或者A=>B是否成立，只要把題目中所給的條件按邏輯關(guān)系畫(huà)出箭頭示意圖，再利用定義判斷即可.
2.轉換法：
當所給命題的充要條件不易判斷時(shí)，可對命題進(jìn)行等價(jià)裝換，例如改用其逆否命題進(jìn)行判斷.
3.集合法
在命題的條件和結論間的關(guān)系判斷有困難時(shí)，可從集合的.角度考慮，記條件p、q對應的集合分別為A、B，則：
若A∩B，則p是q的充分條件.
若A∪B，則p是q的必要條件.
若A=B，則p是q的充要條件.
若A∈B，且B∈A，則p是q的既不充分也不必要條件.
高中數學(xué)知識點(diǎn)總結9
空間中的垂直問(wèn)題
�。�1）線(xiàn)線(xiàn)、面面、線(xiàn)面垂直的定義
�、賰蓷l異面直線(xiàn)的垂直：如果兩條異面直線(xiàn)所成的角是直角，就說(shuō)這兩條異面直線(xiàn)互相垂直。
�、诰�(xiàn)面垂直：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內的任何一條直線(xiàn)垂直，就說(shuō)這條直線(xiàn)和這個(gè)平面垂直。
�、燮矫婧推矫娲怪保喝绻麅蓚�(gè)平面相交，所成的二面角（從一條直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形）是直二面角（平面角是直角），就說(shuō)這兩個(gè)平面垂直。
�。�2）垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理
�、倬�(xiàn)面垂直判定定理和性質(zhì)定理
判定定理：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內的兩條相交直線(xiàn)都垂直，那么這條直線(xiàn)垂直這個(gè)平面。
性質(zhì)定理：如果兩條直線(xiàn)同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線(xiàn)平行。
�、诿婷娲怪钡呐卸ǘɡ砗托再|(zhì)定理
判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面互相垂直。
性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內垂直于他們的交線(xiàn)的直線(xiàn)垂直于另一個(gè)平面。
棱錐
棱錐的定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐
棱錐的性質(zhì)：
�。�1）側棱交于一點(diǎn)。側面都是三角形
�。�2）平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠棱錐高的比的平方
正棱錐
正棱錐的定義：如果一個(gè)棱錐底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面內的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。
正棱錐的性質(zhì)：
�。�1）各側棱交于一點(diǎn)且相等，各側面都是全等的'等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正棱錐的斜高。
�。�2）多個(gè)特殊的直角三角形
esp：
a、相鄰兩側棱互相垂直的正三棱錐，由三垂線(xiàn)定理可得頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。
b、四面體中有三對異面直線(xiàn)，若有兩對互相垂直，則可得第三對也互相垂直。且頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。
高中數學(xué)知識點(diǎn)總結10
1、算法的概念：
�、儆苫具\算及規定的運算順序所構成的完整的解題步驟，或者是按照要求設計好的有限的計算序列，并且這樣的步驟或序列能解決一類(lèi)問(wèn)題。
�、谒惴ǖ奈鍌�(gè)重要特征：
�、∮懈F性：一個(gè)算法必須保證執行有限步后結束；
�、⒋_切性：算法的每一步必須有確切的定義；
�、？尚行裕核惴ㄔ瓌t上能夠精確地運行，而且人們用筆和紙做有限次即可完成；
�、ぽ斎耄阂粋�(gè)算法有0個(gè)或多個(gè)輸入，以刻劃運算對象的初始條件。所謂0個(gè)輸入是指算法本身定出了初始條件。
�、ポ敵觯阂粋�(gè)算法有1個(gè)或多個(gè)輸出，以反映對輸入數據加工后的結果。沒(méi)有輸出的算法是毫無(wú)意義的。
2、程序框圖也叫流程圖，是人們將思考的過(guò)程和工作的順序進(jìn)行分析、整理，用規定的文字、符號、圖形的組合加以直觀(guān)描述的方法
�。�1）程序框圖的基本符號：
�。�2）畫(huà)流程圖的基本規則：
�、偈褂脴藴实目驁D符號
�、趶纳系瓜�、從左到右
�、坶_(kāi)始符號只有一個(gè)退出點(diǎn)，結束符號只有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)，判斷符號允許有多個(gè)退出點(diǎn)
�、芘袛嗫梢允莾煞种ЫY構，也可以是多分支結構
�、菡Z(yǔ)言簡(jiǎn)練
�、扪h(huán)框可以被替代
3、三種基本的邏輯結構：順序結構、條件結構和循環(huán)結構
�。�1）順序結構：
順序結構描述的是是最簡(jiǎn)單的算法結構，語(yǔ)句與語(yǔ)句之間，框與框之間是按從上到下的順序進(jìn)行的。
�。�2）條件結構：分支結構的一般形式
兩種結構的共性：
�、僖粋�(gè)入口，一個(gè)出口。特別注意：一個(gè)判斷框可以有兩個(gè)出口，但一個(gè)條件分支結構只有一個(gè)出口。
�、诮Y構中每個(gè)部分都有可能被執行，即對每一個(gè)框都有從入口進(jìn)、出口出的路徑。
以上兩點(diǎn)是用來(lái)檢查流程圖是否合理的基本方法（當然，學(xué)習循環(huán)結構后，循環(huán)結構也有此特點(diǎn)）
�。�3）循環(huán)結構的一般形式：
在一些算法中，經(jīng)常會(huì )出現從某處開(kāi)始，按照一定條件，反復執行某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)結構，反復執行的處理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)結構中一定包含條件結構。
循環(huán)結構又稱(chēng)重復結構，循環(huán)結構可細分為兩類(lèi)：
