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高中數學(xué)知識點(diǎn)總結最新
總結是事后對某一階段的學(xué)習或工作情況作加以回顧檢查并分析評價(jià)的書(shū)面材料，它能夠使頭腦更加清醒，目標更加明確，讓我們一起認真地寫(xiě)一份總結吧�？偨Y怎么寫(xiě)才是正確的呢？以下是小編收集整理的高中數學(xué)知識點(diǎn)總結，歡迎閱讀與收藏。
高中數學(xué)知識點(diǎn)總結 1
1.有關(guān)平行與垂直(線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面及面面)的問(wèn)題，是在解決立體幾何問(wèn)題的過(guò)程中，大量的、反復遇到的，而且是以各種各樣的問(wèn)題(包括論證、計算角、與距離等)中不可缺少的內容，因此在主體幾何的總復習中，首先應從解決平行與垂直的有關(guān)問(wèn)題著(zhù)手，通過(guò)較為基本問(wèn)題，熟悉公理、定理的內容和功能，通過(guò)對問(wèn)題的分析與概括，掌握立體幾何中解決問(wèn)題的規律--充分利用線(xiàn)線(xiàn)平行(垂直)、線(xiàn)面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互轉化的思想，以提高邏輯思維能力和空間想象能力。
2. 判定兩個(gè)平面平行的方法：
(1)根據定義--證明兩平面沒(méi)有公共點(diǎn);
(2)判定定理--證明一個(gè)平面內的兩條相交直線(xiàn)都平行于另一個(gè)平面;
(3)證明兩平面同垂直于一條直線(xiàn)。
3.兩個(gè)平面平行的主要性質(zhì)：
(1)由定義知：兩平行平面沒(méi)有公共點(diǎn)。
(2)由定義推得：兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內的直線(xiàn)必平行于另一個(gè)平面。
(3)兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線(xiàn)平行。
(4)一條直線(xiàn)垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，它也垂直于另一個(gè)平面。
(5)夾在兩個(gè)平行平面間的平行線(xiàn)段相等。
(6)經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)只有一個(gè)平面和已知平面平行。
以上性質(zhì)(2)、(3)、(5)、(6)在課文中雖未直接列為性質(zhì)定理，但在解題過(guò)程中均可直接作為性質(zhì)定理引用。
數學(xué)必修單元知識點(diǎn)
第一，函數與導數。主要考查集合運算、函數的有關(guān)概念定義域、值域、解析式、函數的極限、連續、導數。
第二，平面向量與三角函數、三角變換及其應用。這一部分是高考的重點(diǎn)但不是難點(diǎn)，主要出一些基礎題或中檔題。
第三，數列及其應用。這部分是高考的重點(diǎn)而且是難點(diǎn)，主要出一些綜合題。
第四，不等式。主要考查不等式的求解和證明，而且很少單獨考查，主要是在解答題中比較大小。是高考的重點(diǎn)和難點(diǎn)
第五，概率和統計。這部分和我們的生活聯(lián)系比較大，屬應用題。
第六，空間位置關(guān)系的定性與定量分析，主要是證明平行或垂直，求角和距離。
第七，解析幾何。是高考的難點(diǎn)，運算量大，一般含參數。
高中數學(xué)知識點(diǎn)梳理
函數與導數
第一、求函數定義域題忽視細節函數的定義域是使函數有意義的自變量的取值范圍，考生想要在考場(chǎng)上準確求出定義域，就要根據函數解析式把各種情況下的自變量的限制條件找出來(lái)，列成不等式組，不等式組的解集就是該函數的定義域。
在求一般函數定義域時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：分母不為0;偶次被開(kāi)放式非負;真數大于0以及0的0次冪無(wú)意義。函數的定義域是非空的數集，在解答函數定義域類(lèi)的題時(shí)千萬(wàn)別忘了這一點(diǎn)。復合函數要注意外層函數的定義域由內層函數的值域決定。
第二、帶絕對值的函數單調性判斷錯誤帶絕對值的函數實(shí)質(zhì)上就是分段函數，判斷分段函數的單調性有兩種方法：第一，在各個(gè)段上根據函數的解析式所表示的函數的單調性求出單調區間，然后對各個(gè)段上的'單調區間進(jìn)行整合;第二，畫(huà)出這個(gè)分段函數的圖象，結合函數圖象、性質(zhì)能夠進(jìn)行直觀(guān)的判斷。函數題離不開(kāi)函數圖象，而函數圖象反應了函數的所有性質(zhì)，考生在解答函數題時(shí)，要第一時(shí)間在腦海中畫(huà)出函數圖象，從圖象上分析問(wèn)題，解決問(wèn)題。
對于函數不同的單調遞增(減)區間，千萬(wàn)記住，不要使用并集，指明這幾個(gè)區間是該函數的單調遞增(減)區間即可。
第三、求函數奇偶性的常見(jiàn)錯誤求函數奇偶性類(lèi)的題最常見(jiàn)的錯誤有求錯函數定義域或忽視函數定義域，對函數具有奇偶性的前提條件不清，對分段函數奇偶性判斷方法不當等等。判斷函數的奇偶性，首先要考慮函數的定義域，一個(gè)函數具備奇偶性的必要條件是這個(gè)函數的定義域區間關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，如果不具備這個(gè)條件，函數一定是非奇非偶的函數。在定義域區間關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的前提下，再根據奇偶函數的定義進(jìn)行判斷。
在用定義進(jìn)行判斷時(shí)，要注意自變量在定義域區間內的任意性。
第四、抽象函數推理不嚴謹很多抽象函數問(wèn)題都是以抽象出某一類(lèi)函數的共同特征而設計的，在解答此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，考生可以通過(guò)類(lèi)比這類(lèi)函數中一些具體函數的性質(zhì)去解決抽象函數。多用特殊賦值法，通過(guò)特殊賦可以找到函數的不變性質(zhì)，這往往是問(wèn)題的突破口。
抽象函數性質(zhì)的證明屬于代數推理，和幾何推理證明一樣，考生在作答時(shí)要注意推理的嚴謹性。每一步都要有充分的條件，別漏掉條件，更不能臆造條件，推理過(guò)程層次分明，還要注意書(shū)寫(xiě)規范。
第五、函數零點(diǎn)定理使用不當若函數y=f(x)在區間[a，b]上的圖象是連續不斷的一條曲線(xiàn)，且有f(a)f(b)0。那么函數y=f(x)在區間(a，b)內有零點(diǎn)，即存在c(a，b)，使得f(c)=0。這個(gè)c也可以是方程f(c)=0的根，稱(chēng)之為函數的零點(diǎn)定理，分為變號零點(diǎn)和不變號零點(diǎn)，而對于不變號零點(diǎn)，函數的零點(diǎn)定理是無(wú)能為力的，在解決函數的零點(diǎn)時(shí)，考生需格外注意這類(lèi)問(wèn)題。
第六、混淆兩類(lèi)切線(xiàn)曲線(xiàn)上一點(diǎn)處的切線(xiàn)是指以該點(diǎn)為切點(diǎn)的曲線(xiàn)的切線(xiàn)，這樣的切線(xiàn)只有一條;曲線(xiàn)的過(guò)一個(gè)點(diǎn)的切線(xiàn)是指過(guò)這個(gè)點(diǎn)的曲線(xiàn)的所有切線(xiàn)，這個(gè)點(diǎn)如果在曲線(xiàn)上當然包括曲線(xiàn)在該點(diǎn)處的切線(xiàn)，曲線(xiàn)的過(guò)一個(gè)點(diǎn)的切線(xiàn)可能不止一條。
因此，考生在求解曲線(xiàn)的切線(xiàn)問(wèn)題時(shí)，首先要區分是什么類(lèi)型的切線(xiàn)。
第七、混淆導數與單調性的關(guān)系一個(gè)函數在某個(gè)區間上是增函數的這類(lèi)題型，如果考生認為函數的導函數在此區間上恒大于0，很容易就會(huì )出錯。
解答函數的單調性與其導函數的關(guān)系時(shí)一定要注意，一個(gè)函數的導函數在某個(gè)區間上單調遞增(減)的充要條件是這個(gè)函數的導函數在此區間上恒大(小)于等于0，且導函數在此區間的任意子區間上都不恒為零。
第八、導數與極值關(guān)系不清考生在使用導數求函數極值類(lèi)問(wèn)題時(shí)，容易出現的錯誤就是求出使導函數等于0的點(diǎn)，卻沒(méi)有對這些點(diǎn)左右兩側導函數的符號進(jìn)行判斷，誤以為使導函數等于0的點(diǎn)就是函數的極值點(diǎn)，往往就會(huì )出錯，出錯原因就是考生對導數與極值關(guān)系沒(méi)搞清楚。
高中數學(xué)知識點(diǎn)總結 2
1、必修課程由5個(gè)模塊組成：
必修1：集合，函數概念與基本初等函數（指數函數，冪函數，對數函數）
必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。
必修3：算法初步、統計、概率。
必修4：基本初等函數（三角函數）、平面向量、三角恒等變換。
必修5：解三角形、數列、不等式。
以上所有的知識點(diǎn)是所有高中生必須掌握的，而且要懂得運用。
選修課程分為4個(gè)系列：
系列1：2個(gè)模塊
選修1—1：常用邏輯用語(yǔ)、圓錐曲線(xiàn)與方程、空間向量與立體幾何。
選修1—2：統計案例、推理與證明、數系的擴充與復數、框圖
系列2：3個(gè)模塊
選修2—1：常用邏輯用語(yǔ)、圓錐曲線(xiàn)與方程、空間向量與立體幾何
選修2—2：導數及其應用、推理與證明、數系的擴充與復數
選修2—3：計數原理、隨機變量及其分布列、統計案例
選修4—1：幾何證明選講
選修4—4：坐標系與參數方程
選修4—5：不等式選講
2、重難點(diǎn)及其考點(diǎn)：
重點(diǎn)：函數，數列，三角函數，平面向量，圓錐曲線(xiàn)，立體幾何，導數
難點(diǎn)：函數，圓錐曲線(xiàn)
高考相關(guān)考點(diǎn)：
1、集合與邏輯：集合的邏輯與運算（一般出現在高考卷的第一道選擇題）、簡(jiǎn)易邏輯、充要條件
2、函數：映射與函數、函數解析式與定義域、值域與最值、反函數、三大性質(zhì)、函數圖象、指數函數、對數函數、函數的應用
3、數列：數列的有關(guān)概念、等差數列、等比數列、數列求通項、求和
4、三角函數：有關(guān)概念、同角關(guān)系與誘導公式、和差倍半公式、求值、化簡(jiǎn)、證明、三角函數的圖像及其性質(zhì)、應用
5、平面向量：初等運算、坐標運算、數量積及其應用
6、不等式：概念與性質(zhì)、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對值不等式（經(jīng)常出現在大題的選做題里）、不等式的應用
7、直線(xiàn)與圓的方程：直線(xiàn)的方程、兩直線(xiàn)的位置關(guān)系、線(xiàn)性規劃、圓、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系
8、圓錐曲線(xiàn)方程：橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)、直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系、軌跡問(wèn)題、圓錐曲線(xiàn)的應用
9、直線(xiàn)、平面、簡(jiǎn)單幾何體：空間直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間向量
10、排列、組合和概率：排列、組合應用題、二項式定理及其應用
11、概率與統計：概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態(tài)分布
12、導數：導數的概念、求導、導數的應用
13、復數：復數的概念與運算
高中數學(xué)學(xué)習要注意的方法
1、用心感受數學(xué)，欣賞數學(xué)，掌握數學(xué)思想。有位數學(xué)家曾說(shuō)過(guò)：數學(xué)是用最小的空間集中了的理想。
2、要重視數學(xué)概念的理解。高一數學(xué)與初中數學(xué)的區別是概念多并且較抽象，學(xué)起來(lái)“味道”同以往很不一樣，解題方法通常就來(lái)自概念本身。學(xué)習概念時(shí)，僅僅知道概念在字面上的含義是不夠的，還須理解其隱含著(zhù)的深層次的含義并掌握各種等價(jià)的表達方式。例如，為什么函數y=f（x）與y=f—1（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對稱(chēng)，而y=f（x）與x=f—1（y）卻有相同的圖象；又如，為什么當f（x—1）=f（1—x）時(shí)，函數y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱(chēng)，而y=f（x—1）與y=f（1—x）的圖象卻關(guān)于直線(xiàn)x=1對稱(chēng)，不透徹理解一個(gè)圖象的對稱(chēng)性與兩個(gè)圖象的對稱(chēng)關(guān)系的區別，兩者很容易混淆。
3、對數學(xué)學(xué)習應抱著(zhù)二個(gè)詞――“嚴謹，創(chuàng )新”，所謂嚴謹，就是在平時(shí)訓練的時(shí)候，不能一絲馬虎，是對就是對，錯了就一定要承認，要找原因，要改正，萬(wàn)不可以抱著(zhù)“好像是對的”的心態(tài)，蒙混過(guò)關(guān)。至于創(chuàng )新呢，要求就高一點(diǎn)了，要求在你會(huì )解決此問(wèn)題的情況下，你還會(huì )不會(huì )用另一種更簡(jiǎn)單，更有效的方法，這就需要扎實(shí)的基本功。平時(shí)，我們看到一些人，做題時(shí)從不用常規方法，總愛(ài)自己創(chuàng )造一些方法以“偏方”解題，雖然有時(shí)候也能讓他撞上一些好的方法，但我認為是不可取的。因為你首先必須學(xué)會(huì )用常規的方法，在此基礎上你才能創(chuàng )新，你的創(chuàng )新才有意義，而那些總是片面“追求”新方法的人，他們的思維有如空中樓閣，必然是曇花一現。當然我們要有創(chuàng )新意識，但是，創(chuàng )新是有條件的，必須有扎實(shí)的基礎，因此我想勸一下那些基礎不牢，而平時(shí)總愛(ài)用“偏方”的同學(xué)們，該是清醒一下的時(shí)候了，千萬(wàn)不要繼續鉆那可憐的牛角尖��！
4、建立良好的學(xué)習數學(xué)習慣，習慣是經(jīng)過(guò)重復練習而鞏固下來(lái)的穩重持久的條件反射和自然需要。建立良好的學(xué)習數學(xué)習慣，會(huì )使自己學(xué)習感到有序而輕松。高中數學(xué)的良好習慣應是：多質(zhì)疑、勤思考、好動(dòng)手、重歸納、注意應用。學(xué)生在學(xué)習數學(xué)的過(guò)程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語(yǔ)言，并永久記憶在自己的腦海中。另外還要保證每天有一定的自學(xué)時(shí)間，以便加寬知識面和培養自己再學(xué)習能力。
5、多聽(tīng)、多作、多想、多問(wèn)：此“四多”乃培養數學(xué)能力的要訣，“聽(tīng)”就是在“學(xué)”，作是“練習”（作課本上的習題或其它問(wèn)題），也就是把您所學(xué)的，應用到解決問(wèn)題上�！奥�(tīng)”與“作”難免會(huì )碰到疑難，那就要靠“想”的功夫去打通它，假如還想不通，解不來(lái)就要“問(wèn)”――問(wèn)同學(xué)、問(wèn)老師或參考書(shū)，務(wù)必將疑難解決為止。這就是所謂的學(xué)問(wèn)：既學(xué)又問(wèn)。
6、要有毅力、要有恒心：基本上要有一個(gè)認識：數學(xué)能力乃是長(cháng)期努力累積的結果，而不是一朝一夕之功所能達到的。您可能花一天或一個(gè)晚上的功夫把某課文背得滾瓜爛熟，第二天考背誦時(shí)對答如流而獲高分，也有可能花了一兩個(gè)禮拜的時(shí)間拼命學(xué)數學(xué)，但到頭來(lái)數學(xué)可能還考不好，這時(shí)候您可不能氣餒，也不必為花掉的時(shí)間惋惜。
高中數學(xué)復習的五大要點(diǎn)分析
一、端正態(tài)度，切忌浮躁，忌急于求成
在第一輪復習的過(guò)程中，心浮氣躁是一個(gè)非常普遍的現象。主要表現為平時(shí)復習覺(jué)得沒(méi)有問(wèn)題，題目也能做，但是到了考試時(shí)就是拿不了高分！這主要是因為：
�。�1）對復習的知識點(diǎn)缺乏系統的理解，解題時(shí)缺乏思維層次結構。第一輪復習著(zhù)重對基礎知識點(diǎn)的挖掘，數學(xué)老師一定都會(huì )反復強調基礎的重要性。如果不重視對知識點(diǎn)的系統化分析，不能構成一個(gè)整體的知識網(wǎng)絡(luò )構架，自然在解題時(shí)就不能擁有整體的構思，也不能深入理解高考典型例題的思維方法。
�。�2）復習的時(shí)候心不靜。心不靜就會(huì )導致思維不清晰，而思維不清晰就會(huì )促使復習沒(méi)有效率。建議大家在開(kāi)始一個(gè)學(xué)科的復習之前，先靜下心來(lái)認真想一想接下來(lái)需要復習哪一塊兒，需要做多少事情，然后認真去做，同時(shí)需要很高的注意力，只有這樣才會(huì )有很好的效果。
�。�3）在第一輪復習階段，學(xué)習的`重心應該轉移到基礎復習上來(lái)。
因此，建議廣大同學(xué)在一輪復習的時(shí)候千萬(wàn)不要急于求成，一定要靜下心來(lái)，認真的揣摩每個(gè)知識點(diǎn)，弄清每一個(gè)原理。只有這樣，一輪復習才能顯出成效。
二、注重教材、注重基礎，忌盲目做題
要把書(shū)本中的常規題型做好，所謂做好就是要用最少的時(shí)間把題目做對。部分同學(xué)在第一輪復習時(shí)對基礎題不予以足夠的重視，認為題目看上去會(huì )做就可以不加訓練，結果常在一些“不該錯的地方錯了”，最終把原因簡(jiǎn)單的歸結為粗心，從而忽視了對基本概念的掌握，對基本結論和公式的記憶及基本計算的訓練和常規方法的積累，造成了實(shí)際成績(jì)與心理感覺(jué)的偏差。
可見(jiàn)，數學(xué)的基本概念、定義、公式，數學(xué)知識點(diǎn)的聯(lián)系，基本的數學(xué)解題思路與方法，是第一輪復習的重中之重。不妨以既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)的函數部分為例，就必須掌握函數的概念，建立函數關(guān)系式，掌握定義域、值域與最值、奇偶性、單調性、周期性、對稱(chēng)性等性質(zhì)，學(xué)會(huì )利用圖像即數形結合。
每個(gè)同學(xué)在數學(xué)學(xué)習上遇到的問(wèn)題有共同點(diǎn)，更有不同點(diǎn)。在復習課上，老師只能針對性去解決共同點(diǎn)，而同學(xué)們自己的個(gè)別問(wèn)題則需要通過(guò)自己的思考，與同學(xué)們的討論，并向老師提問(wèn)來(lái)解決問(wèn)題，我們提倡同學(xué)多問(wèn)老師，要敢于問(wèn)。每個(gè)同學(xué)必須了解自己掌握了什么，還有哪些問(wèn)題沒(méi)有解決，要明確只有把漏洞一一補上才能提高。復習的過(guò)程，實(shí)質(zhì)就是解決問(wèn)題的過(guò)程，問(wèn)題解決了，復習的效果就實(shí)現了。同時(shí)，也請同學(xué)們注意：在你問(wèn)問(wèn)題之前先經(jīng)過(guò)自己思考，不要把不經(jīng)過(guò)思考的問(wèn)題就直接去問(wèn)，因為這并不能起到更大作用。
高三的復習一定是有計劃、有目標的，所以千萬(wàn)不要盲目做題。第一輪復習非常具有針對性，對于所有知識點(diǎn)的地毯式轟炸，一定要做到不缺不漏。因此，僅靠簡(jiǎn)單做題是達不到一輪復習應該具有的效果。而且盲目做題沒(méi)有針對性，更不會(huì )有全面性。在概念模糊的情況下一定要回歸課本，注意教材上最清晰的概念與原理，注重對知識點(diǎn)運用方法的總結。
三、在平時(shí)做題中要養成良好的解題習慣，忌不思
1、樹(shù)立信心，養成良好的運算習慣。部分同學(xué)平時(shí)學(xué)習過(guò)程中自信心不足，做作業(yè)時(shí)免不了互相對答案，也不認真找出錯誤原因并加以改正�！皶�(huì )而不對”是高三數學(xué)學(xué)習的大忌，常見(jiàn)的有審題失誤、計算錯誤等，平時(shí)都以為是粗心，其實(shí)這就是一種非常不好的習慣，必須在第一輪復習中逐步克服，否則，后患無(wú)窮�？山Y合平時(shí)解題中存在的具體問(wèn)題，逐題找出原因，看其是行為習慣方面的原因，還是知識方面的缺陷，再有針對性加以解決。必要時(shí)作些記錄，也就是錯題本，每位同學(xué)必備的，以便以后查詢(xún)。
2、做好解題后的開(kāi)拓引申，培養一題多解和舉一反三的能力。解題能力的培養可以從一題多解和舉一反三中得到提高，因而解完題后，需要再回味和引申，它包括對解題方法的開(kāi)拓引申，即一道數學(xué)題從不同的角度去考慮去分析，可以有不同的思路，不同的解法。
考慮的愈廣泛愈深刻，獲得的思路愈廣闊，解法愈多樣；及對題目做開(kāi)拓引申，引申出新題和新解法，有利于培養同學(xué)們的發(fā)散思維，激發(fā)創(chuàng )造精神，提高解題能力：
�。�1）把題目條件開(kāi)拓引申。
�、侔烟厥鈼l件一般化；
�、诎岩话銞l件特殊化；
�、郯烟厥鈼l件和一般條件交替變化。
�。�2）把題目結論開(kāi)拓引申。
�。�3）把題型開(kāi)拓引申，同一個(gè)題目，給出不同的提法，可以變成不同的題型。俗稱(chēng)為“一題多變”但其解法仍類(lèi)似，按其解法而言，這些題又可稱(chēng)為“多題一解”或“一法多用”。
3、提高解題速度，掌握解題技巧。提高解題速度的主要因素有二：一是解題方法的巧妙與簡(jiǎn)捷；二是對常規解法的掌握是否達到高度的熟練程度。
四、學(xué)會(huì )總結、歸納，訓練到位，忌題量不足
我在暑期上課的時(shí)候發(fā)現，很多同學(xué)都是一看到題目就開(kāi)始做題，這也是一輪復習應該避免的地方。做題如果不注重思路的分析，知識點(diǎn)的運用，效果可想而知。因此建議同學(xué)們在做題前要把老師上課時(shí)復習的知識再回顧一下，梳理知識體系，回顧各個(gè)知識點(diǎn)，對所學(xué)的知識結構要有一個(gè)完整清楚的認識，認真分析題目考查的知識，思想，以及方法，還要學(xué)會(huì )總結歸納不留下任何知識的盲點(diǎn)，在一輪復習中要注意對各個(gè)知識點(diǎn)的細化。這個(gè)過(guò)程不需要很長(cháng)的時(shí)間，而且到了后續階段會(huì )越來(lái)越熟練。因此，養成良好的做題習慣，有助于訓練自己的解題思維，提高自己的解題能力。