�、偃缱笙聢D所示，它的功能是當給定的條件成立時(shí)，執行A框，框執行完畢后，再判斷條件是否成立，如果仍然成立，再執行A框，如此反復執行框，直到某一次條件不成立為止，此時(shí)不再執行A框，從b離開(kāi)循環(huán)結構。
�、谌缬疑蠄D所示，它的功能是先執行，然后判斷給定的條件是否成立，如果仍然不成立，則繼續執行A框，直到某一次給定的條件成立為止，此時(shí)不再執行A框，從b點(diǎn)離開(kāi)循環(huán)結構。
高中數學(xué)算法初步知識點(diǎn)：算法的基本語(yǔ)句
�。�1）賦值語(yǔ)句：在表述一個(gè)算法時(shí)，經(jīng)常要引入變量，并賦給該變量一個(gè)值，用來(lái)表明賦給某一個(gè)變量的一個(gè)具體的確定值的語(yǔ)句叫做賦值語(yǔ)句。
賦值語(yǔ)句的一般格式：變量名表達式
�、�=的意義和作用：賦值語(yǔ)句中的=號，稱(chēng)作賦值號。
�、谫x值語(yǔ)句的作用：先計算出賦值號右邊表達式的值，然后把該值賦給賦值號左邊的變量，使該變量的值等于表達式的值。
�、坳P(guān)于賦值語(yǔ)句，需要注意幾點(diǎn)：
�、≠x值號左邊只能是變量名，而不是表達式。例如3。6=X，5=y；都是錯誤的
�、①x值號左右不能對換：賦值語(yǔ)句是將賦值號右邊的表達式賦值給賦值號左邊的變量，例如：Y=X，表示用X的值替代變量Y原先的取值，不能改寫(xiě)成X=Y，因為后者表示用Y的值替代變量X的值。
�、２荒芾觅x值語(yǔ)句進(jìn)行代數式（或符號）的演算：在賦值語(yǔ)句中的賦值符號右邊的表達式中的每一個(gè)變量都必須事先賦值給確定的值，不能用賦值語(yǔ)句進(jìn)行如化簡(jiǎn)、因式分解等演算，在一個(gè)賦值語(yǔ)句中只能給一個(gè)變量賦值，不能出現兩個(gè)或多個(gè)=。
�、べx值號和數學(xué)中的等號的意義不同：賦值號左邊的變量如果原來(lái)沒(méi)有值，則在執行賦值語(yǔ)句后，獲得一個(gè)值。例如X=5；Y=1等；如果原來(lái)已經(jīng)有值，則執行該語(yǔ)句后，以賦值號右邊表達式的值代替該變量的原值，即將原值沖掉。例如：N=N+1在數學(xué)中是不成立的，但在賦值語(yǔ)句中，意思是將N的原值加1再賦給N，即N的值增加1。
計算機執行這種形式的條件語(yǔ)句時(shí)，也是首先對IF后的條件進(jìn)行判斷，如果條件符合，就執行語(yǔ)句，如果條件不符合，則直接結束該條件語(yǔ)句，轉而執行其他語(yǔ)句。其對應的程序框圖為：（如下圖）
條件語(yǔ)句的作用：在程序執行過(guò)程中，根據判斷是否滿(mǎn)足約定的條件而決定是否需要轉換到何處去。需要計算機按條件進(jìn)行分析、比較、判斷，并按判斷后的不同情況進(jìn)行不同的處理。
�。�3）循環(huán)結構：
算法中的循環(huán)結構是由循環(huán)語(yǔ)句來(lái)實(shí)現的。對應于程序框圖中的兩種循環(huán)結構，一般程序設計語(yǔ)言中也有當型（WHILE型）和直到型（for型）兩種語(yǔ)句結構。即WHILE語(yǔ)句和UNTIL語(yǔ)句。
�、賅HILE語(yǔ)句的一般格式是：
其中循環(huán)體是由計算機反復執行的一組語(yǔ)句構成的.。WHLIE后面的條件是用于控制計算機執行循環(huán)體或跳出循環(huán)體的。
當計算機遇到WHILE語(yǔ)句時(shí)，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執行WHILE與END之間的循環(huán)體；然后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執行循環(huán)體，這個(gè)過(guò)程反復進(jìn)行，直到某一次條件不符合為止。這時(shí)，計算機將不執行循環(huán)體，直接跳到END語(yǔ)句后，接著(zhù)執行END之后的語(yǔ)句。其對應的程序結構框圖為：（如下圖）
其對應的程序結構框圖為：（如上圖）
從for型循環(huán)結構分析，計算機執行該語(yǔ)句時(shí)，先把初始值賦給循環(huán)變量，記下終值和步長(cháng)，并比較初值和中止，如果初值超過(guò)終值，就執行end以后的語(yǔ)句，否則執行for語(yǔ)句下面的語(yǔ)句，執行到end語(yǔ)句時(shí)，計算機讓循環(huán)變量增加一個(gè)步長(cháng)值，然后用增值后的循環(huán)變量值與終值比較，如果超過(guò)終值，就執行for語(yǔ)句以后的語(yǔ)句。是先執行循環(huán)體后進(jìn)行條件判斷的循環(huán)語(yǔ)句。
高中數學(xué)算法初步知識點(diǎn)：復習點(diǎn)睛
1、什么是算法：一般地，算法是指在解決問(wèn)題時(shí)按照某種機械程序步驟一定可以得到結果的處理過(guò)程。這種程序必須是確定的、有效的、有限的。要了解算法的基本思想、基本結構、程序框圖、基本語(yǔ)句、算法案例等。
2、四種基本的程序框：
4、基本算法語(yǔ)句：賦值語(yǔ)句、條件語(yǔ)句、循環(huán)語(yǔ)句；
5、解決分段函數的求值等問(wèn)題，一般可采用條件結構來(lái)設計算法；
6、對于有規律的計算問(wèn)題，一般可采用循環(huán)結構設計算法；
7、在WHILE語(yǔ)句中，是當條件滿(mǎn)足時(shí)執行循環(huán)體，而在for語(yǔ)句中，是當條件不滿(mǎn)足時(shí)執行循環(huán)體
高中數學(xué)知識點(diǎn)總結11
第一章算法初步
1.1.1
算法的概念
1、算法概念：
在數學(xué)上，現代意義上的“算法”通常是指可以用計算機來(lái)解決的某一類(lèi)問(wèn)題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內完成.2.算法的特點(diǎn):
�。�1）有限性：一個(gè)算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無(wú)限的
�。�2）確定性：算法中的每一步應該是確定的并且能有效地執行且得到確定的結果，而不應當是模棱兩可.
�。�3）順序性與正確性：算法從初始步驟開(kāi)始，分為若干明確的步驟，每一個(gè)步驟只能有一個(gè)確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執行完前一步才能進(jìn)行下一步，并且每一步都準確無(wú)誤，才能完成問(wèn)題.
�。�4）不唯一性：求解某一個(gè)問(wèn)題的解法不一定是唯一的，對于一個(gè)問(wèn)題可以有不同的算法.
�。�5）普遍性：很多具體的問(wèn)題，都可以設計合理的算法去解決，如心算、計算器計算都要經(jīng)過(guò)有限、事先設計好的步驟加以解決.
1.1.2程序框圖
1、程序框圖基本概念：
�。ㄒ唬┏绦驑媹D的概念：程序框圖又稱(chēng)流程圖，是一種用規定的圖形、指向線(xiàn)及文字說(shuō)明來(lái)準確、直觀(guān)地表示算法的圖形。一個(gè)程序框圖包括以下幾部分：表示相應操作的程序框；帶箭頭的流程線(xiàn)；程序框外必要文字說(shuō)明。
�。ǘ嫵沙绦蚩虻膱D形符號及其作用
程序框起止框輸入、輸出框處理框判斷框“Y”；不成立時(shí)標明“否”或“N”。寫(xiě)在不同的用以處理數據的處理框內。判斷某一條件是否成立，成立時(shí)在出口處標明“是”或要輸入、輸出的位置。賦值、計算，算法中處理數據需要的算式、公式等分別表示一個(gè)算法輸入和輸出的信息，可用在算法中任何需名稱(chēng)功能表示一個(gè)算法的起始和結束，是任何流程圖不可少的。
學(xué)習這部分知識的時(shí)候，要掌握各個(gè)圖形的形狀、作用及使用規則，畫(huà)程序框圖的規則如下：
1、使用標準的圖形符號。
2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫(huà)。
3、除判斷框外，大多數流程圖符號只有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和一個(gè)退出點(diǎn)。判斷框具有超過(guò)一個(gè)退出點(diǎn)的唯一符號。
4、判斷框分兩大類(lèi)，一類(lèi)判斷框“是”與“否”兩分支的判斷，而且有且僅有兩個(gè)結果；另一類(lèi)是多分支判斷，有幾種不同的結果。
5、在圖形符號內描述的語(yǔ)言要非常簡(jiǎn)練清楚。
�。ㄈ┧惴ǖ娜N基本邏輯結構：順序結構、條件結構、循環(huán)結構。
1、順序結構：順序結構是最簡(jiǎn)單的算法結構，語(yǔ)句與語(yǔ)句之間，框與框之間是按從上到下的順序進(jìn)行的，它是由若干個(gè)依次執行的處理步驟組成的，它是任何一個(gè)算法都離不開(kāi)的`一種基本算法結構。順序結構在程序框圖中的體現就是用流程線(xiàn)將程序框自上而下地連接起來(lái)，按順序執行算法步驟。如在示意圖中，A框和B框是依次執行的，只有在執行完A框指定的操作后，才能接著(zhù)執行B框所指定的操作。
2、條件結構：
條件結構是指在算法中通過(guò)對條件的判斷根據條件是否成立而選擇不同流向的算法結構。
條件P是否成立而選擇執行A框或B框。無(wú)論P條件是否成立，只能執行A框或B框之一，不可能同時(shí)執行A框和B框，也不可能A框、B框都不執行。一個(gè)判斷結構可以有多個(gè)判斷框。
3、循環(huán)結構：在一些算法中，經(jīng)常會(huì )出現從某處開(kāi)始，按照一定條件，反復執行某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)結構，反復執行的處理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)結構中一定包含條件結構。循環(huán)結構又稱(chēng)重復結構，循環(huán)結構可細分為兩類(lèi)：（1）一類(lèi)是當型循環(huán)結構，如下左圖所示，它的功能是當給定的條件P成立時(shí)，執行A框，A框執行完畢后，再判斷條件P是否成立，如果仍然成立，再執行A框，如此反復執行A框，直到某一次條件P不成立為止，此時(shí)不再執行A框，離開(kāi)循環(huán)結構。
�。�2）另一類(lèi)是直到型循環(huán)結構，如下右圖所示，它的功能是先執行，然后判斷給定的條件P是否成立，如果P仍然不成立，則繼續執行A框，直到某一次給定的條件P成立為止，此時(shí)不再執行A框，離開(kāi)循環(huán)結構。
當型循環(huán)結構直到型循環(huán)結構ABAAP不成立構要在某個(gè)條件循環(huán)結構中一定包含條件結構，但不用于記錄循環(huán)次數，累加變量用于輸出結下終止循允許“死循環(huán)”。P注意：1循環(huán)結不成立成立環(huán)，這就需要條件結構來(lái)判斷。因此，成立2在循環(huán)結構中都有一個(gè)計數變量和累加變量。計數變量果。計數變量和累加變量一般是同步執行的，累加一次，計數一次。
1.2.1輸入、輸出語(yǔ)句和賦值語(yǔ)句
1、輸入語(yǔ)句
�。�1）輸入語(yǔ)句的一般格式
INPUT“提示內容”；變量圖形計算器格式
�。�2）輸入
INPUT“提示內容”，變量語(yǔ)句的作用是實(shí)現算法的輸入信息功能；
�。�3）“提示內容”提示用戶(hù)輸入什么樣的信息，變量是指程序在運行時(shí)其值是可以變化的量；
�。�4）輸入語(yǔ)句要求輸入的值只能是具體的常數，不能是函數、變量或表達式；
�。�5）提示內容與變量之間用分號“；”隔開(kāi)，若輸入多個(gè)變量，變量與變量之間用逗號“，”隔開(kāi)。
2、輸出語(yǔ)句
�。�1）輸出語(yǔ)句的一般格式輸PRINT“提示內容”；表達式圖形計算器格式Disp“提示內容”，變量
�。�2）出語(yǔ)
句的作用是實(shí)現算法的輸出結果功能；
�。�3）“提示內容”提示用戶(hù)輸入什么樣的信息，表達式是指程序要輸出的數據；
�。�4）輸出語(yǔ)句可以輸出常量、變量或表達式的值以及字符。
3、賦值語(yǔ)句
�。�1）賦值語(yǔ)句的一般格式
�。�2）賦值語(yǔ)句的作用是將表達式所代表的值賦給變量；
�。�3）賦值語(yǔ)句中的“＝”稱(chēng)作賦值號，與數學(xué)中的等號的意義是不同的。賦值號的左右兩邊不能對換，它將賦值號右邊的表達式的值賦給賦值號左邊的變量；
�。�4）賦值語(yǔ)句左邊只能是變量名字，而不是表達式，右邊表達式可以是一個(gè)數據、常量或算式；
�。�5）對于一個(gè)變量可以多次賦值。
注意：
�、儋x值號左邊只能是變量名字，而不能是表達式。如：2=X是錯誤的。