實(shí)踐出真知，充足的題量是把理論轉化為能力的一種保障，在足夠的題目的練習下不僅可以更扎實(shí)的掌握知識點(diǎn)，還可以更深入的了解知識點(diǎn)，避免出現“會(huì )而不對、對而不全”的現象。由于高考依然是以做題為主，所以解題能力是高考分數的一個(gè)直接反映，尤其是數學(xué)試題。而解題能力不是三兩道題就能提升的，而是要大量的反復的訓練、認真細致的推敲才會(huì )有較大的提升。有句話(huà)說(shuō)的好，“量變導致質(zhì)變”，因此，同學(xué)們在每章復習的時(shí)候，一定要做足夠的題，才能夠充分的理解這一章的內容，才能夠做到對這一章知識點(diǎn)的熟練運用。
但是，大量訓練絕對不是題海戰術(shù)。因為針對每章節做題都有目標，同時(shí)做題訓練都需要不斷的總結，既要橫向總結，也要縱向深入。只要在每章節做題做到一定程度的時(shí)候都能感覺(jué)到這一章的知識點(diǎn)有哪些，典型題型有哪些，方法和技巧有哪些，換句話(huà)說(shuō)，如果隨機抽取一些近幾年關(guān)于這一章的高考題都會(huì )做，那我認為就可以了。
五、解析幾何
這部分內容說(shuō)起來(lái)容易做起來(lái)難，需要掌握幾類(lèi)問(wèn)題，第一類(lèi)直線(xiàn)和曲線(xiàn)的位置關(guān)系，要掌握它的通法；第二類(lèi)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題；第三類(lèi)是弦長(cháng)問(wèn)題；第四類(lèi)是對稱(chēng)問(wèn)題；第五類(lèi)重點(diǎn)問(wèn)題，這類(lèi)題往往覺(jué)得有思路卻沒(méi)有一個(gè)清晰的答案，但需要要掌握比較好的算法，來(lái)提高做題的準確度。
六、壓軸題
同學(xué)們在最后的備考復習中，還應該把重點(diǎn)放在不等式計算的方法中，難度雖然很大，但是也切忌在試卷中留空白，平時(shí)多做些壓軸題真題，爭取能解題就解題，能思考就思考。
高考數學(xué)直線(xiàn)方程知識點(diǎn)：什么是直線(xiàn)方程
從平面解析幾何的角度來(lái)看，平面上的直線(xiàn)就是由平面直角坐標系中的一個(gè)二元一次方程所表示的圖形。求兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)，只需把這兩個(gè)二元一次方程聯(lián)立求解，當這個(gè)聯(lián)立方程組無(wú)解時(shí)，兩直線(xiàn)平行；有無(wú)窮多解時(shí)，兩直線(xiàn)重合；只有一解時(shí)，兩直線(xiàn)相交于一點(diǎn)。常用直線(xiàn)向上方向與X軸正向的夾角（叫直線(xiàn)的傾斜角）或該角的正切（稱(chēng)直線(xiàn)的斜率）來(lái)表示平面上直線(xiàn)（對于X軸）的傾斜程度�？梢酝ㄟ^(guò)斜率來(lái)判斷兩條直線(xiàn)是否互相平行或互相垂直，也可計算它們的交角。直線(xiàn)與某個(gè)坐標軸的交點(diǎn)在該坐標軸上的坐標，稱(chēng)為直線(xiàn)在該坐標軸上的截距。直線(xiàn)在平面上的位置，由它的斜率和一個(gè)截距完全確定。在空間，兩個(gè)平面相交時(shí)，交線(xiàn)為一條直線(xiàn)。因此，在空間直角坐標系中，用兩個(gè)表示平面的三元一次方程聯(lián)立，作為它們相交所得直線(xiàn)的方程。
高中數學(xué)知識點(diǎn)總結 3
集合的分類(lèi)：
�。�1）按元素屬性分類(lèi)，如點(diǎn)集，數集。
�。�2）按元素的個(gè)數多少，分為有/無(wú)限集
關(guān)于集合的概念：
�。�1）確定性：作為一個(gè)集合的元素，必須是確定的，這就是說(shuō)，不能確定的對象就不能構成集合，也就是說(shuō)，給定一個(gè)集合，任何一個(gè)對象是不是這個(gè)集合的元素也就確定了。
�。�2）互異性：對于一個(gè)給定的集合，集合中的元素一定是不同的（或說(shuō)是互異的），這就是說(shuō)，集合中的任何兩個(gè)元素都是不同的對象，相同的對象歸入同一個(gè)集合時(shí)只能算作集合的一個(gè)元素。
�。�3）無(wú)序性：判斷一些對象時(shí)候構成集合，關(guān)鍵在于看這些對象是否有明確的標準。
集合可以根據它含有的元素的個(gè)數分為兩類(lèi)：
含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集，含有無(wú)限個(gè)元素的集合叫做無(wú)限集。
非負整數全體構成的集合，叫做自然數集，記作N。
在自然數集內排除0的集合叫做正整數集，記作N+或N_。
整數全體構成的集合，叫做整數集，記作Z。
有理數全體構成的集合，叫做有理數集，記作Q。（有理數是整數和分數的統稱(chēng)，一切有理數都可以化成分數的形式。）
實(shí)數全體構成的集合，叫做實(shí)數集，記作R。（包括有理數和無(wú)理數。其中無(wú)理數就是無(wú)限不循環(huán)小數，有理數就包括整數和分數。數學(xué)上，實(shí)數直觀(guān)地定義為和數軸上的點(diǎn)一一對應的數。）
1、列舉法：如果一個(gè)集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列舉出來(lái)，寫(xiě)在花括號“{｝”內表示這個(gè)集合，例如，由兩個(gè)元素0，1構成的集合可表示為{0，1｝。
有些集合的元素較多，元素的排列又呈現一定的規律，在不致于發(fā)生誤解的情況下，也可以列出幾個(gè)元素作為代表，其他元素用省略號表示。
例如：不大于100的自然數的全體構成的集合，可表示為{0，1，2，3，…，100｝。
無(wú)限集有時(shí)也用上述的列舉法表示，例如，自然數集N可表示為{1，2，3，…，n，…｝。
2、描述法：一種更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性質(zhì)來(lái)描述。
例如：正偶數構成的.集合，它的每一個(gè)元素都具有性質(zhì)：“能被2整除，且大于0”
而這個(gè)集合外的其他元素都不具有這種性質(zhì)，因此，我們可以用上述性質(zhì)把正偶數集合表示為{x∈R│x能被2整除，且大于0｝或{x∈R│x=2n，n∈N+｝，大括號內豎線(xiàn)左邊的X表示這個(gè)集合的任意一個(gè)元素，元素X從實(shí)數集合中取值，在豎線(xiàn)右邊寫(xiě)出只有集合內的元素x才具有的性質(zhì)。
一般地，如果在集合I中，屬于集合A的任意一個(gè)元素x都具有性質(zhì)p（x），而不屬于集合A的元素都不具有的性質(zhì)p（x），則性質(zhì)p（x）叫做集合A的一個(gè)特征性質(zhì)。于是，集合A可以用它的性質(zhì)p（x）描述為{x∈I│p（x）｝它表示集合A是由集合I中具有性質(zhì)p（x）的所有元素構成的，這種表示集合的方法，叫做特征性質(zhì)描述法，簡(jiǎn)稱(chēng)描述法。
例如：集合A={x∈R│x2—1=0｝的特征是X2—1=0
高中數學(xué)知識點(diǎn)總結 4
軌跡，包含兩個(gè)方面的問(wèn)題：凡在軌跡上的點(diǎn)都符合給定的條件，這叫做軌跡的純粹性（也叫做必要性）；凡不在軌跡上的點(diǎn)都不符合給定的條件，也就是符合給定條件的點(diǎn)必在軌跡上，這叫做軌跡的完備性（也叫做充分性）。
一、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的基本步驟。
1、建立適當的坐標系，設出動(dòng)點(diǎn)M的坐標；
2、寫(xiě)出點(diǎn)M的集合；
3、列出方程=0；
4、化簡(jiǎn)方程為最簡(jiǎn)形式；
5、檢驗。
二、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數法和交軌法等。
1、直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡(jiǎn)后即得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。
2、定義法：如果能夠確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿(mǎn)足某種已知曲線(xiàn)的定義，則可利用曲線(xiàn)的.定義寫(xiě)出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。
3、相關(guān)點(diǎn)法：用動(dòng)點(diǎn)Q的坐標x，y表示相關(guān)點(diǎn)P的坐標x0、y0，然后代入點(diǎn)P的坐標（x0，y0）所滿(mǎn)足的曲線(xiàn)方程，整理化簡(jiǎn)便得到動(dòng)點(diǎn)Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點(diǎn)法。
4、參數法：當動(dòng)點(diǎn)坐標x、y之間的直接關(guān)系難以找到時(shí)，往往先尋找x、y與某一變數t的關(guān)系，得再消去參變數t，得到方程，即為動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數法。
5、交軌法：將兩動(dòng)曲線(xiàn)方程中的參數消去，得到不含參數的方程，即為兩動(dòng)曲線(xiàn)交點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。
求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的一般步驟：
�、俳ㄏ怠⑦m當的坐標系；
�、谠O點(diǎn)——設軌跡上的任一點(diǎn)P（x，y）；
�、哿惺健谐鰟�(dòng)點(diǎn)p所滿(mǎn)足的關(guān)系式；
�、艽鷵Q——依條件的特點(diǎn)，選用距離公式、斜率公式等將其轉化為關(guān)于X，Y的方程式，并化簡(jiǎn)；
�、葑C明——證明所求方程即為符合條件的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程。
高中數學(xué)知識點(diǎn)總結 5
1.定義法：
判斷B是A的條件，實(shí)際上就是判斷B=>A或者A=>B是否成立，只要把題目中所給的條件按邏輯關(guān)系畫(huà)出箭頭示意圖，再利用定義判斷即可.
2.轉換法：
當所給命題的充要條件不易判斷時(shí)，可對命題進(jìn)行等價(jià)裝換，例如改用其逆否命題進(jìn)行判斷.
3.集合法
在命題的條件和結論間的關(guān)系判斷有困難時(shí)，可從集合的角度考慮，記條件p、q對應的.集合分別為A、B，則：
若A∩B，則p是q的充分條件.
若A∪B，則p是q的必要條件.
若A=B，則p是q的充要條件.
若A∈B，且B∈A，則p是q的既不充分也不必要條件.