�、谫x值號左右不能對換。如“A=B”“B=A”的含義運行結果是不同的。
�、鄄荒芾觅x值語(yǔ)句進(jìn)行代數式的演算。（如化簡(jiǎn)、因式分解、解方程等）
�、苜x值號“=”與數學(xué)中的等號意義不同。1.2.2條件語(yǔ)句
1、條件語(yǔ)句的一般格式有兩種：
�。�1）IFTHENELSE語(yǔ)句；
�。�2）IFTHEN語(yǔ)句。
2、IFTHENELSE語(yǔ)句IFTHENELSE語(yǔ)句的一般格式為圖1，對應的程序框圖為圖2。
圖形計算器變量＝表達式格式表達式變量IF條件THEN語(yǔ)句1ELSE語(yǔ)句2ENDIF滿(mǎn)足條件？是語(yǔ)句1否
語(yǔ)句2
圖1圖2
分析：在IFTHENELSE語(yǔ)句中，“條件”表示判斷的條件，“語(yǔ)句1”表示滿(mǎn)足條件時(shí)執行的操作內容；“語(yǔ)句2”表示不滿(mǎn)足條件時(shí)執行的操作內容；ENDIF表示條件語(yǔ)句的結束。計算機在執行時(shí)，首先對IF后的條件進(jìn)行判斷，如果條件符合，則執行THEN后面的語(yǔ)句1；若條件不符合，則執行ELSE后面的語(yǔ)句2。3、IFTHEN語(yǔ)句
IFTHEN語(yǔ)句的一般格式為圖3，對應的程序框圖為圖4。
IF條件THEN語(yǔ)句ENDIF（圖3）
是滿(mǎn)足條件？否（圖4）語(yǔ)句注意：“條件”表示判斷的條件；“語(yǔ)句”表示滿(mǎn)足條件時(shí)執行的操作
內容，條件不滿(mǎn)足時(shí)，結束程序；ENDIF表示條件語(yǔ)句的結束。計算機在執行時(shí)首先對IF后的條件進(jìn)行判斷，如果條件符合就執行THEN后邊的語(yǔ)句，若條件不符合則直接結束該條件語(yǔ)句，轉而執行其它語(yǔ)句。
1.2.3循環(huán)語(yǔ)句
循環(huán)結構是由循環(huán)語(yǔ)句來(lái)實(shí)現的。對應于程序框圖中的兩種循環(huán)結構，一般程序設計語(yǔ)言中也有當型（WHILE型）和直到型（UNTIL型）兩種語(yǔ)句結構。即WHILE語(yǔ)句和UNTIL語(yǔ)句。1、WHILE語(yǔ)句
�。�1）WHILE語(yǔ)句的一般格式是對應的程序框圖是
循環(huán)體WHILE條件循環(huán)體WEND滿(mǎn)足條件？否是（2）當計算機遇到WHILE語(yǔ)句時(shí)，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執行WHILE與WEND之間的循環(huán)體；然后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執行循環(huán)體，這個(gè)過(guò)程反復進(jìn)行，直到某一次條件不符合為止。這時(shí)，計算機將不執行循環(huán)體，直接跳到WEND語(yǔ)句后，接著(zhù)執行WEND之后的語(yǔ)句。因此，當型循環(huán)有時(shí)也稱(chēng)為“前測試型”循環(huán)。2、UNTIL語(yǔ)句
�。�1）UNTIL語(yǔ)句的一般格式是對應的程序框圖是
�。�2）直到型循環(huán)又稱(chēng)為“后測試型”循環(huán)，從UNTIL型循環(huán)結構分析，計算機執行該語(yǔ)句時(shí)，先執行一次循環(huán)體，然后進(jìn)行DO循環(huán)體LOOPUNTIL條件循環(huán)體否滿(mǎn)足條件？是
條件的判斷，如果條件不滿(mǎn)足，繼續返回執行循環(huán)體，然后再進(jìn)行條件的判斷，這個(gè)過(guò)程反復進(jìn)行，直到某一次條件滿(mǎn)足時(shí)，不再執行循環(huán)體，跳到LOOPUNTIL語(yǔ)句后執行其他語(yǔ)句，是先執行循環(huán)體后進(jìn)行條件判斷的循環(huán)語(yǔ)句。分析：當型循環(huán)與直到型循環(huán)的區別：（先由學(xué)生討論再歸納）
�。�1）當型循環(huán)先判斷后執行，直到型循環(huán)先執行后判斷；在WHILE語(yǔ)句中，是當條件滿(mǎn)足時(shí)執行循環(huán)體，在UNTIL語(yǔ)句中，是當條件不滿(mǎn)足時(shí)執行循環(huán)
1.3.1輾轉相除法與更相減損術(shù)
1、輾轉相除法。也叫歐幾里德算法，用輾轉相除法求最大公約數的步驟如下：
�。�1）：用較大的數m除以較小的數n得到一個(gè)商
S0和一個(gè)余數R0；
�。�2）：若R0＝0，則n為m，n的最大公約數；若R0≠0，則用除數n除以余數除以余數
R0得到一個(gè)商S1和一個(gè)余數R1；
�。�3）：若R1＝0，則R1為m，n的最大公約數；若R1≠0，則用除數R0R1得到一個(gè)商S2和一個(gè)余數R2；依次計算直至Rn＝0，此時(shí)所得到的Rn1即為所求的最大公約數。
2、更相減損術(shù)
我國早期也有求最大公約數問(wèn)題的算法，就是更相減損術(shù)。在《九章算術(shù)》中有更相減損術(shù)求最大公約數的步驟：可半者半之，不可半者，副置分母子之數，以少減多，更相減損，求其等也，以等數約之。
翻譯為：
�。�1）：任意給出兩個(gè)正數；判斷它們是否都是偶數。若是，用2約簡(jiǎn)；若不是，執行第二步。
�。�2）：以較大的數減去較小的數，接著(zhù)把較小的數與所得的差比較，并以大數減小數。繼續這個(gè)操作，直到所得的數相等為止，則這個(gè)數（等數）就是所求的最大公約數。例2用更相減損術(shù)求98與63的最大公約數.分析：（略）
3、輾轉相除法與更相減損術(shù)的區別：
�。�1）都是求最大公約數的方法，計算上輾轉相除法以除法為主，更相減損術(shù)以減法為主，計算次數上輾轉相除法計算次數相對較少，特別當兩個(gè)數字大小區別較大時(shí)計算次數的區別較明顯。
�。�2）從結果體現形式來(lái)看，輾轉相除法體現結果是以相除余數為0則得到，而更相減損術(shù)則以減數與差相等而得到
1.3.2秦九韶算法與排序
1、秦九韶算法概念：
f（x）=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0求值問(wèn)題