高中數學(xué)知識點(diǎn)總結 6
一、直線(xiàn)與方程
�。�1）直線(xiàn)的傾斜角
定義：x軸正向與直線(xiàn)向上方向之間所成的角叫直線(xiàn)的傾斜角。特別地，當直線(xiàn)與x軸平行或重合時(shí),我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°
�。�2）直線(xiàn)的斜率
�、俣x：傾斜角不是90°的直線(xiàn)，它的傾斜角的正切叫做這條直線(xiàn)的斜率。直線(xiàn)的斜率常用k表示。即ktan。斜率反映直線(xiàn)與軸的傾斜程度。當0,90時(shí)，k0；當90y2y1x2x1,180時(shí)，k0；當90時(shí)，k不存在。
�、谶^(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率公式：k(x1x2)
注意下面四點(diǎn)：
(1)當x1x2時(shí)，公式右邊無(wú)意義，直線(xiàn)的斜率不存在，傾斜角為90°；
(2)k與P1、P2的順序無(wú)關(guān)；(3)以后求斜率可不通過(guò)傾斜角而由直線(xiàn)上兩點(diǎn)的坐標直接求得；(4)求直線(xiàn)的傾斜角可由直線(xiàn)上兩點(diǎn)的坐標先求斜率得到。
�。�3）直線(xiàn)方程
�、冱c(diǎn)斜式：yy1k(xx1)直線(xiàn)斜率k，且過(guò)點(diǎn)x1,y1注意：當直線(xiàn)的斜率為0°時(shí)，k=0，直線(xiàn)的方程是y=y1。
當直線(xiàn)的斜率為90°時(shí)，直線(xiàn)的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示．但因l上每一點(diǎn)的橫坐標都等于x1，所以它的方程是x=x1。
�、谛苯厥剑簓kxb，直線(xiàn)斜率為k，直線(xiàn)在y軸上的截距為b③兩點(diǎn)式：
yy1y2y1xyxx1x2x1（x1x2,y1y2）直線(xiàn)兩點(diǎn)x1,y1，x2,y2
�、芙鼐厥剑�
ab其中直線(xiàn)l與x軸交于點(diǎn)(a,0),與y軸交于點(diǎn)(0,b),即l與x軸、y軸的截距分別為a,b。
1
�、菀话闶剑�
AxByC0（A，B不全為0）
注意：○1各式的適用范圍○2特殊的方程如：
平行于x軸的直線(xiàn)：yb（b為常數）；平行于y軸的直線(xiàn)：（5）直線(xiàn)系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線(xiàn)（一）平行直線(xiàn)系（二）過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)系
�。ǎ┬甭蕿閗的直線(xiàn)系：yy0kxx0，直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)x0,y0；（）過(guò)兩條直線(xiàn)l1:A1xB1yC10，l2xa（a為常數）；
平行于已知直線(xiàn)A0xB0yC00（A0,B0是不全為0的常數）的直線(xiàn)系：A0xB0yC0（C為常數）
:A2xB2yC20的交點(diǎn)的直線(xiàn)系方程為
A1xB1yC1A2xB2yC20（（6）兩直線(xiàn)平行與垂直
當l1:yk1xb1，l2:yk2xb2時(shí)，
為參數），其中直線(xiàn)l2不在直線(xiàn)系中。
l1//l2k1k2,b1b2；l1l2k1k21
注意：利用斜率判斷直線(xiàn)的平行與垂直時(shí)，要注意斜率的存在與否。
�。�7）兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)
l1:A1xB1yC10l2:A2xB2yC20相交
AxB1yC10交點(diǎn)坐標即方程組1的一組解。
AxByC0222方程組無(wú)解l1//l2；方程組有無(wú)數解l1與l2重合
�。�8）兩點(diǎn)間距離公式：設A(x1,y1)，B是平面直角坐標系中的兩個(gè)點(diǎn)，（x2,y2）則|AB|(x2x1)(y2y1)
�。�9）點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式：一點(diǎn)Px0,y0到直線(xiàn)l1:AxByC0的距離dAx0By0C
AB22（10）兩平行直線(xiàn)距離公式
在任一直線(xiàn)上任取一點(diǎn)，再轉化為點(diǎn)到直線(xiàn)的距離進(jìn)行求解。
二、圓的方程
1、圓的定義：平面內到一定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的點(diǎn)的集合叫圓，定點(diǎn)為圓心，定長(cháng)為圓的半徑。
2、圓的方程
�。�1）標準方程xayb22r，圓心a,b，半徑為r；
�。�2）一般方程x當D22yDxEyF0
D222E24F0時(shí)，方程表示圓，此時(shí)圓心為2,1E，半徑為r22D2E24F
當DE4F0時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn)；當DE4F0時(shí)，方程不表示任何圖形。
�。�3）求圓方程的方法：
一般都采用待定系數法：先設后求。確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨立條件，若利用圓的標準方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；
另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線(xiàn)必經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，以此來(lái)確定圓心的位置。
3、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系：
直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況，基本上由下列兩種方法判斷：
22（1）設直線(xiàn)l:AxByC0，圓C:xaybr2，圓心Ca,b到l的距離為dAaBbC，則有
2222ABdrl與C相離；drl與C相切；drl與C相交
�。�2）設直線(xiàn)l:AxByC0，圓C:xaybr，先將方程聯(lián)立消元，得到一個(gè)一元二次方程之后，令
222其中的判別式為，則有
0l與C相離；0l與C相切；0l與C相交
注：如果圓心的位置在原點(diǎn)，可使用公式xx0yy0r去解直線(xiàn)與圓相切的問(wèn)題，其中x0,y0表示切點(diǎn)坐標，r表示
2半徑。
(3)過(guò)圓上一點(diǎn)的切線(xiàn)方程：
�、賵Ax2+y2=r2，圓上一點(diǎn)為(x0，y0)，則過(guò)此點(diǎn)的切線(xiàn)方程為xx0yy0r(課本命題)．
�、趫A(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點(diǎn)為(x0，y0)，則過(guò)此點(diǎn)的切線(xiàn)方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(課本命題的推廣)．4、圓與圓的位置關(guān)系：通過(guò)兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來(lái)確定。設圓C1:xa1yb1r2，C2:xa22222yb222R
兩圓的位置關(guān)系常通過(guò)兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來(lái)確定。當dRr時(shí)兩圓外離，此時(shí)有公切線(xiàn)四條；
當dRr時(shí)兩圓外切，連心線(xiàn)過(guò)切點(diǎn)，有外公切線(xiàn)兩條，內公切線(xiàn)一條；當RrdRr時(shí)兩圓相交，連心線(xiàn)垂直平分公共弦，有兩條外公切線(xiàn)；當dRr時(shí)，兩圓內切，連心線(xiàn)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)，只有一條公切線(xiàn)；當dRr時(shí)，兩圓內含；當d三、立體幾何初步
0時(shí)，為同心圓。
"（2）特殊幾何體表面積公式（c為底面周長(cháng)，h為高，h為斜高，l為母線(xiàn)）
S直棱柱側面積S正棱臺側面積12chS圓柱側2rhS正棱錐側面積12ch"S圓錐側面積rl
(c1c2)h"S圓臺側面積(rR)l
S圓柱表2rrlS圓錐表rrlS圓臺表r2rlRlR2
�。�3）柱體、錐體、臺體的體積公式
V柱ShV圓柱Sh211rhV錐ShV圓錐r2h
V臺13(S"SSS)hV圓臺"133(S"SSS)h2
"13(rrRR)h
22（4）球體的表面積和體積公式：V球=4R3；S球面=4R4、空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面的位置關(guān)系（1）平面
�、倨矫娴母拍睿篈.描述性說(shuō)明；B.平面是無(wú)限伸展的；
�、谄矫娴谋硎荆和ǔＳ孟ＥD字母α、β、γ表示，如平面α（通常寫(xiě)在一個(gè)銳角內）；
也可以用兩個(gè)相對頂點(diǎn)的字母來(lái)表示，如平面BC。
�、埸c(diǎn)與平面的關(guān)系：點(diǎn)A在平面內，記作A；點(diǎn)A不在平面內，記作A
點(diǎn)與直線(xiàn)的關(guān)系：點(diǎn)A的直線(xiàn)l上，記作：A∈l；點(diǎn)A在直線(xiàn)l外，記作Al；直線(xiàn)與平面的關(guān)系：直線(xiàn)l在平面α內，記作lα；直線(xiàn)l不在平面α內，記作lα。
�。�2）公理1：如果一條直線(xiàn)的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內，那么這條直線(xiàn)是所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內。（即直線(xiàn)在平面內，或者平面經(jīng)過(guò)直線(xiàn)）應用：檢驗桌面是否平；判斷直線(xiàn)是否在平面內用符號語(yǔ)言表示公理1：Al,Bl,A,Bl（3）公理2：經(jīng)過(guò)不在同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。
推論：一直線(xiàn)和直線(xiàn)外一點(diǎn)確定一平面；兩相交直線(xiàn)確定一平面；兩平行直線(xiàn)確定一平面。公理2及其推論作用：①它是空間內確定平面的依據②它是證明平面重合的依據
�。�4）公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線(xiàn)符號：平面α和β相交，交線(xiàn)是a，記作α∩β＝a。符號語(yǔ)言：PABABl,Pl
公理3的作用：①它是判定兩個(gè)平面相交的方法。②它說(shuō)明兩個(gè)平面的交線(xiàn)與兩個(gè)平面公共點(diǎn)之間的關(guān)系：交線(xiàn)必過(guò)公共點(diǎn)。③它可以判斷點(diǎn)在直線(xiàn)上，即證若干個(gè)點(diǎn)共線(xiàn)的重要依據。（5）公理4：平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行（6）空間直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系
�、佼惷嬷本�(xiàn)定義：不同在任何一個(gè)平面內的.兩條直線(xiàn)②異面直線(xiàn)性質(zhì)：既不平行，又不相交。
�、郛惷嬷本�(xiàn)判定：過(guò)平面外一點(diǎn)與平面內一點(diǎn)的直線(xiàn)與平面內不過(guò)該店的直線(xiàn)是異面直線(xiàn)
�、墚惷嬷本�(xiàn)所成角：直線(xiàn)a、b是異面直線(xiàn)，經(jīng)過(guò)空間任意一點(diǎn)O，分別引直線(xiàn)a’∥a，b’∥b，則把直線(xiàn)a’和b’所成的銳角（或直角）叫做異面直線(xiàn)a和b所成的角。兩條異面直線(xiàn)所成角的范圍是（0°，90°]，若兩條異面直線(xiàn)所成的角是直角，我們就說(shuō)這兩條異面直線(xiàn)互相垂直。說(shuō)明：（1）判定空間直線(xiàn)是異面直線(xiàn)方法：①根據異面直線(xiàn)的定義；②異面直線(xiàn)的判定定理（2）在異面直線(xiàn)所成角定義中，空間一點(diǎn)O是任取的，而和點(diǎn)O的位置無(wú)關(guān)。②求異面直線(xiàn)所成角步驟：
A、利用定義構造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時(shí)平移到某個(gè)特殊的位置，頂點(diǎn)選在特殊的位置上。B、證明作
出的角即為所求角C、利用三角形來(lái)求角
�。�7）等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補。（8）空間直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系
直線(xiàn)在平面內有無(wú)數個(gè)公共點(diǎn)．
三種位置關(guān)系的符號表示：aαa∩α＝Aa∥α
�。�9）平面與平面之間的位置關(guān)系：平行沒(méi)有公共點(diǎn)；α∥β
相交有一條公共直線(xiàn)。α∩β＝b
5、空間中的平行問(wèn)題
�。�1）直線(xiàn)與平面平行的判定及其性質(zhì)
線(xiàn)面平行的判定定理：平面外一條直線(xiàn)與此平面內一條直線(xiàn)平行,則該直線(xiàn)與此平面平行。線(xiàn)線(xiàn)平行線(xiàn)面平行
線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線(xiàn)和交線(xiàn)平行。線(xiàn)面平行線(xiàn)線(xiàn)平行
�。�2）平面與平面平行的判定及其性質(zhì)兩個(gè)平面平行的判定定理
�。�1）如果一個(gè)平面內的兩條相交直線(xiàn)都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行（線(xiàn)面平行→面面平行），（2）如果在兩個(gè)平面內，各有兩組相交直線(xiàn)對應平行，那么這兩個(gè)平面平行。（線(xiàn)線(xiàn)平行→面面平行），（3）垂直于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行，
兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理
�。�1）如果兩個(gè)平面平行，那么某一個(gè)平面內的直線(xiàn)與另一個(gè)平面平行。（面面平行→線(xiàn)面平行）（2）如果兩個(gè)平行平面都和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線(xiàn)平行。（面面平行→線(xiàn)線(xiàn)平行）7、空間中的垂直問(wèn)題
�。�1）線(xiàn)線(xiàn)、面面、線(xiàn)面垂直的定義
�、賰蓷l異面直線(xiàn)的垂直：如果兩條異面直線(xiàn)所成的角是直角，就說(shuō)這兩條異面直線(xiàn)互相垂直。②線(xiàn)面垂直：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內的任何一條直線(xiàn)垂直，就說(shuō)這條直線(xiàn)和這個(gè)平面垂直。
�、燮矫婧推矫娲怪保喝绻麅蓚�(gè)平面相交，所成的二面角（從一條直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形）是直二面角（平面角是直角），就說(shuō)這兩個(gè)平面垂直。（2）垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理①線(xiàn)面垂直判定定理和性質(zhì)定理
判定定理：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內的兩條相交直線(xiàn)都垂直，那么這條直線(xiàn)垂直這個(gè)平面。性質(zhì)定理：如果兩條直線(xiàn)同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線(xiàn)平行。
�、诿婷娲怪钡呐卸ǘɡ砗托再|(zhì)定理
判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面互相垂直。
性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內垂直于他們的交線(xiàn)的直線(xiàn)垂直于另一個(gè)平面。9、空間角問(wèn)題
�。�1）直線(xiàn)與直線(xiàn)所成的角
�、賰善叫兄本�(xiàn)所成的角：規定為0。
�、趦蓷l相交直線(xiàn)所成的角：兩條直線(xiàn)相交其中不大于直角的角，叫這兩條直線(xiàn)所成的角。③兩條異面直線(xiàn)所成的角：過(guò)空間任意一點(diǎn)O，分別作與兩條異面直線(xiàn)a，b平行的直線(xiàn)a,條相交直線(xiàn)所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線(xiàn)所成的角。（2）直線(xiàn)和平面所成的角
�、倨矫娴钠叫芯�(xiàn)與平面所成的角：規定為0。②平面的垂線(xiàn)與平面所成的角：規定為90。
�、燮矫娴男本�(xiàn)與平面所成的角：平面的一條斜線(xiàn)和它在平面內的射影所成的銳角，叫做這條直線(xiàn)和這個(gè)平面所成的角。求斜線(xiàn)與平面所成角的思路類(lèi)似于求異面直線(xiàn)所成角：“一作，二證，三計算”。在“作角”時(shí)依定義關(guān)鍵作射影，由射影定義知關(guān)鍵在于斜線(xiàn)上一點(diǎn)到面的垂線(xiàn)，
在解題時(shí)，注意挖掘題設中兩個(gè)主要信息：（1）斜線(xiàn)上一點(diǎn)到面的垂線(xiàn)；（2）過(guò)斜線(xiàn)上的一點(diǎn)或過(guò)斜線(xiàn)的平面與已知面垂直，由面面垂直性質(zhì)易得垂線(xiàn)。（3）二面角和二面角的平面角
�、俣娼堑亩x：從一條直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線(xiàn)叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。
�、诙娼堑钠矫娼牵阂远娼堑睦馍先我庖稽c(diǎn)為頂點(diǎn)，在兩個(gè)面內分別作垂直于棱的兩條射線(xiàn)，這兩條射線(xiàn)所成的角叫二面角．．．．．的平面角。
�、壑倍娼牵浩矫娼鞘侵苯堑亩娼墙兄倍娼�。
兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個(gè)平面垂直；反過(guò)來(lái)，如果兩個(gè)平面垂直，那么所成的二面角為直二面角
�、芮蠖娼堑姆椒�
定義法：在棱上選擇有關(guān)點(diǎn)，過(guò)這個(gè)點(diǎn)分別在兩個(gè)面內作垂直于棱的射線(xiàn)得到平面角
垂面法：已知二面角內一點(diǎn)到兩個(gè)面的垂線(xiàn)時(shí)，過(guò)兩垂線(xiàn)作平面與兩個(gè)面的交線(xiàn)所成的角為二面角的平面角7、空間直角坐標系
�。�1）定義：如圖，OBCDDABC是單位正方體.以A為原點(diǎn)，
分別以OD,OA,OB的方向為正方向，建立三條數軸x軸.y軸.z軸。
這時(shí)建立了一個(gè)空間直角坐標系Oxyz.
1）O叫做坐標原點(diǎn)2）x軸，y軸，z軸叫做坐標軸.3）過(guò)每?jì)蓚�(gè)坐標軸的平面叫做坐標面。
�。�2）右手表示法：令右手大拇指、食指和中指相互垂直時(shí)，可能形成的位置。大拇指指向為x軸正方向，食指指向為y軸正向，中指指向則為z軸正向，這樣也可以決定三軸間的相位置。
�。�3）任意點(diǎn)坐標表示：空間一點(diǎn)M的坐標可以用有序實(shí)數組(x,y,z)來(lái)表示，有序實(shí)數組(x,y,z)叫做點(diǎn)M在此空間直角坐標系中的坐標，記作M(x,y,z)（x叫做點(diǎn)M的橫坐標，y叫做點(diǎn)M的縱坐標，z叫做點(diǎn)M的豎坐標）（4）空間兩點(diǎn)距離坐標公式：d
222(x2x1)(y2y1)(z2z1)
高中數學(xué)知識點(diǎn)總結 7
(1)《集合》
1)集合概念不定義，屬性相同來(lái)相聚;內有子交并補集，運算結果是集合。
2)集合元素三特征，互異無(wú)序確定性;集合元素盡相同，兩個(gè)集合才相等。
3)書(shū)寫(xiě)規范符號化，表示列舉描述法;描述法中花括號，對象xy須看清。
4)數集點(diǎn)集須留意，點(diǎn)集本是實(shí)數對;元素集合講屬于，集合之間談包含。
5)0和空集不相同，正確區分才成功;運算如果有難處，文氏數軸來(lái)相助。
(2)《常用邏輯用語(yǔ)》
1)真假能判是命題，條件結論很清晰;命題形式有四種，分成兩雙同真假。
2)若p則q真命題，p和q充分條件;q是p必要條件，原逆皆真稱(chēng)充要。
3)判斷條件有三法，舉出反例定義法;;由小推大集合法，逆否命題等價(jià)法。
4)邏輯連詞或且非，或命題一真即真;且命題一假即假，非命題真假相反。
5)且命題的否定式，否定式的或命題;或命題的否定式，否定式的且命題。
6)量詞一般有兩個(gè)，全稱(chēng)量詞所有的;存在量詞有一個(gè)，全稱(chēng)特稱(chēng)兩命題。
6)全稱(chēng)命題否定式，特稱(chēng)命題肯定式;含有量詞否定式，改寫(xiě)量詞否結論。
(3)《函數概念》
1)函數結構三要素，值域法則定義域;函數形式有三法，列表圖像解析法。
2)特殊函數有三種，分段組合和復合;定義域的'要求多，分式分母不為0。
3)偶次方根須非負，0的次方要為正;底數非1為正數，零和負數無(wú)對數。
4)正切函數腳不直，數列序號正整數;多個(gè)函數求交集，實(shí)際意義須滿(mǎn)足。
5)函數值域的求法，配方圖像定義法;部分整體觀(guān)察法，換元代入單調法。
6)分離常數判別式，均值定理不等法;怎樣去求解析式，題目�？純尚允�。
7)抽象函數解析式，代入換元配湊法，方程思想消元法;指定類(lèi)型解析式
8)運用待定系數法。性質(zhì)奇偶用單調，觀(guān)察圖像最美妙;若要詳細證明它
9)還須將那定義抓。組合函數單調性，判斷它們有法則，增加上增等于增
10)增減去減等于增，減加上減等于減，減減去增等于減。復合函數單調性
11)同增異減巧判斷。復合函數奇偶性，偶加減偶等于偶，奇加減奇等于奇。
12)偶加減奇非奇偶，偶乘除偶等于偶，奇乘除奇等于偶，奇乘除偶等于奇。
13)周期對稱(chēng)兩種性，觀(guān)察結構最可行;內同表示周期性，內反表示對稱(chēng)性。
14)中心對稱(chēng)軸對稱(chēng)，函數還具周期性;函數零點(diǎn)方程根，圖像交點(diǎn)橫坐標;
15)函數零點(diǎn)有幾個(gè)，畫(huà)出圖像看交點(diǎn);兩個(gè)端點(diǎn)都代入，相乘為負有零點(diǎn)。
高中數學(xué)知識點(diǎn)總結 8
一、集合有關(guān)概念
1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對象叫元素。
2、集合的中元素的三個(gè)特性：
1）元素的確定性；
2）元素的互異性；
3）元素的無(wú)序性。
說(shuō)明：（1）對于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。
�。�2）任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。
�。�3）集合中的元素是平等的，沒(méi)有先后順序，因此判定兩個(gè)集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。
�。�4）集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊員}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋}
1）用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}B={12345}。
2）集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意�。撼Ｓ脭导捌溆浄ǎ�
非負整數集（即自然數集）記作：N
正整數集N_或N+整數集Z有理數集Q實(shí)數集R
關(guān)于“屬于”的概念
集合的元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a：A。
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，然后用一個(gè)大括號括上。
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個(gè)集合的方法。
�、僬Z(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
�、跀祵W(xué)式子描述法：例：不等式x—3>2的解集是{x？R|x—3>2}或{x|x—3>2}
4、集合的分類(lèi)：
1）有限集含有有限個(gè)元素的集合。
2）無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合。
3）空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝。
二、集合間的基本關(guān)系
1、“包含”關(guān)系子集
注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。
反之：集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A記作AB或BA。
2、“相等”關(guān)系（5≥5，且5≤5，則5=5）
實(shí)例：設A={x|x2—1=0}B={—11}“元素相同”
結論：對于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說(shuō)集合A等于集合B，即：A=B。
�、偃魏我粋�(gè)集合是它本身的子集。AA
�、谡孀蛹喝绻鸄？B且A？B那就說(shuō)集合A是集合B的`真子集，記作AB（或BA）
�、廴绻鸄BBC那么AC
�、苋绻鸄B同時(shí)BA那么A=B
3、不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ。
規定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的運算
1、交集的定義：一般地，由所有屬于A(yíng)且屬于B的元素所組成的集合叫做AB的交集。
記作A∩B（讀作”A交B”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}。
2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做AB的并集。記作：A∪B（讀作”A并B”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}。
3、交集與并集的性質(zhì)：A∩A=AA∩φ=φA∩B=B∩A，A∪A=A，A∪φ=AA∪B=B∪A。
4、全集與補集
�。�1）補集：設S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集（即），由S中所有不屬于A(yíng)的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）
記作：CSA即CSA={x？x？S且x？A}。
�。�2）全集：如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集。通常用U來(lái)表示。
�。�3）性質(zhì)：⑴CU（CUA）=A⑵（CUA）∩A=Φ⑶（CUA）∪A=U。
高中數學(xué)知識點(diǎn)總結 9
(一)導數第一定義
設函數 y = f(x) 在點(diǎn) x0 的某個(gè)領(lǐng)域內有定義，當自變量 x 在 x0 處有增量 △x ( x0 + △x 也在該鄰域內 ) 時(shí)，相應地函數取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ;如果 △y 與 △x 之比當 △x→0 時(shí)極限存在，則稱(chēng)函數 y = f(x) 在點(diǎn) x0 處可導，并稱(chēng)這個(gè)極限值為函數 y = f(x) 在點(diǎn) x0 處的導數記為 f(x0) ,即導數第一定義
(二)導數第二定義
設函數 y = f(x) 在點(diǎn) x0 的某個(gè)領(lǐng)域內有定義，當自變量 x 在 x0 處有變化 △x ( x - x0 也在該鄰域內 ) 時(shí)，相應地函數變化 △y = f(x) - f(x0) ;如果 △y 與 △x 之比當 △x→0 時(shí)極限存在，則稱(chēng)函數 y = f(x) 在點(diǎn) x0 處可導，并稱(chēng)這個(gè)極限值為函數 y = f(x) 在點(diǎn) x0 處的導數記為 f(x0) ,即 導數第二定義
(三)導函數與導數
如果函數 y = f(x) 在開(kāi)區間 I 內每一點(diǎn)都可導，就稱(chēng)函數f(x)在區間 I 內可導。這時(shí)函數 y = f(x) 對于區間 I 內的每一個(gè)確定的 x 值，都對應著(zhù)一個(gè)確定的導數，這就構成一個(gè)新的函數，稱(chēng)這個(gè)函數為原來(lái)函數 y = f(x) 的導函數，記作 y, f(x), dy/dx, df(x)/dx。導函數簡(jiǎn)稱(chēng)導數。
(四)單調性及其應用
1.利用導數研究多項式函數單調性的一般步驟
(1)求f(x)
(2)確定f(x)在(a，b)內符號 (3)若f(x)>0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是增函數;若f(x)<0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是減函數
2.用導數求多項式函數單調區間的一般步驟
(1)求f(x)
(2)f(x)>0的'解集與定義域的交集的對應區間為增區間; f(x)<0的解集與定義域的交集的對應區間為減區間
學(xué)習了導數基礎知識點(diǎn)，接下來(lái)可以學(xué)習高二數學(xué)中涉及到的導數應用的部分。
高中數學(xué)知識點(diǎn)總結 10
�。浩矫�
1.經(jīng)過(guò)不在同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)面.