f（x）=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0=（anxn-1+an-1xn-2+….+a1）x+a0=（（anxn-2+an-1xn-3+….+a2）x+a1）x+a0
=......=（...（anx+an-1）x+an-2）x+...+a1）x+a0
求多項式的值時(shí)，首先計算最內層括號內依次多項式的值，即v1=anx+an-1然后由內向外逐層計算一次多項式的值，即v2=v1x+an-2v3=v2x+an-3......vn=vn-1x+a0
這樣，把n次多項式的求值問(wèn)題轉化成求n個(gè)一次多項式的值的問(wèn)題。
2、兩種排序方法：直接插入排序和冒泡排序
�。�1）直接插入排序
基本思想：插入排序的思想就是讀一個(gè)，排一個(gè)。將第１個(gè)數放入數組的第１個(gè)元素中，以后讀入的數與已存入數組的數進(jìn)行比較，確定它在從大到小的排列中應處的位置.將該位置以及以后的元素向后推移一個(gè)位置，將讀入的新數填入空出的位置中.（由于算法簡(jiǎn)單，可以舉例說(shuō)明）
�。�2）冒泡排序
基本思想：依次比較相鄰的兩個(gè)數,把大的放前面,小的放后面.即首先比較第1個(gè)數和第2個(gè)數,大數放前,小數放后.然后比較第2個(gè)數和第3個(gè)數......直到比較最后兩個(gè)數.第一趟結束,最小的一定沉到最后.重復上過(guò)程,仍從第1個(gè)數開(kāi)始,到最后第2個(gè)數......由于在排序過(guò)程中總是大數往前,小數往后,相當氣泡上升,所以叫冒泡排序.
1.3.3進(jìn)位制
1、概念：進(jìn)位制是一種記數方式，用有限的數字在不同的位置表示不同的數值�？墒褂脭底址柕膫�(gè)數稱(chēng)為基數，基數為n，即可稱(chēng)n進(jìn)位制，簡(jiǎn)稱(chēng)n進(jìn)制�，F在最常用的是十進(jìn)制，通常使用10個(gè)阿拉伯數字0-9進(jìn)行記數。對于任何一個(gè)數，我們可以用不同的進(jìn)位制來(lái)表示。比如：十進(jìn)數57，可以用二進(jìn)制表示為111001，也可以用八進(jìn)制表示為71、用十六進(jìn)制表示為39，它們所代表的數值都是一樣的。
一般地，若k是一個(gè)大于一的整數，那么以k為基數的k進(jìn)制可以表示為：anan1...a1a0（k）（0ank,0an1,...,a1,a0k），而表示各種進(jìn)位制數一般在數字右下腳加注來(lái)表示,如111001（2）表示二進(jìn)制數,34（5）表示5進(jìn)制數
高中數學(xué)知識點(diǎn)總結12
空間幾何體表面積體積公式：
1、圓柱體：表面積：2πRr+2πRh體積：πR2h（R為圓柱體上下底圓半徑，h為圓柱體高）
2、圓錐體：表面積：πR2+πR[（h2+R2）的]體積：πR2h/3（r為圓錐體低圓半徑，h為其高，3、a—邊長(cháng)，S=6a2，V=a3
4、長(cháng)方體a—長(cháng)，b—寬，c—高S=2（ab+ac+bc）V=abc
5、棱柱S—h—高V=Sh
6、棱錐S—h—高V=Sh/3
7、S1和S2—上、下h—高V=h[S1+S2+（S1S2）^1/2]/3
8、S1—上底面積，S2—下底面積，S0—中h—高，V=h（S1+S2+4S0）/6
9、圓柱r—底半徑，h—高，C—底面周長(cháng)S底—底面積，S側—，S表—表面積C=2πrS底=πr2，S側=Ch，S表=Ch+2S底，V=S底h=πr2h
10、空心圓柱R—外圓半徑，r—內圓半徑h—高V=πh（R^2—r^2）
11、r—底半徑h—高V=πr^2h/3
12、r—上底半徑，R—下底半徑，h—高V=πh（R2+Rr+r2）/3
13、球r—半徑d—直徑V=4/3πr^3=πd^3/6
14、球缺h—球缺高，r—球半徑，a—球缺底半徑V=πh（3a2+h2）/6=πh2（3r—h）/3
15、球臺r1和r2—球臺上、下底半徑h—高V=πh[3（r12+r22）+h2]/6
16、圓環(huán)體R—環(huán)體半徑D—環(huán)體直徑r—環(huán)體截面半徑d—環(huán)體截面直徑V=2π2Rr2=π2Dd2/4
17、桶狀體D—桶腹直徑d—桶底直徑h—桶高V=πh（2D2+d2）/12，（母線(xiàn)是圓弧形，圓心是桶的中心）V=πh（2D2+Dd+3d2/4）/15（母線(xiàn)是拋物線(xiàn)形）
二面角和二面角的平面角
�、俣娼堑亩x：從一條直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線(xiàn)叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。
�、诙娼堑钠矫娼牵阂远娼堑睦馍先我庖稽c(diǎn)為頂點(diǎn)，在兩個(gè)面內分別作垂直于棱的'兩條射線(xiàn)，這兩條射線(xiàn)所成的角叫二面角的平面角。
�、壑倍娼牵浩矫娼鞘侵苯堑亩娼墙兄倍娼�。
兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個(gè)平面垂直；反過(guò)來(lái)，如果兩個(gè)平面垂直，那么所成的二面角為直二面角
�、芮蠖娼堑姆椒�
定義法：在棱上選擇有關(guān)點(diǎn)，過(guò)這個(gè)點(diǎn)分別在兩個(gè)面內作垂直于棱的射線(xiàn)得到平面角
垂面法：已知二面角內一點(diǎn)到兩個(gè)面的垂線(xiàn)時(shí)，過(guò)兩垂線(xiàn)作平面與兩個(gè)面的交線(xiàn)所成的角為二面角的平面角
高中數學(xué)知識點(diǎn)總結13
函數與導數。主要考查集合運算、函數的有關(guān)概念定義域、值域、解析式、函數的極限、連續、導數。
平面向量與三角函數、三角變換及其應用。這一部分是高考的重點(diǎn)但不是難點(diǎn)，主要出一些基礎題或中檔題。
數列及其應用。這部分是高考的重點(diǎn)而且是難點(diǎn)，主要出一些綜合題。
不等式。主要考查不等式的求解和證明，而且很少單獨考查，主要是在解答題中比較大小。是高考的重點(diǎn)和難點(diǎn)。
概率和統計。這部分和我們的生活聯(lián)系比較大，屬應用題。