注：兩兩相交且不過(guò)同一點(diǎn)的四條直線(xiàn)必在同一平面內.
2.兩個(gè)平面可將平面分成3或4部分.(①兩個(gè)平面平行，②兩個(gè)平面相交)
3.過(guò)三條互相平行的直線(xiàn)可以確定1或3個(gè)平面.(①三條直線(xiàn)在一個(gè)平面內平行，②三條直線(xiàn)不在一個(gè)平面內平行)
[注]：三條直線(xiàn)可以確定三個(gè)平面，三條直線(xiàn)的公共點(diǎn)有0或1個(gè).
4.三個(gè)平面最多可把空間分成8部分.(X、Y、Z三個(gè)方向)
�。嚎臻g的直線(xiàn)與平面
�、逼矫娴幕拘再|(zhì)⑴三個(gè)公理及公理三的三個(gè)推論和它們的用途.�、菩倍䴗y畫(huà)法.
�、部臻g兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系：相交直線(xiàn)、平行直線(xiàn)、異面直線(xiàn).
�、殴硭�(平行線(xiàn)的傳遞性).等角定理.
�、飘惷嬷本�(xiàn)的判定：判定定理、反證法.
�、钱惷嬷本�(xiàn)所成的角：定義(求法)、范圍.
�、持本�(xiàn)和平面平行直線(xiàn)和平面的位置關(guān)系、直線(xiàn)和平面平行的判定與性質(zhì).
�、粗本�(xiàn)和平面垂直
�、胖本�(xiàn)和平面垂直：定義、判定定理.
�、迫咕�(xiàn)定理及逆定理.
5.平面和平面平行
兩個(gè)平面的位置關(guān)系、兩個(gè)平面平行的判定與性質(zhì).
6.平面和平面垂直
互相垂直的平面及其判定定理、性質(zhì)定理.
(二)直線(xiàn)與平面的平行和垂直的證明思路(見(jiàn)附圖)
(三)夾角與距離
7.直線(xiàn)和平面所成的角與二面角
�、牌矫娴男本�(xiàn)和平面所成的角：三面角余弦公式、最小角定理、斜線(xiàn)和平
面所成的角、直線(xiàn)和平面所成的角.
�、贫娼牵孩俣x、范圍、二面角的平面角、直二面角.
�、诨ハ啻怪钡钠矫婕捌渑卸ǘɡ�、性質(zhì)定理.
8.距離
�、劈c(diǎn)到平面的.距離.
�、浦本�(xiàn)到與它平行平面的距離.
�、莾蓚�(gè)平行平面的距離：兩個(gè)平行平面的公垂線(xiàn)、公垂線(xiàn)段.
�、犬惷嬷本�(xiàn)的距離：異面直線(xiàn)的公垂線(xiàn)及其性質(zhì)、公垂線(xiàn)段.
(四)簡(jiǎn)單多面體與球
9.棱柱與棱錐
�、哦嗝骟w.
�、评庵c它的性質(zhì)：棱柱、直棱柱、正棱柱、棱柱的性質(zhì).
�、瞧叫辛骟w與長(cháng)方體：平行六面體、直平行六面體、長(cháng)方體、正四棱柱、
正方體;平行六面體的性質(zhì)、長(cháng)方體的性質(zhì).
�、壤忮F與它的性質(zhì)：棱錐、正棱錐、棱錐的性質(zhì)、正棱錐的性質(zhì).
�、芍崩庵驼忮F的直觀(guān)圖的畫(huà)法.
10.多面體歐拉定理的發(fā)現
�、藕�(jiǎn)單多面體的歐拉公式.
�、普嗝骟w.
11.球
�、徘蚝退男再|(zhì)：球體、球面、球的大圓、小圓、球面距離.
�、魄虻捏w積公式和表面積公式.
�。撼Ｓ媒Y論、方法和公式
1.異面直線(xiàn)所成角的求法：
(1)平移法：在異面直線(xiàn)中的一條直線(xiàn)中選擇一特殊點(diǎn)，作另一條的平行線(xiàn);
(2)補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長(cháng)方體等，其目的在于容易發(fā)現兩條異面直線(xiàn)間的關(guān)系;
2.直線(xiàn)與平面所成的角
斜線(xiàn)和平面所成的是一個(gè)直角三角形的銳角，它的三條邊分別是平面的垂線(xiàn)段、斜線(xiàn)段及斜線(xiàn)段在平面上的射影。通常通過(guò)斜線(xiàn)上某個(gè)特殊點(diǎn)作出平面的垂線(xiàn)段，垂足和斜足的連線(xiàn)，是產(chǎn)生線(xiàn)面角的關(guān)鍵;
3.二面角的求法
(1)定義法：直接在二面角的棱上取一點(diǎn)(特殊點(diǎn))，分別在兩個(gè)半平面內作棱的垂線(xiàn)，得出平面角，用定義法時(shí)，要認真觀(guān)察圖形的特性;
(2)三垂線(xiàn)法：已知二面角其中一個(gè)面內一點(diǎn)到一個(gè)面的垂線(xiàn)，用三垂線(xiàn)定理或逆定理作出二面角的平面角;
(3)垂面法：已知二面角內一點(diǎn)到兩個(gè)面的垂線(xiàn)時(shí)，過(guò)兩垂線(xiàn)作平面與兩個(gè)半平面的交線(xiàn)所成的角即為平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面與棱垂直;
(4)射影法：利用面積射影公式S射=S原cos,其中為平面角的大小，此法不必在圖形中畫(huà)出平面角;
特別:對于一類(lèi)沒(méi)有給出棱的二面角，應先延伸兩個(gè)半平面，使之相交出現棱，然后再選用上述方法(尤其要考慮射影法)。
4.空間距離的求法
(1)兩異面直線(xiàn)間的距離，高考要求是給出公垂線(xiàn)，所以一般先利用垂直作出公垂線(xiàn)，然后再進(jìn)行計算;
(2)求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，一般用三垂線(xiàn)定理作出垂線(xiàn)再求解;
(3)求點(diǎn)到平面的距離，一是用垂面法，借助面面垂直的性質(zhì)來(lái)作，因此，確定已知面的垂面是關(guān)鍵;二是不作出公垂線(xiàn)，轉化為求三棱錐的高，利用等體積法列方程求解;
高中數學(xué)知識點(diǎn)總結 11
函數的表示方法
1.函數的三種表示方法列表法圖象法解析法
2.分段函數：定義域的不同部分，有不同的對應法則的函數。注意兩點(diǎn)：
�、俜侄魏瘮凳且粋�(gè)函數，不要誤認為是幾個(gè)函數。
�、诜侄魏瘮档亩x域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集。
求定義域的幾種情況
�、偃鬴(x)是整式，則函數的定義域是實(shí)數集R;
�、谌鬴(x)是分式，則函數的定義域是使分母不等于0的實(shí)數集;
�、廴鬴(x)是二次根式，則函數的定義域是使根號內的式子大于或等于0的實(shí)數集合;
�、苋鬴(x)是對數函數，真數應大于零。
�、菀驗榱愕牧愦蝺鐩](méi)有意義，所以底數和指數不能同時(shí)為零。
�、奕鬴(x)是由幾個(gè)部分的數學(xué)式子構成的.，則函數的定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數集合;
�、呷鬴(x)是由實(shí)際問(wèn)題抽象出來(lái)的函數，則函數的定義域應符合實(shí)際問(wèn)題
高中數學(xué)知識點(diǎn)總結 12
4.1.1圓的標準方程
1、圓的標準方程：(xa)(yb)r
圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程
2、點(diǎn)M(x0,y0)與圓(xa)(yb)r的關(guān)系的判斷方法：
�。�1）(x0a)(y0b)>r，點(diǎn)在圓外（2）(x0a)(y0b)=r，點(diǎn)在圓上（3）(x0a)(y0b)
�。�4）當l|r1r2|時(shí)，圓C1與圓C2內切；（5）當l|r1r2|時(shí)，圓C1與圓C2內含；
4.2.3直線(xiàn)與圓的方程的應用
1、利用平面直角坐標系解決直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系；2、過(guò)程與方法
用坐標法解決幾何問(wèn)題的步驟：
第一步：建立適當的.平面直角坐標系，用坐標和方程表示問(wèn)題中的幾何元素，將平面幾何問(wèn)題轉化為代數問(wèn)題；第二步：通過(guò)代數運算，解決代數問(wèn)題；第三步：將代數運算結果“翻譯”成幾何結論．
RMOPM"4.3.1空間直角坐標系
1、點(diǎn)M對應著(zhù)唯一確定的有序實(shí)數組(x,y,z)，x、y、z分別是P、Q、R在x、y、z軸上的坐標
2、有序實(shí)數組(x,y,z)，對應著(zhù)空間直角坐標系中的一點(diǎn)
xQy3、空間中任意點(diǎn)M的坐標都可以用有序實(shí)數組(x,y,z)來(lái)表示，該數組叫做點(diǎn)M在此空間直角坐標系中的坐標，記M(x,y,z)，x叫做點(diǎn)M的橫坐標，y叫做點(diǎn)M的縱坐標，z叫做點(diǎn)M的豎坐標。z4.3.2空間兩點(diǎn)間的距離公式1、空間中任意一點(diǎn)P1(x1,y1,z1)到點(diǎn)P2(x2,y2,z2)之間的距離公式222OM1N1xMM2HN2NyP2P1P1P2(x1x2)(y1y2)(z1z2)
高中數學(xué)知識點(diǎn)總結 13
導數及其應用
一．導數概念的引入
1.導數的物理意義：瞬時(shí)速率。一般的，函數yf(x)在xx0處的瞬時(shí)變化率是
x0limf(x0x)f(x0)，
x我們稱(chēng)它為函數yf(x)在xx0處的導數，記作f(x0)或y|xx0，即f(x0)=limx0f(x0x)f(x0)
x例1．在高臺跳水運動(dòng)中，運動(dòng)員相對于水面的高度h（單位：m）與起跳后的時(shí)間t(單位：
s)存在函數關(guān)系
h(t)4.9t26.5t10
運動(dòng)員在t=2s時(shí)的瞬時(shí)速度是多少？解：根據定義
vh(2)limh(2x)h(2)13.1
x0x即該運動(dòng)員在t=2s是13.1m/s,符號說(shuō)明方向向下
2.導數的幾何意義：曲線(xiàn)的切線(xiàn).通過(guò)圖像,我們可以看出當點(diǎn)Pn趨近于P時(shí)，直線(xiàn)PT與
曲線(xiàn)相切。容易知道，割線(xiàn)PPn的斜率是knf(xn)f(x0)，當點(diǎn)Pn趨近于P時(shí)，
xnx0函數yf(x)在xx0處的導數就是切線(xiàn)PT的斜率k，即klimx0f(xn)f(x0)f(x0)
xnx03.導函數：當x變化時(shí)，f(x)便是x的一個(gè)函數，我們稱(chēng)它為f(x)的導函數.yf(x)的導函數有時(shí)也記作y,即f(x)lim
二.導數的計算
1.函數yf(x)c的導數2.函數yf(x)x的導數3.函數yf(x)x的導數
2x0f(xx)f(x)
x
4.函數yf(x)1的導數x基本初等函數的導數公式:
1若f(x)c(c為常數)，則f(x)0；
2若f(x)x,則f(x)x1;
3若f(x)sinx,則f(x)cosx
4若f(x)cosx,則f(x)sinx;
5若f(x)ax,則f(x)axlna6若f(x)e,則f(x)e
xx1xlna18若f(x)lnx,則f(x)
xx7若f(x)loga,則f(x)導數的運算法則
1.[f(x)g(x)]f(x)g(x)
2.[f(x)g(x)]f(x)g(x)f(x)g(x)
3.[f(x)f(x)g(x)f(x)g(x)]g(x)[g(x)]
2復合函數求導
yf(u)和ug(x),稱(chēng)則y可以表示成為x的函數,即yf(g(x))為一個(gè)復合函數yf(g(x))g(x)
三.導數在研究函數中的應用
1.函數的單調性與導數:
一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關(guān)系：
在某個(gè)區間(a,b)內，如果f(x)0，那么函數yf(x)在這個(gè)區間單調遞增；如果f(x)0，那么函數yf(x)在這個(gè)區間單調遞減
2.函數的極值與導數
極值反映的是函數在某一點(diǎn)附近的大小情況.求函數yf(x)的極值的方法是:
(1)如果在x0附近的左側f(wàn)(x)0,右側f(wàn)(x)0,那么f(x0)是極大值;
(2)如果在x0附近的左側f(wàn)(x)0,右側f(wàn)(x)0,那么f(x0)是極小值;
3.函數的最大(小)值與導數
函數極大值與最大值之間的關(guān)系.
求函數yf(x)在[a,b]上的最大值與最小值的步驟
�。�1）求函數yf(x)在(a,b)內的'極值；
�。�2）將函數yf(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數值f(a)，f(b)比較，其中最大的是一個(gè)最大值，最小的是最小值.
四.生活中的優(yōu)化問(wèn)題
利用導數的知識,求函數的最大(小)值,從而解決實(shí)際問(wèn)題
第二章推理與證明
考點(diǎn)一合情推理與類(lèi)比推理
根據一類(lèi)事物的部分對象具有某種性質(zhì),退出這類(lèi)事物的所有對象都具有這種性質(zhì)的推理,叫做歸納推理,歸納是從特殊到一般的過(guò)程,它屬于合情推理
根據兩類(lèi)不同事物之間具有某些類(lèi)似(或一致)性,推測其中一類(lèi)事物具有與另外一類(lèi)事物類(lèi)似的性質(zhì)的推理,叫做類(lèi)比推理.
類(lèi)比推理的一般步驟:
(1)找出兩類(lèi)事物的相似性或一致性;
(2)用一類(lèi)事物的性質(zhì)去推測另一類(lèi)事物的性質(zhì),得出一個(gè)明確的命題(猜想);
(3)一般的,事物之間的各個(gè)性質(zhì)并不是孤立存在的,而是相互制約的如果兩個(gè)事物在某些性質(zhì)上相同或相似,那么他們在另一寫(xiě)性質(zhì)上也可能相同或類(lèi)似,類(lèi)比的結論可能是真的
(4)一般情況下,如果類(lèi)比的相似性越多,相似的性質(zhì)與推測的性質(zhì)之間越相關(guān),那么類(lèi)比得出的命題越可靠.
考點(diǎn)二演繹推理(俗稱(chēng)三段論)
由一般性的命題推出特殊命題的過(guò)程,這種推理稱(chēng)為演繹推理.
考點(diǎn)三數學(xué)歸納法
1.它是一個(gè)遞推的數學(xué)論證方法.
2.步驟:A.命題在n=1（或n0）時(shí)成立，這是遞推的基礎；B.假設在n=k時(shí)命題成立C.證明n=k+1時(shí)命題也成立,
完成這兩步,就可以斷定對任何自然數(或n>=n0,且nN)結論都成立。
考點(diǎn)三證明
1.反證法:
2.分析法:
3.綜合法:
第一章數系的擴充和復數的概念考點(diǎn)一:復數的概念
(1)復數:形如abi(aR,bR)的數叫做復數，a和b分別叫它的實(shí)部和虛部.
(2)分類(lèi):復數abi(aR,bR)中,當b0,就是實(shí)數;b0,叫做虛數;當a0,b0時(shí),叫做純虛數.
(3)復數相等:如果兩個(gè)復數實(shí)部相等且虛部相等就說(shuō)這兩個(gè)復數相等.
(4)共軛復數:當兩個(gè)復數實(shí)部相等,虛部互為相反數時(shí),這兩個(gè)復數互為共軛復數.
(5)復平面:建立直角坐標系來(lái)表示復數的平面叫做復平面,x軸叫做實(shí)軸，y軸除去原點(diǎn)的部分叫做虛軸。
(6)兩個(gè)實(shí)數可以比較大小，但兩個(gè)復數如果不全是實(shí)數就不能比較大小。
高中數學(xué)知識點(diǎn)總結 14
數列的函數理解：
�、贁盗惺且环N特殊的函數。其特殊性主要表現在其定義域和值域上。數列可以看作一個(gè)定義域為正整數集N_或其有限子集{1，2，3，…，n}的函數，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。②用函數的觀(guān)點(diǎn)認識數列是重要的思想方法，一般情況下函數有三種表示方法，數列也不例外，通常也有三種表示方法：a。列表法；b。圖像法；c。解析法。其中解析法包括以通項公式給出數列和以遞推公式給出數列。③函數不一定有解析式，同樣數列也并非都有通項公式。
通項公式：數列的第N項an與項的序數n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式an=f（n）來(lái)表示，這個(gè)公式就叫做這個(gè)數列的通項公式（注：通項公式不）。
數列通項公式的特點(diǎn)：
�。�1）有些數列的通項公式可以有不同形式，即不。
�。�2）有些數列沒(méi)有通項公式（如：素數由小到大排成一列2，3，5，7，11。）。
遞推公式：如果數列{an}的第n項與它前一項或幾項的關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數列的遞推公式。
數列遞推公式特點(diǎn)：
�。�1）有些數列的遞推公式可以有不同形式，即不。
�。�2）有些數列沒(méi)有遞推公式。
有遞推公式不一定有通項公式。
注：數列中的項必須是數，它可以是實(shí)數，也可以是復數。
等差數列通項公式
an=a1+（n—1）d
n=1時(shí)a1=S1
n≥2時(shí)an=Sn—Sn—1
an=kn+b（k，b為常數）推導過(guò)程：an=dn+a1—d令d=k，a1—d=b則得到an=kn+b
等差中項
由三個(gè)數a，A，b組成的等差數列可以堪稱(chēng)最簡(jiǎn)單的等差數列。這時(shí)，A叫做a與b的等差中項（arithmeticmean）。
有關(guān)系：A=（a+b）÷2
前n項和
倒序相加法推導前n項和公式：
Sn=a1+a2+a3+·····+an
=a1+（a1+d）+（a1+2d）+······+[a1+（n—1）d]①
Sn=an+an—1+an—2+······+a1
=an+（an—d）+（an—2d）+······+[an—（n—1）d]②
由①+②得2Sn=（a1+an）+（a1+an）+······+（a1+an）（n個(gè)）=n（a1+an）
∴Sn=n（a1+an）÷2
等差數列的前n項和等于首末兩項的和與項數乘積的一半：
Sn=n（a1+an）÷2=na1+n（n—1）d÷2
Sn=dn2÷2+n（a1—d÷2）
亦可得
a1=2sn÷n—an=[sn—n（n—1）d÷2]÷n
an=2sn÷n—a1
有趣的是S2n—1=（2n—1）an，S2n+1=（2n+1）an+1
等差數列性質(zhì)
一、任意兩項am，an的'關(guān)系為：
an=am+（n—m）d
它可以看作等差數列廣義的通項公式。
二、從等差數列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：
a1+an=a2+an—1=a3+an—2=…=ak+an—k+1，k∈N_
三、若m，n，p，q∈N_，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq
四、對任意的k∈N_，有Sk，S2k—Sk，S3k—S2k，…，Snk—S（n—1）k…成等差數列。
怎么樣提高數學(xué)成績(jì)
首先想要提升數學(xué)成績(jì)，成為數學(xué)學(xué)霸的前提是要對數學(xué)有良好的學(xué)習興趣。其次要學(xué)會(huì )課前預習，方便自己能夠更加深入的吃透課堂上的知識點(diǎn)。然后還要學(xué)會(huì )總結復習，總結自己課堂上的問(wèn)題，復習課堂上的重要知識點(diǎn)，從而提高自己的數學(xué)成績(jì)。
提升數學(xué)成績(jì)還要擁有一個(gè)錯題本，和數學(xué)資料。認真對待自己的學(xué)習工具，多做練習題，找出自己的薄弱環(huán)節和自己常犯的題型，記在錯題本上，常練習，常鞏固。在自己的數學(xué)資料中摸索出適合自己的解題技巧，反復練習加以運用，一定會(huì )提升你的數學(xué)成績(jì)。
學(xué)會(huì )聽(tīng)課，在課堂上勇于提問(wèn)。數學(xué)最重要的部分都是在課本上，所以必須要掌握好課堂的45分鐘。把握好數學(xué)課本，為自己打下一個(gè)好基礎，這樣才能更有效的提升你的數學(xué)成績(jì)。學(xué)會(huì )做課堂筆記，把每節課的重要知識點(diǎn)記下來(lái)，以便接下來(lái)的復習。
學(xué)好數學(xué)的方法技巧整理
預習的方法
上課之前一定要抽時(shí)間進(jìn)行預習，有時(shí)預習比做作業(yè)更重要，因為通過(guò)預習我們可以初步掌握課程的大致內容，聽(tīng)課就能夠把握好重點(diǎn)，針對性比較強，還會(huì )帶著(zhù)問(wèn)題去聽(tīng)課，聽(tīng)課效率就會(huì )比較高，上課聽(tīng)明白了，完成作業(yè)也會(huì )更好更快，最終會(huì )形成良性循環(huán)。
聽(tīng)懂課的習慣
注意聽(tīng)教師每節課強調的學(xué)習重點(diǎn)，注意聽(tīng)對定理、公式、法則的引入與推導的方法和過(guò)程，注意聽(tīng)對例題關(guān)鍵部分的提示和處理方法，注意聽(tīng)對疑難問(wèn)題的解釋及一節課最后的小結，這樣，抓住重、難點(diǎn)，沿著(zhù)知識的發(fā)生發(fā)展的過(guò)程來(lái)聽(tīng)課，不僅能提高聽(tīng)課效率，而且能由“聽(tīng)會(huì )”轉變?yōu)椤皶?huì )聽(tīng)”。
不斷練習
不斷練習是指多做數學(xué)練習題。希望學(xué)好數學(xué)，多做練習是必不可少的。做練習的原因有以下三點(diǎn)：第一，熟練和鞏固學(xué)到的數學(xué)知識；二，引導同學(xué)靈活運用所學(xué)知識點(diǎn)以及獨立思考獨立做題的水平；第三，融會(huì )貫通。通過(guò)做題將所學(xué)的所有知識點(diǎn)結合起來(lái)，加深同學(xué)對數學(xué)體系化的理解。
高中數學(xué)知識點(diǎn)總結 15
第一章三角函數
1.1任意角和弧度制
正角、負角、零角正角、負角、零角
象限角、軸線(xiàn)角象限角、軸線(xiàn)角
終邊相同的角終邊相同的角
弧度制、弧度與角度的互化弧度制、弧度與角度的互化
1.2任意角的三角函數
任意角的三角函數任意角的三角函數
三角函數線(xiàn)（正弦線(xiàn)、余弦線(xiàn)、正切線(xiàn)）三角函數線(xiàn)（正弦線(xiàn)、余弦線(xiàn)、正切線(xiàn)）
同角三角函數的基本關(guān)系式同角三角函數的基本關(guān)系式
1.3三角函數的誘導公式
三角函數的誘導公式三角函數的誘導公式
1.4三角函數的圖象與性質(zhì)
正弦、余弦函數的圖象與性質(zhì)（定義域、值域、單調性、奇偶性等）正弦、余弦函數的.圖象與性質(zhì)（定義域、值域、單調性、奇偶性等）
正切、余切函數的圖象與性質(zhì)（定義域、值域、單調性、奇偶性等）正切、余切函數的圖象與性質(zhì)（定義域、值域、單調性、奇偶性等）
1.5函數y=Asin(ωxφ)的圖象
函數y=Asin（ωxφ）的圖象與性質(zhì)函數y=Asin（wx φ）的圖象與性質(zhì)
1.6三角函數模型的簡(jiǎn)單應用
第二章平面向量
2.1平面向量的實(shí)際背景及基本概念
向量的概念及幾何表示向量的概念及幾何表示
零向量與單位向量零向量與單位向量
相等向量與共線(xiàn)向量的定義相等向量與共線(xiàn)向量的定義
2.2平面向量的線(xiàn)性運算
向量的加、減法運算及幾何意義向量的加、減法運算及幾何意義
向量數乘運算及幾何意義向量數乘運算及幾何意義
向量的線(xiàn)性運算及坐標表示向量的線(xiàn)性運算及坐標表示
2.3平面向量的基本定理及坐標表示