空間位置關(guān)系的定性與定量分析。主要是證明平行或垂直，求角和距離。主要考察對定理的熟悉程度、運用程度。
解析幾何。高考的難點(diǎn)，運算量大，一般含參數。
高考對數學(xué)基礎知識的考查，既全面又突出重點(diǎn)，扎實(shí)的數學(xué)基礎是成功解題的關(guān)鍵。
掌握分類(lèi)計數原理與分步計數原理，并能用它們分析和解決一些簡(jiǎn)單的應用問(wèn)題。
理解排列的意義，掌握排列數計算公式，并能用它解決一些簡(jiǎn)單的應用問(wèn)題。
理解組合的意義，掌握組合數計算公式和組合數的性質(zhì)，并能用它們解決一些簡(jiǎn)單的'應用問(wèn)題。
掌握二項式定理和二項展開(kāi)式的性質(zhì)，并能用它們計算和證明一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。
了解隨機事件的發(fā)生存在著(zhù)規律性和隨機事件概率的意義。
了解等可能性事件的概率的意義，會(huì )用排列組合的基本公式計算一些等可能性事件的概率。
了解互斥事件、相互獨立事件的意義，會(huì )用互斥事件的概率加法公式與相互獨立事件的概率乘法公式計算一些事件的概率。
會(huì )計算事件在n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率。
高中數學(xué)知識點(diǎn)總結14
一、集合、簡(jiǎn)易邏輯
1、集合；
2、子集；
3、補集；
4、交集；
5、并集；
6、邏輯連結詞；
7、四種命題；
8、充要條件。
二、函數
1、映射；
2、函數；
3、函數的單調性；
4、反函數；
5、互為反函數的函數圖象間的關(guān)系；
6、指數概念的擴充；
7、有理指數冪的運算；
8、指數函數；
9、對數；
10、對數的運算性質(zhì)；
11、對數函數。
12、函數的應用舉例。
三、數列（12課時(shí)，5個(gè)）
1、數列；
2、等差數列及其通項公式；
3、等差數列前n項和公式；
4、等比數列及其通頂公式；
5、等比數列前n項和公式。
四、三角函數
1、角的概念的推廣；
2、弧度制；
3、任意角的三角函數；
4、單位圓中的三角函數線(xiàn)；
5、同角三角函數的基本關(guān)系式；
6、正弦、余弦的誘導公式；
7、兩角和與差的正弦、余弦、正切；
8、二倍角的正弦、余弦、正切；
9、正弦函數、余弦函數的圖象和性質(zhì)；
10、周期函數；
11、函數的奇偶性；
12、函數的圖象；
13、正切函數的圖象和性質(zhì)；
14、已知三角函數值求角；
15、正弦定理；
16、余弦定理；
17、斜三角形解法舉例。
五、平面向量
1、向量；
2、向量的加法與減法；
3、實(shí)數與向量的積；
4、平面向量的坐標表示；
5、線(xiàn)段的定比分點(diǎn)；
6、平面向量的數量積；
7、平面兩點(diǎn)間的距離；
8、平移。
六、不等式
1、不等式；
2、不等式的'基本性質(zhì)；
3、不等式的證明；
4、不等式的解法；
5、含絕對值的不等式。
七、直線(xiàn)和圓的方程
1、直線(xiàn)的傾斜角和斜率；
2、直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式和兩點(diǎn)式；
3、直線(xiàn)方程的一般式；
4、兩條直線(xiàn)平行與垂直的條件；
5、兩條直線(xiàn)的交角；
6、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離；
7、用二元一次不等式表示平面區域；
8、簡(jiǎn)單線(xiàn)性規劃問(wèn)題；
9、曲線(xiàn)與方程的概念；
10、由已知條件列出曲線(xiàn)方程；
11、圓的標準方程和一般方程；
12、圓的參數方程。
八、圓錐曲線(xiàn)
1、橢圓及其標準方程；
2、橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)；
3、橢圓的參數方程；
4、雙曲線(xiàn)及其標準方程；
5、雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)；
6、拋物線(xiàn)及其標準方程；
7、拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)。
九、直線(xiàn)、平面、簡(jiǎn)單何體
1、平面及基本性質(zhì)；
2、平面圖形直觀(guān)圖的.畫(huà)法；
3、平面直線(xiàn)；
4、直線(xiàn)和平面平行的判定與性質(zhì)；
5、直線(xiàn)和平面垂直的判定與性質(zhì)；
6、三垂線(xiàn)定理及其逆定理；
7、兩個(gè)平面的位置關(guān)系；
8、空間向量及其加法、減法與數乘；
9、空間向量的坐標表示；
10、空間向量的數量積；
11、直線(xiàn)的方向向量；
12、異面直線(xiàn)所成的角；
13、異面直線(xiàn)的公垂線(xiàn)；
14、異面直線(xiàn)的距離；
15、直線(xiàn)和平面垂直的性質(zhì)；
16、平面的法向量；
17、點(diǎn)到平面的距離；
18、直線(xiàn)和平面所成的角；
19、向量在平面內的射影；
20、平面與平面平行的性質(zhì)；
21、平行平面間的距離；
22、二面角及其平面角；
23、兩個(gè)平面垂直的判定和性質(zhì)；
24、多面體；
25、棱柱；
26、棱錐；
27、正多面體；
28、球。
十、排列、組合、二項式定理
1、分類(lèi)計數原理與分步計數原理；
2、排列；
3、排列數公式；
4、組合；
5、組合數公式；
6、組合數的兩個(gè)性質(zhì)；
7、二項式定理；
8、二項展開(kāi)式的性質(zhì)。
十一、概率
1、隨機事件的概率；
2、等可能事件的概率；
3、互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率；
4、相互獨立事件同時(shí)發(fā)生的概率；
5、獨立重復試驗。
必修一函數重點(diǎn)知識整理
1、函數的奇偶性
�。�1）若f（x）是偶函數，那么f（x）=f（—x）；
�。�2）若f（x）是奇函數，0在其定義域內，則f（0）=0（可用于求參數）；