平面向量基本定理及坐標表示平面向量基本定理及坐標表示
向量共線(xiàn)的充要條件及坐標表示向量共線(xiàn)的充要條件及坐標表示
2.4平面向量的數量積
向量數量積的含義及幾何意義向量數量積的含義及幾何意義
向量數量積的運算向量數量積的運算
用數量積判斷兩個(gè)向量的垂直關(guān)系用數量積判斷兩個(gè)向量的垂直關(guān)系
用坐標表示向量的數量積用坐標表示向量的數量積
向量模的計算向量模的計算
用數量積表示兩個(gè)向量的夾角用數量積表示兩個(gè)向量的夾角
2.5平面向量應用舉例
平面向量的應用平面向量的應用
第三章三角恒等變換
3.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式
兩角和與差的三角函數及三角恒等變換兩角和與差的三角函數及三角恒等變換
3.2簡(jiǎn)單的三角恒等變換
兩角和與差的三角函數及三角恒等變換
高中數學(xué)知識點(diǎn)總結 16
一 集合與簡(jiǎn)易邏輯
集合具有四個(gè)性質(zhì) 廣泛性 集合的元素什么都可以
確定性 集合中的元素必須是確定的，比如說(shuō)是好學(xué)生就不具有這種性質(zhì)，因為它的概念是模糊不清的
互異性 集合中的元素必須是互不相等的，一個(gè)元素不能重復出現
無(wú)序性 集合中的元素與順序無(wú)關(guān)
二 函數
這是個(gè)重點(diǎn)，但是說(shuō)起來(lái)也不好說(shuō)，要作專(zhuān)題訓練，比如說(shuō)二次函數，指數對數函數等等做這一類(lèi)型題的時(shí)候，要掌握幾個(gè)函數思想如 構造函數 函數與方程結合 對稱(chēng)思想，換元等等
三 數列
這也是個(gè)比較重要的題型，做體的時(shí)候要有整體思想，整體代換，等比等差要分開(kāi)來(lái)，也要注意聯(lián)系，這樣才能做好，注意觀(guān)察數列的形式判斷是什么數列，還要掌握求數列通向公式的幾種方法，和求和公式，求和方法，比如裂項相消，錯位相減，公式法，分組求和法等等
四 三角函數
三角函數不是考試題型，只是個(gè)應用的`知識點(diǎn)，所以只要記熟特殊角的三角函數值和一些重要的定理就行
五 平面向量
這是個(gè)比較抽象的把幾何與代數結合起來(lái)的重難點(diǎn)，結體的時(shí)候要有技巧，主要就是把基本知識掌握到位，注意拓展，另外要多做題，見(jiàn)的題型多，結體的時(shí)候就有思路，能夠把問(wèn)題簡(jiǎn)單化，有利于提高做題效率
高一的數學(xué)只是入門(mén)，只要把高一數學(xué)知識點(diǎn)掌握了，做題就沒(méi)什么大問(wèn)題了，數學(xué)就可以上130。
高中數學(xué)知識點(diǎn)總結 17
分層抽樣
先將總體中的所有單位按照某種特征或標志(性別、年齡等)劃分成若干類(lèi)型或層次，然后再在各個(gè)類(lèi)型或層次中采用簡(jiǎn)單隨機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個(gè)子樣本，最后，將這些子樣本合起來(lái)構成總體的樣本。
兩種方法
1.先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。
2.先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統抽樣的方法抽取樣本。
3.分層抽樣是把異質(zhì)性較強的總體分成一個(gè)個(gè)同質(zhì)性較強的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進(jìn)而代表總體。
分層標準
(1)以調查所要分析和研究的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的標準。
(2)以保證各層內部同質(zhì)性強、各層之間異質(zhì)性強、突出總體內在結構的變量作為分層變量。
(3)以那些有明顯分層區分的變量作為分層變量。
高三數學(xué)知識點(diǎn)筆記整理
函數的奇偶性
1、函數的奇偶性的定義：對于函數f(x)，如果對于函數定義域內的任意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x))，那么函數f(x)就叫做奇函數(或偶函數).
正確理解奇函數和偶函數的定義，要注意兩點(diǎn)：(1)定義域在數軸上關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)是函數f(x)為奇函數或偶函數的必要不充分條件;(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定義域上的恒等式.(奇偶性是函數定義域上的整體性質(zhì)).
2、奇偶函數的定義是判斷函數奇偶性的主要依據。為了便于判斷函數的奇偶性，有時(shí)需要將函數化簡(jiǎn)或應用定義的等價(jià)形式：
注意如下結論的運用：
(1)不論f(x)是奇函數還是偶函數，f(|x|)總是偶函數;
(2)f(x)、g(x)分別是定義域D1、D2上的奇函數，那么在D1∩D2上，f(x)+g(x)是奇函數，f(x)·g(x)是偶函數，類(lèi)似地有“奇±奇=奇”“奇×奇=偶”，“偶±偶=偶”“偶×偶=偶”“奇×偶=奇”;
(3)奇偶函數的復合函數的奇偶性通常是偶函數;
(4)奇函數的導函數是偶函數，偶函數的導函數是奇函數。
3、有關(guān)奇偶性的幾個(gè)性質(zhì)及結論
(1)一個(gè)函數為奇函數的充要條件是它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng);一個(gè)函數為偶函數的充要條件是它的圖象關(guān)于y軸對稱(chēng).
(2)如要函數的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)且函數值恒為零，那么它既是奇函數又是偶函數.
(3)若奇函數f(x)在x=0處有意義，則f(0)=0成立.
(4)若f(x)是具有奇偶性的區間單調函數，則奇(偶)函數在正負對稱(chēng)區間上的單調性是相同(反)的。
(5)若f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，則F(x)=f(x)+f(-x)是偶函數，G(x)=f(x)-f(-x)是奇函數.
(6)奇偶性的推廣
函數y=f(x)對定義域內的任一x都有f(a+x)=f(a-x)，則y=f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=a對稱(chēng)，即y=f(a+x)為偶函數.函數y=f(x)對定義域內的任-x都有f(a+x)=-f(a-x)，則y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，0)成中心對稱(chēng)圖形，即y=f(a+x)為奇函數.
高一必修二數學(xué)知識點(diǎn)總結
方程的根與函數的零點(diǎn)
1、函數零點(diǎn)的概念：對于函數，把使成立的實(shí)數叫做函數的零點(diǎn)。
2、函數零點(diǎn)的意義：函數的零點(diǎn)就是方程實(shí)數根，亦即函數的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標。即：方程有實(shí)數根，函數的'圖象與坐標軸有交點(diǎn)，函數有零點(diǎn).
3、函數零點(diǎn)的求法：
(1)(代數法)求方程的實(shí)數根;
(2)(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數的性質(zhì)找出零點(diǎn).
4、二次函數的零點(diǎn)：
(1)△>0，方程有兩不等實(shí)根，二次函數的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數有兩個(gè)零點(diǎn).
(2)△=0，方程有兩相等實(shí)根(二重根)，二次函數的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn).
(3)△<0，方程無(wú)實(shí)根，二次函數的圖象與軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數無(wú)零點(diǎn).
高一必修二數學(xué)知識點(diǎn)總結梳理
定義：
x軸正向與直線(xiàn)向上方向之間所成的角叫直線(xiàn)的傾斜角。特別地，當直線(xiàn)與x軸平行或重合時(shí)，我們規定它的傾斜角為0度。
范圍：
傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°。
理解：
(1)注意“兩個(gè)方向”：直線(xiàn)向上的方向、x軸的正方向;
(2)規定當直線(xiàn)和x軸平行或重合時(shí)，它的傾斜角為0度。
意義：
�、僦本�(xiàn)的傾斜角，體現了直線(xiàn)對x軸正向的傾斜程度;
�、谠谄矫嬷苯亲鴺讼抵�，每一條直線(xiàn)都有一個(gè)確定的傾斜角;
�、蹆A斜角相同，未必表示同一條直線(xiàn)。
公式：
k=tanα
k>0時(shí)α∈(0°，90°)
k<0時(shí)α∈(90°，180°)
k=0時(shí)α=0°
當α=90°時(shí)k不存在
ax+by+c=0(a≠0)傾斜角為A，則tanA=-a/b，A=arctan(-a/b)
當a≠0時(shí)，傾斜角為90度，即與X軸垂直
高一必修二數學(xué)知識點(diǎn)總結歸納
(1)必然事件：在條件S下，一定會(huì )發(fā)生的事件，叫相對于條件S的必然事件;
(2)不可能事件：在條件S下，一定不會(huì )發(fā)生的事件，叫相對于條件S的不可能事件;
(3)確定事件：必然事件和不可能事件統稱(chēng)為相對于條件S的確定事件;
(4)隨機事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對于條件S的隨機事件;
(5)頻數與頻率：在相同的條件S下重復n次試驗，觀(guān)察某一事件A是否出現，稱(chēng)n次試驗中事件A出現的次數nA為事件A出現的頻數;稱(chēng)事件A出現的比例fn(A)=nnA為事件A出現的概率：對于給定的隨機事件A，如果隨著(zhù)試驗次數的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩定在某個(gè)常數上，把這個(gè)常數記作P(A)，稱(chēng)為事件A的概率。
(6)頻率與概率的區別與聯(lián)系：隨機事件的頻率，指此事件發(fā)生的次數nA與試驗總次數n的比值nnA，它具有一定的穩定性，總在某個(gè)常數附近擺動(dòng)，且隨著(zhù)試驗次數的不斷增多，這種擺動(dòng)幅度越來(lái)越小。我們把這個(gè)常數叫做隨機事件的概率，概率從數量上反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大小。頻率在大量重復試驗的前提下可以近似地作為這個(gè)事件的概率。
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