�。�3）判斷函數奇偶性可用定義的等價(jià)形式：f（x）±f（—x）=0或（f（x）≠0）；
�。�4）若所給函數的解析式較為復雜，應先化簡(jiǎn)，再判斷其奇偶性；
�。�5）奇函數在對稱(chēng)的單調區間內有相同的單調性；偶函數在對稱(chēng)的單調區間內有相反的單調性；
2、復合函數的有關(guān)問(wèn)題
�。�1）復合函數定義域求法：若已知的定義域為[a，b]，其復合函數f[g（x）]的定義域由不等式a≤g（x）≤b解出即可；若已知f[g（x）]的定義域為[a，b]，求f（x）的定義域，相當于x∈[a，b]時(shí)，求g（x）的值域（即f（x）的定義域）；研究函數的問(wèn)題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。
�。�2）復合函數的單調性由“同增異減”判定；
3、函數圖像（或方程曲線(xiàn)的對稱(chēng)性）
�。�1）證明函數圖像的對稱(chēng)性，即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對稱(chēng)中心（對稱(chēng)軸）的對稱(chēng)點(diǎn)仍在圖像上；
�。�2）證明圖像C1與C2的對稱(chēng)性，即證明C1上任意點(diǎn)關(guān)于對稱(chēng)中心（對稱(chēng)軸）的對稱(chēng)點(diǎn)仍在C2上，反之亦然；
�。�3）曲線(xiàn)C1：f（x，y）=0，關(guān)于y=x+a（y=—x+a）的對稱(chēng)曲線(xiàn)C2的方程為f（y—a，x+a）=0（或f（—y+a，—x+a）=0）；
�。�4）曲線(xiàn)C1：f（x，y）=0關(guān)于點(diǎn)（a，b）的對稱(chēng)曲線(xiàn)C2方程為：f（2a—x，2b—y）=0；
�。�5）若函數y=f（x）對x∈R時(shí)，f（a+x）=f（a—x）恒成立，則y=f（x）圖像關(guān)于直線(xiàn)x=a對稱(chēng)；
�。�6）函數y=f（x—a）與y=f（b—x）的圖像關(guān)于直線(xiàn)x=對稱(chēng)；
4、函數的周期性
�。�1）y=f（x）對x∈R時(shí)，f（x +a）=f（x—a）或f（x—2a）=f（x）（a>0）恒成立，則y=f（x）是周期為2a的周期函數；
�。�2）若y=f（x）是偶函數，其圖像又關(guān)于直線(xiàn)x=a對稱(chēng)，則f（x）是周期為2︱a︱的周期函數；
�。�3）若y=f（x）奇函數，其圖像又關(guān)于直線(xiàn)x=a對稱(chēng)，則f（x）是周期為4︱a︱的周期函數；
�。�4）若y=f（x）關(guān)于點(diǎn)（a，0），（b，0）對稱(chēng)，則f（x）是周期為2的周期函數；
�。�5）y=f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=a，x=b（a≠b）對稱(chēng)，則函數y=f（x）是周期為2的周期函數；
�。�6）y=f（x）對x∈R時(shí)，f（x+a）=—f（x）（或f（x+a）=，則y=f（x）是周期為2的周期函數；
5、方程k=f（x）有解k∈D（D為f（x）的值域）；
6、a≥f（x）恒成立a≥[f（x）]max，；a≤f（x）恒成立a≤[f（x）]min；
7、（1）（a>0，a≠1，b>0，n∈R+）；
�。�2）l og a N=（a>0，a≠1，b>0，b≠1）；
�。�3）l og a b的符號由口訣“同正異負”記憶；
�。�4）a log a N= N（a>0，a≠1，N>0）；
8、判斷對應是否為映射時(shí)，抓住兩點(diǎn)：
�。�1）A中元素必須都有象且唯一；
�。�2）B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象；
9、能熟練地用定義證明函數的單調性，求反函數，判斷函數的奇偶性。
10、對于反函數，應掌握以下一些結論：
�。�1）定義域上的單調函數必有反函數；
�。�2）奇函數的反函數也是奇函數；
�。�3）定義域為非單元素集的偶函數不存在反函數；
�。�4）周期函數不存在反函數；
�。�5）互為反函數的兩個(gè)函數具有相同的單調性；
�。�6）y=f（x）與y=f—1（x）互為反函數，設f（x）的定義域為A，值域為B，則有f[f——1（x）]=x（x∈B），f——1[f（x）]=x（x∈A）。
11、處理二次函數的問(wèn)題勿忘數形結合；二次函數在閉區間上必有最值，求最值問(wèn)題用“兩看法”：一看開(kāi)口方向；二看對稱(chēng)軸與所給區間的相對位置關(guān)系；
12、依據單調性，利用一次函數在區間上的保號性可解決求一類(lèi)參數的范圍問(wèn)題
13、恒成立問(wèn)題的處理方法：
�。�1）分離參數法；
�。�2）轉化為一元二次方程的根的分布列不等式（組）求解。
拓展閱讀：高中數學(xué)復習方法
1、把答案蓋住看例題
例題不能帶著(zhù)答案去看，不然會(huì )認為自己就是這么，其實(shí)自己并沒(méi)有理解透徹。
所以，在看例題時(shí)，把解答蓋住，自己去做，做完或做不出時(shí)再去看。這時(shí)要想一想，自己做的哪里與解答不同，哪里沒(méi)想到，該注意什么，哪一種方法更好，還有沒(méi)有另外的解法。
經(jīng)過(guò)上面的訓練，自己的思維空間擴展了，看問(wèn)題也全面了。如果把題目徹底搞清了，在題后精煉幾個(gè)批注，說(shuō)明此題的“題眼”及巧妙之處，收獲會(huì )更大。
2、研究每題都考什么
數學(xué)能力的提高離不開(kāi)做題，“熟能生巧”這個(gè)簡(jiǎn)單的道理大家都懂。但做題不是搞題海戰術(shù)，而是要通過(guò)一題聯(lián)想到很多題。
3、錯一次反思一次
每次業(yè)及考試或多或少會(huì )發(fā)生些錯誤，這并不可怕，要緊的是避免類(lèi)似的錯誤再次重現。因此平時(shí)注意把錯題記下來(lái)。
學(xué)生若能將每次考試或練習中出現的錯誤記錄下來(lái)分析，并盡力保證在下次考試時(shí)不發(fā)生同樣錯誤，那么以后人生中最重要的高考也就能避免犯錯了。
4、分析試卷總結經(jīng)驗
每次考試結束試卷發(fā)下來(lái)，要認真分析得失，總結經(jīng)驗教訓。特別是將試卷中出現的錯誤進(jìn)行分類(lèi)。
高中數學(xué)知識點(diǎn)總結15
導數的應用
1.用導數研究函數的最值
確定函數在其確定的定義域內可導(通常為開(kāi)區間)，求出導函數在定義域內的零點(diǎn)，研究在零點(diǎn)左、右的函數的單調性，若左增，右減，則在該零點(diǎn)處，函數去極大值;若左邊減少，右邊增加，則該零點(diǎn)處函數取極小值。學(xué)習了如何用導數研究函數的最值之后，可以做一個(gè)有關(guān)導數和函數的綜合題來(lái)檢驗下學(xué)習成果。
2.生活中常見(jiàn)的函數優(yōu)化問(wèn)題
1)費用、成本最省問(wèn)題
2)利潤、收益問(wèn)題
3)面積、體積最(大)問(wèn)題
分層抽樣
先將總體中的所有單位按照某種特征或標志(性別、年齡等)劃分成若干類(lèi)型或層次，然后再在各個(gè)類(lèi)型或層次中采用簡(jiǎn)單隨機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個(gè)子樣本，最后，將這些子樣本合起來(lái)構成總體的樣本。
兩種方法
1.先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。
2.先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統抽樣的方法抽取樣本。
3.分層抽樣是把異質(zhì)性較強的'總體分成一個(gè)個(gè)同質(zhì)性較強的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進(jìn)而代表總體。
分層標準
(1)以調查所要分析和研究的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的標準。
(2)以保證各層內部同質(zhì)性強、各層之間異質(zhì)性強、突出總體內在結構的變量作為分層變量。
(3)以那些有明顯分層區分的變量作為分層變量。
函數的奇偶性
1、函數的奇偶性的定義：對于函數f(x)，如果對于函數定義域內的任意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x))，那么函數f(x)就叫做奇函數(或偶函數).
正確理解奇函數和偶函數的定義，要注意兩點(diǎn)：(1)定義域在數軸上關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)是函數f(x)為奇函數或偶函數的必要不充分條件;(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定義域上的恒等式.(奇偶性是函數定義域上的整體性質(zhì)).
2、奇偶函數的定義是判斷函數奇偶性的主要依據。為了便于判斷函數的奇偶性，有時(shí)需要將函數化簡(jiǎn)或應用定義的等價(jià)形式：
注意如下結論的運用：
(1)不論f(x)是奇函數還是偶函數，f(|x|)總是偶函數;
(2)f(x)、g(x)分別是定義域D1、D2上的奇函數，那么在D1∩D2上，f(x)+g(x)是奇函數，f(x)·g(x)是偶函數，類(lèi)似地有“奇±奇=奇”“奇×奇=偶”，“偶±偶=偶”“偶×偶=偶”“奇×偶=奇”;
(3)奇偶函數的復合函數的奇偶性通常是偶函數;
(4)奇函數的導函數是偶函數，偶函數的導函數是奇函數。
3、有關(guān)奇偶性的幾個(gè)性質(zhì)及結論
(1)一個(gè)函數為奇函數的充要條件是它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng);一個(gè)函數為偶函數的充要條件是它的圖象關(guān)于y軸對稱(chēng).
(2)如要函數的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)且函數值恒為零，那么它既是奇函數又是偶函數.
(3)若奇函數f(x)在x=0處有意義，則f(0)=0成立.
(4)若f(x)是具有奇偶性的區間單調函數，則奇(偶)函數在正負對稱(chēng)區間上的單調性是相同(反)的。
(5)若f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，則F(x)=f(x)+f(-x)是偶函數，G(x)=f(x)-f(-x)是奇函數.
(6)奇偶性的推廣
函數y=f(x)對定義域內的任一x都有f(a+x)=f(a-x)，則y=f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=a對稱(chēng)，即y=f(a+x)為偶函數.函數y=f(x)對定義域內的任-x都有f(a+x)=-f(a-x)，則y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，0)成中心對稱(chēng)圖形，即y=f(a+x)為奇函數.
二項式定理
�、�(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+Cn2an-2b2+Cn3an-3b3+…+Cnran-rbr+-…+Cnn-1abn-1+Cnnbn
特別地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn
�、谥饕再|(zhì)和主要結論：對稱(chēng)性Cnm=Cnn-m
二項式系數在中間。(要注意n為奇數還是偶數，答案是中間一項還是中間兩項)
所有二項式系數的和：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n
奇數項二項式系數的和=偶數項而是系數的和
Cn0+Cn2+Cn4+Cn6+Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+Cn7+Cn9+…=2n-1
�、弁棡榈趓+1項：Tr+1=Cnran-rbr作用：處理與指定項、特定項、常數項、有理項等有關(guān)問(wèn)題。
【高中數學(xué)知識點(diǎn)總結】相關(guān)文章：
高中數學(xué)知識點(diǎn)總結05-15
高中數學(xué)知識點(diǎn)總結09-22